• 在泛代数代数结构(英語:Algebraic structure)是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。 例如,群、环、域和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作,不同的基础集,或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间,模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况,参见各个链接。...
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  • 代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。 初等代數一般在中學時講授,介紹代數的基本思想:研究當我們對數字作加法或乘法時会發生什麼,以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。...
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  • ):没有任何元素的集合。 全集:这是一个由上下文确定的集合,通常上下文中其它的集合都是它的子集。 这些二元关系和二元运算构成了集合上的基本结构,包括序结构代数结构代数结构是关于运算的结构。以下是集合间运算的基本性质: 交换律 A ∩ B = B ∩ A {\displaystyle A\cap B=B\cap...
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  • 数学上,李代数是一个代数结构,主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”(以索菲斯·李命名)一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中,无穷小群指的就是李代数。 李代數是一个在域 F 上的向量空間 g {\displaystyle {\mathfrak...
    10 KB (1,930 words) - 09:01, 20 February 2025
  • 在研究抽象代数中的代数结构时,常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积,一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素,然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个,那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。 常见的代数结构的积有:...
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  • 抽象代数(英語:Abstract algebra)作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、域、模、向量空间、格與域代数。「抽象代數」(abstract algebra)一詞出現於20世紀初,作為與其他代數領域相區別之學科。 代數結構與其相關之同態,構成數學範疇。範疇論是用來分析與比較不同代數結構的強大形式工具。...
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  • 代数,也称普适代数学(英語:Universal algebra),研究通用於所有代數結構的理論,而不是代數結構的模型。舉個例子,並不是將特殊的個別的群作為個體分別來學習,而是將整個群論的理論作為學習的主題。 從泛代数角度來看,代數是擁有一組運算元的集合A。在A上的n元運算是以n個A的元素為輸入並...
    16 KB (2,267 words) - 08:05, 4 July 2025
  • 抽象代数中,同态是两个代数结构(例如群、环、或者向量空间)之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。...
    8 KB (1,394 words) - 21:30, 17 December 2021
  • 在数学和抽象代数中,群论(英語:Group theory)研究名为群的代数结构。 群在抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、域和向量空间等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现,而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。线性代数群(英语:Linear...
    11 KB (1,963 words) - 15:35, 5 July 2025
  • 代数拓扑(英語:Algebraic topology)是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量,从而将拓扑空间分类(英语:Classification theorem)。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题,但有时也可以使用拓扑学知识解决...
    8 KB (1,319 words) - 01:01, 3 July 2025
  • 布尔代数(英語:Boolean algebra)在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构(就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算)。特别是,它处理集合运算交集、并集、补集;和逻辑运算与、或、非。 例如,逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真, a ∧ ( ¬...
    35 KB (4,338 words) - 05:57, 6 June 2025
  • 在抽象代数中,内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模態代數的一个簇。 内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构< S, ·, +, ', 0, 1, I >,其中< S, ·,...
    18 KB (2,696 words) - 09:21, 5 August 2018
  • Batalin-Vilkovisky代数(Batalin–Vilkovisky formalism,简称BV代数)是Batalin和Vilkovisky在研究规范场的量子化过程中发现的一种代数结构。他们所提出的量子化方法(称为BV formailism或者BV...
    6 KB (1,022 words) - 06:29, 12 February 2023
  • 代数是非交换环。 算子代数通常要求在连续线性算子的整个代数内,以特定的算子拓扑封闭。特别地,它是同时具有代数和拓扑封闭性的算子集。某些学科中,这种性质得到了公理化,研究对象变成具有特定拓扑结构代数。 算子代数在不同背景下都有研究(如作用于分布空间的伪微分算子的代数...
    3 KB (488 words) - 14:07, 10 December 2023
  • 在数学中,一个集合上的结构,或者更一般的讲类型,是由附加在该集合上的数学对象所组成,它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度,代数结构,拓扑结构,度量结构(几何),序,和等价关系等等。 有时候,一个集合同时有几种结构;这使得可研究的属性更丰富。例如,序可以导出一种拓扑。又如...
    1 KB (204 words) - 11:12, 25 November 2023
  • 问题,因此被视为一个独立的主题,在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如:有名的七橋問題。 代数结构既可以是离散的,也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。 离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。...
    16 KB (1,942 words) - 23:09, 4 July 2025
  • 數學方面的「環」: 环 (代数),一种代数结构。 環 (圖論),一個圖論概念。 環圈,拓撲空間中會回到起點的函數。 形狀方面的「環」: 环形,一种二维平面几何图形。 环面,轮胎状几何体表面。 化學結構中的環: 环 (蛋白质),一种蛋白质的二级结构。 环 (核酸),核酸结构中的单链区。 天文方面的:...
    1 KB (193 words) - 14:16, 20 February 2025
  • 对象的科学。它可分为廣義上的和狭義上的兩種層面,若是前者 (廣義的组合数学) ,其相当于离散数学,而后者 (狭义的组合数学) 則是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称,但这只是不同学者在稱謂上的区别。而随着计算机科学日益发展,组合数学的重要性也日渐凸显,因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。...
