仿射变换（Affine transformation），又称仿射映射，是指在几何中，對一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 一個對向量 x → {\displaystyle {\vec {x}}} 平移 b → {\displaystyle {\vec {b}}} ，與旋轉缩放...

我们把m×n的矩阵A，称为T的变换矩阵。 任意线性变换都可以用矩阵表示为易于计算的一致形式，并且多个变换也可以很容易地通过矩阵的相乘连接在一起。 线性变换不是唯一可以用矩阵表示的变换。Rn维的仿射变换与透视投影都可以用齐次坐标表示为RPn+1维（即n+1维的真实投影空间）的线性变换。因此，在三维计算机图形学中大量使用着4x4的矩阵变换。...

假定不使用平移，变换可以通过简单将有关的变换矩阵相乘来组合起来。 表示笛卡兒坐标的坐标变换的另一种方式是通过仿射变换。在仿射变换中，增加了一个额外维度而所有点对这个额外维度给出数值1。这么做的好处是点平移可以在矩阵A的最后列中指定。在这种方式下，所有欧几里得变换都可处理成矩阵点乘法。仿射变换给出为： (...

自我相似是分形的重要特質。 自仿射（self-affine）碎形與其片段相比，不同方向（如x方向和y方向）上可以有不同的尺度變化。這表示，若要知覺此類碎形的自相似，就必須使用各向异性仿射变换來重新調整其大小。 自指 德羅斯特效應 标度不变性（英语：Scale invariance）...

这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。...

在数学中，位似变换是仿射空间上的一种变换，由一点S和一个非零常数λ决定。S称为位似中心，而λ称为位似比。位似变换的作用是 M ↦ S + λ S M → {\displaystyle M\mapsto S+\lambda {\overrightarrow {SM}}}...

在最一般意义上的缩放是使用可对角化矩阵的任何仿射变换。它包括缩放的三个方向不垂直的情况。它还包括一个或多个缩放因子等于零的情况（投影），和一个或多个负缩放因子的情况。 使用齐次坐标经常是更加有用的，因为3次元的平移（仿射变换）不能用3×3矩阵完成。要按一个向量v = (vx, vy,...

v ‖ {\displaystyle \|f(v)\|=\|v\|} 线性等距同构一定是保距映射，因此如果是满射，就是（全局）等距同构。 系数域为实数的賦範向量空間上的等距同构一定是仿射变换。 對合 同胚 张贤达. 矩阵分析与应用. 清华大学出版社. 2008. ISBN 7-302-09271-0...

仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射聯絡有幾個可行的方法，像是協變導數或在向量叢上的聯絡。仿射...

λ1, ..., k λn）也是p的重心坐标。但总可以取坐标满足 λ1 + ...+ λn = 1，称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。 如果坐标分量都非负，则p在v1, ..., vn的凸包内部，即由这些顶点组成的单形包含p。我们设想如果有质量λ1, ......

x\,\!} 與 f ( x ) {\displaystyle f(x)\,\!} ，那麼線性函數可以表達成 f ( x ) = M x {\displaystyle f(x)=\mathrm {M} x\,\!} ，當中 M {\displaystyle M\,\!} 為矩陣。 仿射变换 等差数列...

幾何變換可以其操作集合的維度來分類（因此可分類出平面變換與空間變換等）。幾何變換亦可依據其保留其性質來分類： 位移保留距離與方向角度； 等距同構保留距離與角度； 相似保留距離間的比例； 仿射變換保留平行； 投影變換保留共線性； 以上每種變換均包含前一種變換。...

有限个点总存在几何中心，可以通过计算这些点的每个坐标分量的算术平均值得到。这个中心是空间中一点到这有限个点距离的平方和的唯一最小值点。点集的几何中心在仿射变换下保持不变。 一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。...

仿射空间 （英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。 仿射空间中没有特定的原点，因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来。仿射...

在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若 v {\displaystyle \mathbf {v} } 是一個已知的向量， p {\displaystyle...

仿射群是保持所选的无穷远超平面不变（映射集合到自身，不是固定每一点）的子群。这个子群有一个已知的结构（n阶矩阵群和平移子群的准直积）。这个表述告诉我们什么性质是“仿射的”。用欧几里得平面几何术语，平行就是：仿射变换总是将一个平行四边形变成另一个平行四边形。而圆不是仿射的，因为仿射剪切可以把圆变成椭圆。...

