五邊形數定理是一個由歐拉發現的數學定理，描述歐拉函數 ϕ ( q ) {\displaystyle \phi (q)} 展開式的特性 。歐拉函數的展開式如下： ∏ n = 1 ∞ ( 1 − x n ) = ∑ k = − ∞ ∞ ( − 1 ) k x k ( 3 k − 1 ) 2 = ∑ k...

若一個數是2的倍數但不是3的倍數，它的平方数以 4 结尾，且前面的一位數字除以4的餘數為0或1（也就是說，前一位數為0,1,4,5,8,9）。 若一個數不是2的倍數而是3的倍數，它的平方数以 9 结尾，且前面的一位數字為0或6。 每4个连续的自然数相乘加 1，必定会等於一个平方数，即 n ( n + 1...

利用以下的公式可以測試一個正整數x是否是五邊形數（此處不考慮廣義五邊形數）： n = 24 x + 1 + 1 6 . {\displaystyle n={\frac {{\sqrt {24x+1}}+1}{6}}.} 若n是自然數，則x是五邊形數，而且恰為第n個五邊形數。 若n不是自然數，則x不是五邊形數。 依照費馬多邊形數定理...

四平方和定理 （英語：Lagrange's four-square theorem） 說明每个正整数均可表示为4个整数的平方和。它是費馬多邊形數定理和華林問題的特例。 1743年，瑞士数学家欧拉发现了一个著名的恒等式： ( a 2 + b 2 + c 2 + d 2 ) ( x 2 + y 2 + z...

..)(1+x^{3}+x^{6}+...)...} p ( n ) {\displaystyle p(n)} 生成函數的倒數為歐拉函數，利用五邊形數定理可得到以下的展開式： ∏ k = 1 ∞ ( 1 − x k ) = ∑ i = − ∞ ∞ ( − 1 ) i x i ( 3 i − 1 )...

能排成等腰梯形的有形數 前15個梯形數為 2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345......（OEIS數列A005449） 梯形数公式：（顶层数+底层数）×层数÷2 排成從中心延伸出去的五邊形 前15項的中心五邊形數為 1...

角锥数是以多边形為底，側面為三角形的棱锥所代表的數。角锥数常常是指四角錐數，也就是底部為正方形的角錐數，不過也可以指其底邊為其他多邊形的角錐數。以四角錐數為例，四角錐ａ是數個正方形數的和。可以將角錐數延伸到更大的維度。 第n個r角錐數的公式為 P n r = 3 n 2 + n 3 ( r − 2...

中心五邊形數是一種中心多邊形數，也是一種有形數。中心五邊形數是排成正五邊形的中心多邊形數。其公式為 5 ( n − 1 ) 2 + 5 ( n − 1 ) + 2 2 . {\displaystyle {{5(n-1)^{2}+5(n-1)+2} \over 2}.} 前幾項的中心五邊形數為： 1...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

4 ) ] 2 {\displaystyle {\frac {n[(s-2)n-(s-4)]}{2}}} 費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。 有形數 費馬多邊形數定理 The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers,...

質數，又称素数，指在大於1的自然数中，除了 1 {\displaystyle 1} 和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合数（也稱為合成數）。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。7是個質數，因為其正因數只有1與7。而4則是個合數...

费马多边形数定理说明，每一个正整数最多可以表示为 n {\displaystyle n} 个 n {\displaystyle n} -边形数的和。也就是说，每一个数最多可以表示为三个三角形数之和、四个平方数之和、五个五边形数之和，依此类推。 一个三角形数的例子，是17 = 10 + 6 + 1。...

除了0，1，8以外，立方數不可能是費波那契數。 除了1以外，立方數也不可能是盧卡斯數。 除了0，1以外，立方數不可能是佩爾數。 除了0，1以外，立方數不可能是三角形數、五角數等多邊形數。 除了1以外，立方數不可能是中心正方形數、中心五邊形數等中心多邊形數。 除了1，8以外，立方數也不可能是烏拉姆數列出現的數。...

數。 开始的n个立方数的和是第n个三角形數的平方（举例：1 + 8 + 27 + 64 = 100 = 102） 所有三角形數的倒数之和是2。 任何三角形數乘以8再加1是一个平方数。 三角數的個位數字不可能是2、4、7、9，數字根不可能是2、4、5、7、8。 一部分三角形數...

}.} 約有三分之二的五胞體數也是五角數（五邊形數）。更精確的說：第(3k − 2)個五胞體數始終是第((3k2 − k)/2)個五邊形數，而且第(3k − 1)個五胞體數始終是第((3k2 + k)/2)個五邊形數。第3k個五胞體數是廣義的五邊形數，可經由在五邊形數公式中採用負指數−(3k2 +...

密克定理（英語：Miquel's theorem）是几何学中關於相交圆的定理。1838年，密克敘述並證明了數條相關定理。许多有用的定理可由其推出。 三圓定理：設三個圓 C 1 {\displaystyle C_{1}} , C 2 {\displaystyle C_{2}} , C 3 {\displaystyle...

