一個三角形的中點三角形是原三角形的三邊的中點所組成的三角形。它可以視為以質心為原點、-0.5為比例的位似變換的原三角形的鏡象。 中點三角形和原三角形相似，邊長比為1:2，面積比為1:4。 各跟中點三角形共一邊，且在原三角形內的三個三角形，其內切圓與中點三角形的邊有三個切點。將切點和中點三角形...

三角形的中位线。但是注意过三角形一边中点作一长度为底边一半的线段有两个，不一定与底边平行。 连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于上底和下底，其长度为上、下底长度和的一半，可将梯形旋转180°、将其补齐为平行四边形后易证。其逆定理正确与否与上相仿。 一個三角形的中點三角形...

bisector）：平分三角形一角、一个端点在这一角的对边上的线段。 垂直平分線（perpendicular bisector）：通過三角形一边中点与該边所垂直的线段，又稱中垂线。 以上特殊線段，每個三角形均有三條，且三線共點。 设在 Δ A B C {\displaystyle \Delta ABC\,} 中，若三边...

在幾何學上，垂足三角形（英語：Pedal triangle）是將一個點投影至三角形的邊上所得到的三角形。 具體地說，考慮一個三角形 A B C {\displaystyle ABC} ，選定一個異於頂點 A , B , C {\displaystyle A,B,C} 的點 P {\displaystyle...

{\displaystyle S} 、奈格爾點 N {\displaystyle N} 四點依次序共線，其中 I G : G S : S N = 2 : 1 : 3 {\displaystyle IG:GS:SN=2:1:3} ，此線稱為奈格爾線。 三角形的重心同時也是中點三角形的重心。 在直角座標系中，若頂點的座標分別為...

一定数目的点或圆在等距離的排列下可以形成一个等邊三角形，這樣的數被稱為三角形數。比如10個點可以組成一个等邊三角形，因此10是一個三角形數： 頭30個三角形數是1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171...

無限階三角形鑲嵌中，無限階指的是三角形的公共顶点的三角形個數為無限多個，由於每個頂點都是無限多個三角形的公共顶点，因此最理想的狀態是每個頂點都位於龐加萊雙曲盤投影的邊界上，即無窮遠處，否則將無法繪製出包含無限多個三角形的頂點。無限階三角形鑲嵌是三階無限邊形鑲嵌的對偶鑲嵌，因此每個三角形...

{3}}{6}}a} 以上公式可由勾股弦定理推導而得。 正三角形的垂足和其底邊的中點共點，因此正三角形的高也是其底邊的中垂線及中線，高也會將頂點所的在的角平分。因此正三角形的高也是其中線、中垂線及角平分線，而正三角形的內心、外心、重心及垂心均共點，在其中線上，距頂點 3 3 a {\displaystyle...

另外一种方法构造TA，从点A出发沿着三角形ABC的边走到半周长位置，类似的得到TB和TC。因为这个构造，奈格尔点有时也被称为平分周长点（或译界心）。 奈格尔点是热尔岗点的等截共軛点。奈格尔点、内心和重心三点共线。内心是中点三角形的奈格尔点（匿名1896年），等价地说奈格尔点是反补三角形的内心。...

特殊直角三角形是一些有特殊性質的直角三角形，其特殊性質可能是使三角形的計算更加方便，或是存在一些較簡單的公式。例如有些三角形的內角有一些簡單的關係，例如45–45–90度三角形，這是各角有特殊關係的直角三角形。也有些直角三角形的各邊有特殊關係，例如各邊的比例可以用自然數表示，例如3 : 4 : 5...

2}}\approx 1.585} 。 取一個實心的三角形。（多數使用等邊三角形） 沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形。 去掉中間的那一個小三角形。 對其餘三個小三角形重複1。 取一個正方形或其他形狀開始，用類似的方法構作，形狀也會和謝爾賓斯基三角形相近： 用隨機的方法（Chaos...

三角形可以是直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形。 不等邊三角形是所有三角形分類中，對稱性最低的，其不具備點對稱點，也不具備線對稱軸。不等邊三角形大部分的性質皆與三角形相同，例如面積公式等。 不等邊三角形三個內角都不相等。如果一個三角形有兩個內角角度是相同的，這個三角形將是一個等腰三角形...