    12 KB (1,676 words) - 13:18, 5 July 2025
  • 数域 (category 代数结构)
    数域是近世代数学中常见的概念,指对加减乘除四则运算封闭的代数结构。通常定义的数域是指复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的子域。“数域”一词有时也被用作代数数域的简称,但两者的定义有细微的差别。 设 P {\displaystyle {\mathcal {P}}}...
    4 KB (681 words) - 08:08, 20 February 2025
  • 图形在数学上可以依靠不同的附加结构而形成不同的门类,按附加结构的复杂程度,可以依次分述如下: 集合结构→点集拓扑(若附加离散集合则形成离散几何) 代数结构→组合拓扑(若附加分维结构则形成分形几何) 度量结构→度量几何(若附加第五公设则分化为欧氏和非欧氏几何) 微分结构→微分几何(若附加对易结构则分化为对易和非对易几何)...
    739 bytes (98 words) - 17:15, 22 May 2022
  • 域 (数学) (category 代数结构)
    在抽象代数中,體(德語:Körper,英語:field)是一种具有加法跟乘法的集合(代数结构),且其加法跟乘法運算就如同普通的有理數還有實數。事實上,體正是数域以及四则运算的推廣,所以被廣泛運用在代數、數論等數學領域中。 體是环的一種。但區別在於域要求它的非零元素可以做除法,且體的乘法有交換律。...
    16 KB (3,070 words) - 07:43, 3 July 2025
  • 这里的关系代数不同于奥古斯都·德·摩根在1860年为代数逻辑提供的关系代数 关系代数是一阶逻辑的分支,是闭合于运算下的关系的集合。运算作用于一个或多个关系上来生成一个关系。关系代数是计算机科学的一部分。 在纯数学中的关系代数是有关于数理逻辑和集合论的代数结构。 关系代数在1970年E.F....
    28 KB (4,455 words) - 16:40, 22 April 2023
  • 因为张量代数的一般性,许多其它有趣的代数可以由张量代数开始构造,然后在生成元上施以一定的关系,即构造 T ( V ) {\displaystyle T(V)} 一定的商代数。这样的例子譬如外代数、对称代数、克利福德代数以及泛包络代数。 张量代数上的余代数结构如下。余积 Δ {\displaystyle...
    6 KB (1,204 words) - 07:18, 12 July 2025
  • 在数系理论中,凯莱-迪克森构造以定义在实数集的代数结构为基础构造出新的代数系统序列。序列中每一个代数系统的维度都是其前一个的2倍。所有通过该过程产生的代数系统,即所谓的凯莱-迪克森代数系。它扩展了复数的概念,属于超复数的范畴。 凯莱-迪克森构造的代数系统中,都有范数和共轭的概念。从广义的概念上讲,集...
    9 KB (1,499 words) - 17:37, 17 August 2022
  • 格 (数学) (category 代数结构)
    界(称为交)的偏序集合(poset)。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的,格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格,依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。 需要注意的是,本条目介绍的是序理论中的“格”,并非几何与群论中的...
    12 KB (1,826 words) - 05:35, 4 July 2025
  • 格爾斯滕哈伯代数是Gerstenhaber在研究结合代数的形变时发现的。一个结合代数的形变跟它的Hochschild上复形有密切的关系,Gerstenhaber证明,Hochschild上复形实际上形成一个微分分次李代数,并且这个微分分次李代数完全控制了该结合代数...
    5 KB (856 words) - 23:15, 7 October 2017
  • 抽象代数中,*-代数(或对合代数)是由两个对合环R、A组成的数学结构,其中R是交换的,A具有R上结合代数结构。对合代数推广了带共轭的数系的概念,如复数和共轭复数、复数上的矩阵和共轭转置、希尔伯特空间上的线性算子与埃尔米特伴随。 不过,代数也可能不允许任何对合。 数学中,*-环是具有映射 ∗ :  ...
    8 KB (1,434 words) - 02:57, 15 May 2024
  • 泛函分析中,C*-代数(或读作“C星代数”)是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A: A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...
    25 KB (4,769 words) - 14:56, 26 June 2025
  • 是可逆時,這種线性变换就称之为同构。 在抽象代数中,同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是:同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构...
    7 KB (1,303 words) - 12:49, 3 July 2025
  • (category 代数结构)
    韩士安,林磊. 近世代数(第二版). 北京: 科学出版社. 2009: 8. ISBN 9787030250612.  [美] 约翰·德比希尔. 代数的历史:人类对未知量的不舍追踪(修订版). 人民邮电出版社. ISBN 9787115225375 (简体中文). 关于群结构...
    82 KB (11,280 words) - 06:05, 4 April 2025
  • 之间的关系,所以所有三维欧几里得空间都是相同的。 数学对象应被视为几何“空间”还是代数结构”,并不总是很清楚。尼古拉·布尔巴基提出了结构的一般定义,包括了所有常见的空间类型,提供了同构的一般证明方法,并证明了同构结构之间的性质转移是合理的。 古希腊数学中,“空间”指日常生活中观察到的三维现实的几何...
    49 KB (8,330 words) - 13:01, 7 April 2024