變換或仿射變換。正式的說： 2D：以某點作為旋轉點，將某物體對該點做旋轉後，再將該物體對某直線（例如坐標軸）做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。 3D：以某直線作為旋轉軸，將某物體對該軸做旋轉後，再將該物體對垂直於該軸的平面做反射，這組轉換就稱為瑕旋轉。 在 3D...

mapping Retinex algorithm 伽马校正 仿射变换（affine transform） 投影变换（Projective transform） 拉東变换（Radon transform） Walsh-Hadamard变换（Walsh-Hadamard tranform) 滤波器组 Gabor滤波器(Gabor...

投影幾何中有意義的性質均與新的變換概念有關，此一變換比透過變換矩陣或平移（仿射變換）表示的變換更為基礎。對幾何學家來說，第一個問題是要找到一個足以描述這個新的想法的幾何語言。不可能在投影幾何內談論角，如同在歐氏幾何內談論一般，因為角並不是個在投影變換下不變的概念，如在透視圖中所清楚看到的一般。投影幾何的許多想法...

仿射密碼是一種替換密碼。它是一個字母對一個字母的。 它的加密函數是 e ( x ) = a x + b ( mod m ) {\displaystyle e(x)=ax+b{\pmod {m}}} ，其中 a {\displaystyle a} 和 m {\displaystyle m} 互質。 m...

變換。如此一來便能夠辨認擁有相同角度的特徵點，這些特徵點有很高機率是同一個物件的，因此能夠分出各個特徵群。 對於每個被挑選出來的特徵群，使用最小平方法求得輸入影像與訓練資料間最佳的仿射變換參數。運用此參數對各個特徵點作比對，調整參數直到特徵點皆能正確仿射沒有錯誤發生為止。...

t_{n})\mapsto \Sigma _{i}t_{i}v_{i}} 系数ti称为点在n-单纯形中的重心坐标。这样的一般单纯形常常被称为仿射n-单纯形，以强调该标准映射是仿射变换。它有时也称为定向放射n-单纯形以强调标准映射可以是保定向或者是反定向的。 在n维空间中的顶点为(v0, ..., vn)的n-单纯形的定向体积是...

变换，直线在该变换下仍映射为直线。具有相同意义的词还包括直射变换、射影变换和射影性等， 不过“直射变换”也在更广义的范围内使用。 形式化地说，射影变换是一种在射影几何中使用的变换：它是一对透视投影的组合。它描述了当观察者视角改变时，被观察物体的感知位置会发生何种变化。射影变换...

在20世纪90年代中期，当卷积神经网络变得更加复杂时，数据量不足成为一个问题，特别是考虑到需要留出一部分数据用于后续测试。为了解决这个问题，有研究提议使用仿射变换扰动现有数据，以创建带有相同标签的新示例。随后，2003年引入了所谓的弹性失真（英语：Elastic deformation），到了2010年代，...

使得 ⟨ x ∗ , x ⟩ = 0 {\displaystyle \left\langle x^{*},x\right\rangle =0} 。 仿射变换 f ( x ) = ⟨ a , x ⟩ − b , a ∈ R n , b ∈ R {\displaystyle f(x)=\left\langle...

射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。...

内定向的目的是将相片纠正到相片坐标，通常方法是相片的周边有一系列的框标点，通常有4个或8个，它们的相片坐标是事先经过严格校正过的，利用这些点构成一个仿射变换的模型（或多项式），把象素纠正到相片坐标系。通过这一步基本上消除了相片因扫描、压平等因素导致的变形。 内定向技术中基于微机的框标自动识别 （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

仿射子空间，这是同累变换。仿射空间不必包含于线性空间中，但与某线性空间的仿射子空间同构。给定域上的所有n维仿射空间都互相同构，用约翰·拜艾兹的话说：“仿射空间是忘记了原点的向量空间。”特别地，线性空间都是仿射空间。 给定n+1维线性空间L中的n维仿射...

根据变换性质 对图像进行空间变换可以分为刚体变换（rigid）和非刚体变换（non-rigid,deformable）。通常有刚体变换，仿射变换，投影变换和曲线变换。 根据优化算法 当比较特征采用特征点集的形式时，可以通过联立方程组来找到变换...

curvature tensor）或黎曼張量是表达黎曼流形的曲率的标准方式，更普遍的，它可以表示有仿射联络的流形的曲率，包括无扭率或有撓率的。曲率张量通过列维-奇维塔联络(更一般的，一个仿射联络) ∇ {\displaystyle \nabla } (或者叫协变导数)由下式给出: R ( u ...

移；x'和y'是转换坐标。全部运算都为16位有符号定点数，而全部偏移仅限制在13位。小数点位于7和8位之间。 仿射变换仅允许位移、缩放和剪切效果。许多游戏通过逐扫描线基础，进行创造性的变换矩阵参数操作，产生额外的效果。这种方式可实现伪立体、弯曲的表面，以及变形效果。 Mode...