全等三角形指兩個全等的三角形，它們的三條邊及三個角都應對等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換，兩個全等三角形可以平移、旋轉、軸對稱，或重疊等。 全等的數學符號為： ≅ {\displaystyle \cong } 当使用该符号时，需保证符号两边的角、边一一对应。 當有兩個或以上的三角形的對應邊及角，完全相等，便是全等三角形。...

三角形。这种三角形将黄金比的性质与勾股定理巧妙地结合在了一起. 给定两个正实数a、b，若他们的算术平均数、几何平均数、调和平均数能够构成一个直角三角形，那么这个直角三角形一定是开普勒三角形。 开普勒三角形可通过尺规作图法作出。方法是先作出黄金矩形。 用尺规作图法作一个正方形 作出其中一边的中点 连接这一中点与与之相对的正方形的顶点...

中點為三角形頂點，添上一個等腰三角形。三角形有一橫一豎交叉。全部共三十一個棋點。 分為兩方：狗方、豹方。 狗方：有十四枚稱為狗的棋子。 豹方：有一枚稱為美洲豹的棋子。 棋子皆放在棋點，沿線移動。 豹棋子各放在中間正方形中點。十四枚狗棋子放在棋盤距三角形最遠的兩行底線、與第三遠行的兩側棋點。 豹方先行。...

中點為三角形頂點，添上一個等腰三角形。三角形有一橫一豎交叉。全部共三十一個棋點。 分為兩方：羊方、獅方。 羊方：有十二枚稱為駝羊的棋子。 狮方：有一枚稱為美洲狮或美洲豹的棋子。 棋子皆放在棋點，沿線移動。 狮棋子各放在等腰三角的中點。十枚羊棋子放在棋盤距三角形最遠的的兩行底線，另兩枚羊棋子置於第三遠行的兩側棋點。...

三角形各邊和角之間的關係也是三角學的基礎。 直角三角形的外心是斜边中点；其垂心是直角顶点。 若直角三角形的三邊均為整數，稱為畢氏三角形，其邊長稱為勾股數。 埃及將邊長比例為3:4:5的直角三角形称为埃及三角形。 和其他三角形相同，直角三角形的面積等於任一邊（底邊）乘以對應高的一半。在直角三角形中...

中線或重線是三角形中从某邊的中點連向對角的頂點的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心。 任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中線都把三角形分成面积相等的两个部分。除此之外，任何其他通過中點的直線都不把三角形分成面積相等的兩個部分。 考虑三角形ABC。设D为 A...

吉爾吉斯跳棋（Astar），是流傳於吉爾吉斯的兩人跳棋類。 棋盤中間區域為六橫五豎的橫縱線交叉，另外上下邊中點作為三角形的頂點，各加上具一條橫線、三條縱線的三角形。組成共四十六個棋點。 各以兩色棋子區分敵我，每方各有十六枚。 棋子皆放在棋點上。每方將己棋全放在靠近的三角形與中間區域的底線，剩下三枚放在中間區域第二橫線的二到四縱線位置。 任何棋子皆須需線移動。...

在雙曲幾何學中，雙曲三角形是指位於雙曲面上的三角形，與平面三角形一樣由3條邊和3個頂點組成，但雙曲三角形的內角和小於180度。正如歐幾里德幾何，任意維度的雙曲空間中的三個點也總是共面，因此，雙曲平面三角形也描述了在任何更高維度的雙曲空間中可能存在的三角形。 根據三角不等式，三角形...

棋盤為五橫五豎的橫縱線交叉，另有東南-西北向、西南-東北向的斜線各三條。四邊中點作為三角形的頂點，加上有十字線的三角形。組成共四十九個棋點。 各以兩色棋子區分敵我，每方各有二十三枚。 棋子皆放在棋點上。每方將己棋全放在最靠近自方右側與下側的棋點，剩下棋盤中心三個以橫方向排列的棋點為空棋位。 任何棋子皆須需棋盤線移動。 每回合玩家可能有二種行動，以跳吃為優先：...

