倒数定则（英語：Reciprocal rule）是数学中关于函数的倒数的导数的一个计算定则。 设有函数 g ( x ) {\displaystyle g(x)} ，则其倒数 1 g ( x ) {\displaystyle {\frac {1}{g(x)}}} 的导数为 d d x ( 1 g ( x...

尼·多德·曼特尔悉数回归参与本片创作——三人均曾参与系列首部制作，而首部曲主演基里安·墨菲此次则担任执行制片人。影片采用背靠背拍摄模式完成，其续作《28年后：骨庙》定档2026年1月上映。 《28年毁灭倒数》于2025年6月20日由哥伦比亚影业通过索尼影视发行公司在英国和美国上映。影片获得评论界积极...

x\right)\\\\&{}=x{d \over dx}x^{k}+x^{k}{d \over dx}x\\\\&{}=x\left(kx^{k-1}\right)+x^{k}\cdot 1\\\\&{}=(k+1)x^{k}.\end{aligned}}} 因此公式对于k + 1也成立。 除法定则 倒数定则 鏈式法則 分部积分法...

{dg}{dx}}{\frac {d^{3}g}{dx^{3}}}+3\left({\frac {d^{2}g}{dx^{2}}}\right)^{2}\right\}+{\frac {df}{dg}}{\frac {d^{4}g}{dx^{4}}}.} 乘积法则 除法定则...

曲率要用更复杂的线性代数来描述，例如一般的黎曼曲率张量。 曲率有多种等价的定义 圆上每一点处的弯曲程度都相同，半径越小弯曲得越厉害，所以可以用半径的倒数来定量描述圆的弯曲程度。直线可以看作半径无限大的圆，所以直线的曲率为0。对于任意形状的曲线，每一点处的弯曲程度一般是不同的。对曲线 C {\displaystyle...

除法定则或商定則（英語：Quotient rule）是数学中关于两个函数的商的导数的一个计算定则。 若已知两个可導函数g,h及其导数g',h'，且h(x)≠0，则它们的商 f ( x ) = g ( x ) h ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}}...

所有多项式函数都是连续的。各类初等函数，如指数函数、对数函数、平方根函数与三角函数在它们的定义域上也是连续的函数。 绝对值函数也是连续的。 定义在非零实数上的倒数函数 f = 1 x {\displaystyle f={\frac {1}{x}}} 是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在...

{\displaystyle p} 和 q {\displaystyle q} ，其倒数和为1： 1 p + 1 q = 1 {\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1} ，则对黎曼可积函数 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle...

描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。 函数极限可以推广到网中，而数列的极限则与范畴论中的极限和有向极限密切相关。 以数列 a n = 1 n {\displaystyle a_{n}={\frac {1}{n}}} 为例，直觀上随着n的增大，...

\nabla } 。 這名字是為了紀念法国数学家皮耶-西蒙·拉普拉斯（1749–1827）而命名的。他在研究天体力学在數學中首次应用算子，当它被施加到一个给定的重力位（Gravitational potential）的时候，其中所述算子给出的质量密度的常数倍。經拉普拉斯算子運算為零 Δ f = 0 {\displaystyle...

公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes' Theorem）是向量中两大重要定理。 更加精确地说，高斯公式说明向量场穿过曲面的通量，等于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地，所有源点的和...

theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理，因為維數跟空間的不同而有不同的表現形式，它的一般形式包含了向量分析的几个定理，以乔治·加布里埃尔·斯托克斯爵士命名。...

{{\mbox{d}}f}{{\mbox{d}}x}}g-f{\dfrac {{\mbox{d}}g}{{\mbox{d}}x}}}{g^{2}}}\qquad (g\neq 0)} 倒数定则 d 1 g d x = − d g d x g 2 ( g ≠ 0 ) {\displaystyle {\frac {{\mbox{d}}{\dfrac...

在數學分析中，均值定理（英語：mean value theorem）大致是講，給定平面上固定兩端點的可微曲線，則這曲線在這兩端點間至少有一點，在這點該曲線的切線的斜率等於兩端點連結起來的直線的斜率。 更仔細點講，假設函數 f {\displaystyle f} 在閉區間 [ a , b ] {\displaystyle...