從幾何學上來看，星數(六角星數)是由中心一點和12個第(n-1)個三角形數組成，因此星數的數值等於中心十二邊形數。 星數的數字根永遠是1或4. 十進位的星數末兩位只會出現下列數字 01, 13, 21, 33, 37, 41, 53, 61, 73, 81, 或 93，星數永遠不可能是5的倍數。 在十二進制中，星數...

（OEIS數列A001844） 中心五邊形數 1,6,16,31,51,...（OEIS數列A005891） 中心六邊形數 1,7,19,37,61,...（OEIS數列A003215） ...... 等等…… 每個級數可以由上一個三角形數乘以邊的數目再加1（中心的一點），或用代數的方法表示，第n個中心k邊形數是： C k...

定理。 合成數：除了1和自身以外，還有其他正因數的自然數。 高合成數：任何比此數小的自然數，其因數數目均比這個數的因數數目少。 奇數和偶數：除以2餘1的自然數，以及除以2會整除的自然數。 素数：其正因數只有1和自身的自然數。 素因子：本身是素数的因數。 素因子表：條列自然數的素因數。 素数公式：只產生素數的公式。...

6，697，783，874，970（OEIS數列A000566） 七邊形數的奇偶排列為奇-奇-偶-偶。如同平方數，七邊形數在十進位下的數字根是1、4、7、9。除此之外，一個七邊形數的五倍再加一是一個三角形數。 一個廣義七邊形數是用以下公式所求得的 T n + T ⌊ n 2 ⌋ , {\displaystyle...

_{k=0}^{\infty }p(k)q^{k}} 其中 p ( k ) {\displaystyle p(k)} 為k的分割函數。 五邊形數定理是一個有關歐拉函數的恆等式，其定理如下： ϕ ( q ) = ∑ n = − ∞ ∞ ( − 1 ) n q ( 3 n 2 − n ) / 2 . {\displaystyle...

除了0以外，普洛尼克數也不可能是平方數。 除了0以外，普洛尼克數也不可能是次方數。[來源請求][查证请求][原創研究？] 除了6以外，普洛尼克數也不可能是完全數。[來源請求][查证请求][原創研究？] 一個非負整數是普洛尼克數，若且唯若此數的4倍加1是平方數。 連續兩個普洛尼克數的平均是平方數。...

數就是兩個立方數之差。 質中心六邊形數同時是立方質數。 中心六邊形數為1，7，19，37，61，91，127，169，217，271...（OEIS:A003215） 其中91, 8911, 873181等數不但是中心六邊形數，而且是三角形數（其後的數都十分大，而其中的91還是四角錐數...

在數學中，四角錐數，或金字塔數，是一個有形數表示有多少球堆積成一個金字塔（四角錐，如右圖)，這是以正方形為基礎（底面為正方形）。 四角錐數（square pyramidal number）如右圖所示，第一層+第二層+第三層+第四層每層都是正方形數合起來是正四角錐，也就是正方形數的級數。 例：1、 5（=1+4）、...

在算术和代数中，五次方数（英语：Fifth power number）指可以寫成 n 5 {\displaystyle n^{5}} 的數，其中 n {\displaystyle n} 必为整数，即： n5 = n × n × n × n × n. 五次方數可以透過將一數n的四次方數乘以n或者n的平方數乘以n的立方數獲得。...

六邊形數是能排成正六邊形的多邊形數。第 n {\displaystyle n} 個六邊形數可用公式 n ( 2 n − 1 ) {\displaystyle n(2n-1)} 求得。其首十項為1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190（OEIS:A000384）。第...

四面體數或三角錐體數是可以排成底為三角形的錐體（即四面體）的數。四面體數每層為三角形數，其公式是首 n {\displaystyle n} 個三角形數之和，即 n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 6 {\displaystyle {\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}} 。其首幾項為：1...

十邊形數是一种可以排列成十邊形的多邊形數。十邊形數的公式為： 4 n 2 − 3 n {\displaystyle 4n^{2}-3n} 以及 n > 0 {\displaystyle n>0} 。下列數字為十邊形數： 1、10、27、52、85、126、175、232、297、370、451、5...

..（OEIS:A005448） 由10開始，每個中心三角形數都是3個連續一般三角形數之和。每個中心三角形數除以3均餘1，且其商是前一個一般三角形數。 首 n {\displaystyle n} 個中心三角形數之和是 n × n {\displaystyle n\times n} 的幻方常數。...

四次方數（英語 : Fourth powers number）又稱超正方體數、正八胞體數、二重平方數、雙重平方數。 第 n {\displaystyle n} 個四次方數指可以寫成 n 4 {\displaystyle n^{4}} 的數，當中 n {\displaystyle n} 必為整數。四次方數是邊長...

五角錐數是一個有形數，代表可以裝進五角錐裏的物體數量。第 n {\displaystyle n} 個五角錐數等於前 n {\displaystyle n} 個五邊形數的和。 其前几项为：0,1,6,18,40,75,126,196,288,405,550,726,936,1183,1470…（OEIS數列A002411）...