九点圆定理指出：在平面中，對所有三角形，其三邊的中點、三高的垂足、頂點到垂心的三條線段的中點，必然共圆，这个圆被称为九點圓，又称歐拉圓、費爾巴哈圓。 九點圓具有以下性質： 九點圓的半徑是外接圓的一半。 圓心在歐拉線上，且在垂心到外心的線段的中點。 九點圓和三角形的內切圓和旁切圓相切（費爾巴哈定理）。...

垂直平分線，或稱中垂線，指一垂直於某個線段且經過該線段中點之直線。两个成轴对称的点连成的线段被其对称轴垂直平分。中垂線亦可成為平角的角平分線。 分別以該線段兩端點為圓心，大於線段一半之等長長度為半徑畫弧，兩弧相交之兩點連接成的直線即為該線段的垂直平分線。 垂直平分線上任一點到線段兩端點等距。 若直線L為...

三角形組成。在截半截角二十面體92個面中，只有12個正多邊形。 截半截角二十面體是套用截半變換的截角二十面體，也就是由截角二十面體截去所有頂點並截到各邊的中點所構成，雖然它看似半正多面體，但並不是，因為它只有五邊形是正多邊形，三角形...

平面幾何中，已知三角形ABC，点P不在直线BC、CA、AB上。直線AP、BP、CP與直線BC、CA、AB分別相交於三點D、E、F。边BC、CA、AB的中點分別是MA、MB、MC。分別以此三點為中心，將三點D、E、F點對稱到三點D' 、E' 、F' 。則根據塞瓦定理的逆定理，直線AD' 、BE' 、CF'...

{\displaystyle HGO} 即欧拉线 九点圆的圆心也在欧拉线上，且在垂心到外心的线段的中点 如图，H、G、Ω分别是△ABC的垂心、重心、外心，三角形的三边中点I i，三高的垂足Hi，和顶点到垂心的三条线段的中点J i 令HΩ和J1I1的交点为K，∵BΩ=CΩ，BI1=CI1，∴ΩI1⊥BC，又∵AH1⊥BC，∴ΩI1∥AH1。...

在幾何學中， 八階三角形鑲嵌 是由三角形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個三角形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{3,8}表示。八階三角形鑲嵌即每個頂點皆為八個三角形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的三角形，一個三角形內角60度，八個三角形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。...

theorem），是平面幾何中的基本定理之一。截線定理說明，平面上的一個三角形中，若在其中一條腰的中點作一條直線，與其底邊平行，則該線穿過另一條腰的中點。這定理可推廣到梯形上，以及一般化至任意分割比例的情況。截線定理與另外兩條幾何定理中點定理和等比定理有密切關係。 截線定理的最基本形式是在三角形上的應用。 圖中有三角形 A...

中點各添上一個內有十字的倒三角形。全部共三十一個棋點。 雙虎型：五橫五豎橫縱線交叉，另有東南-西北向、西南-東北向的斜線各三條，並在兩對邊中點各添上一個內有十字的倒三角形。全部共三十七個棋點。 四虎型：九橫九豎橫縱線交叉，另有東南-西北向、西南-東北向的斜線各七條，並在四邊中點...

在幾何學中，七階三角形鑲嵌（英語：Order-7 triangular tiling）是一種由正三角形拼合，並且以七個三角形為單位，重複排列組合，並讓圖形完全拼合，而且沒有空隙或重疊的幾何構造。 七階三角形鑲嵌每個頂點有七個正三角形，因此每個頂點的角度為 60 × 7 = 420 {\displaystyle...

形正中作垂直线平分EF，将长方形等分为二。将盈三角形MCF移补虚三角形MAE，得实长方形EBFD。 由于以盈补虚，邪田ABCD面积=长方形EBFD面积=邪田正纵x(邪田上边长度+邪田下边长度)/2。 第二种方法：“又可半正纵若广，以并”：在邪田正纵中点作平行线EF；将上半部ABEF与下半步EFCD合併，成为长方形。...