態的一部分，但這一躍遷過程中存在量子去相干（例如原子弛豫過程，或微擾中存在噪聲的情形），此定則也可以應用——此時公式中的態密度项应替換為末態去相干頻寬的倒數。 雖然黃金定則以恩里科·費米的名字命名，但推導该定則所涉大部分工作是由保羅·狄拉克完成的——他在20年前就推出了包含三項（常數 2 π ℏ {\displaystyle...

y(t))} 是曲線 C {\textstyle C} 的參數化。 设有标量场：F : U ⊆ Rn → {\displaystyle \to } R，则对于路径C ⊂ U，F的曲线积分是： ∫ C f d s = ∫ a b f ( r ( t ) ) | r ′ ( t ) | d t . {\displaystyle...

{z}{e}}{\sqrt {z\sinh {\frac {1}{z}}+{\frac {1}{810z^{6}}}}}\right)^{z}} 双伽玛函数 多伽玛函数 倒數伽瑪函數 反伽瑪函數 伽玛分布 B函數 P. J., Davis. Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

数学上，曲面积分，也称为面积分（英語：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是實数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的經典物理學中。...

) + ( 1 − t ) f ( y ) . {\displaystyle f(tx+(1-t)y)\geq tf(x)+(1-t)f(y).} 则我们称f在某區間（或者某個向量空間中的凸集）上是凹的 某函數f:R→R，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z, f(z) )是在以點(x, f(x)...

{\displaystyle x} 的未知函数， a ( x ) {\displaystyle a(x)} 和 b ( x ) {\displaystyle b(x)} 是给定的函数。 我们希望把左面化成两个函数的乘积的导数的形式。 考虑函数 M ( x ) {\displaystyle M(x)} 。我们把(1)的两边乘以...

的一个原函数。如果要计算不定积分，则再由 x {\displaystyle x} 与 t {\displaystyle t} 的关系还原即可；如果要计算定积分，只需在变换后的积分限 α {\displaystyle \alpha } 和 β {\displaystyle \beta } 下计算相应的定积分即可。 计算积分...

则是局部最大值；如果为零，则还需要进一步的研究。 一般地，如果在驻点处的一阶、二阶、三阶……直到N阶导数都是零，而N+1阶导数不为零，则当N奇数且N+1阶导数为正时，该点为极小值；当N是奇数且N+1阶导数为负时，该点为极大值；如果N是偶数，则该点不是极值。 如果这个函数定义在一个有界区域内，则...

定义向量场的散度，首先要引入通量的概念。给定一个三维空间中的向量场 A {\displaystyle \mathbf {A} } 以及一个简单有向曲面 Σ {\displaystyle \Sigma } ，则向量场 A {\displaystyle \mathbf {A} }...

梯度也可以告诉我们一个数量在不是最快变化方向的其他方向的变化速度。再次考虑山坡的例子。可以有条直接上山的路其坡度是最大的，则其坡度是梯度的大小。也可以有一条和上坡方向成一个角度的路，例如投影在水平面上的夹角为60°。则，若最陡的坡度是40%，这条路的坡度小一点，是20%，也就是40%乘以60°的余弦。 这个现象可以如下数学的表示。山的高度函数...

|f_{k}|\leq g} ，则 f {\displaystyle f} 是勒贝格可积的，且 lim k ∫ f k d μ = ∫ f d μ {\displaystyle \lim _{k}\int f_{k}d\mu =\int fd\mu } 。 在这里我们通过证明上面已经提到过的勒贝格单调收敛定理，来说明勒贝格积分理论的证明技巧。...

的微分所具有的性質，但两者间也存在差异。从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理。 一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。 对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数 z = f ( x ,   y...

函數的任意一個反導函數来计算。这一部分是微積分或數學分析中相當關鍵且應用很廣的一個定理，因为它大大简化了定积分的计算。 该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。 對微积分基本定理比較直觀的理解是：把函數在一段區間的「无...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 讓函數 f {\displaystyle f} 為定義在區間 [ a , b ] {\displaystyle...