在数学中，一个凯勒流形（Kähler manifold）是具有满足一个可积性条件的酉结构（一个U(n)-结构）的流形。特别地，它是一个黎曼流形 、复流形以及辛流形，这三个结构两两相容。 这个三位一体结构对应于将酉群表示为一个交集： U ( n ) = O ( 2 n ) ∩ G L ( n , C )...

代数几何与微分几何中，卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifold）是第一陈类为0的紧n维凯勒流形（Kähler manifolds），也叫做卡拉比–丘 n-流形。其是里奇平坦流形，在理论物理学中有应用；特别是在超弦理论中，时空的额外维度有时被猜测为6维卡拉比-丘流形的形式，从中产生了镜像对称等想法。“卡拉比-丘流形”的名称最早见于Candelas...

数学上，霍奇理论是光滑流形M的代数拓扑的研究的一个方面。更精确的讲，它寻找M的实系数上同调群在和M上的黎曼度量相关的一般化的拉普拉斯算子的偏微分方程理论中的应用。 它由霍奇于1930年代作为德拉姆上同调的扩展而发展出来，并在三个层次上有重要应用： 黎曼流形 凯勒流形 複射影簇的代数几何 最初的发展过程中，M...

微分几何中，辛流形是装备了闭非退化2-形式ω的光滑流形M，ω称为辛形式。辛流形的研究称为辛几何或辛拓扑。辛流形作为经典力学和分析力学中流形的余切丛自然出现，例如在经典力学的哈密顿表述中（这该领域的主要动机之一），系统所有可能构型的空间可以用流形建模，流形的余切丛描述了该系统的相空间。 一个辛流形...

在数学中，一个殆複流形（almost complex manifold）是在每个切空间上带有一个光滑线性複结构的光滑流形。此结构的存在性是一个流形成为複流形的必要条件，但非充分条件。即每个複流形是一个殆複流形，反之则不然。殆複结构在辛几何中有重要应用。 此概念由埃雷斯曼与霍普夫于1940年代引入。...

geometry），也叫辛拓扑（英語：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究對象為辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。 symplectic這個名詞，是赫爾曼·外爾所提出來的。他原來把symplectic group（辛群）稱為complex...

许多类型的流形有典范的（伪）体积形式，因为它们有额外的结构保证可选取一个更好的体积形式。在复情形，一个带有全纯体积形式的凯勒流形是卡拉比-丘流形。 流形M上一个体积形式是处处非0的最高阶（n-维流形上的n-形式）微分形式。 用线丛的语言来说，称最高阶外积 Ω n ( M ) = Λ n ( T ∗ M ) {\displaystyle...

1976年，丘成桐解决关于凯勒－爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想，其结果被應用在超弦理論中，对統一場論有重要影响。第一陈类为零的紧致凯勒流形称为卡拉比－丘流形，在数学与弦论中都很重要。作为应用，丘成桐还证明塞梵利猜想，发现宮岡－丘不等式。丘成桐对 c1 > 0 情形的凯勒...

^{1}(P,{\mathfrak {g}})} ，而非对应的局部联络形式。数学文献中通常不用这约定，因为底流形X是凯勒流形时，会与 ω {\displaystyle \omega } 表示凯勒形式冲突。 ∇ {\displaystyle \nabla } 常作为微分算子，用于表示向量丛上的联络，这...

在数学中，泊松流形（Poisson manifold）是一个微分流形 M 使得 M 上光滑函数代数 C∞(M) 上装备有一个双线性映射称为泊松括号，将其变成泊松代数。 每个辛流形是泊松流形，反之则不然。 M 上一个泊松结构（Poisson structure）是一个双线性映射 { , } : C ∞...

O(n)-结构定义了一个黎曼度量；而对特殊线性群，一个 SL(n,R)-结构就是一个体积形式；对平凡群，一个 {e}-结构由流形的一个绝对平行化组成。 一些流形上的结构，比如複结构，辛结构，或 凯勒结构，都是 G-结构带上附加的可积性条件。 物理学中的术语是规范群。 尽管主丛理论在 G-结构的研究中的角色很重要，但两个概念是不同的。一个...

sigma模型。这理论由从面到超流形的映射组成。从物理上讲，超流形可视作时空，每个映射可视作弦在时空中的嵌入。 只有特殊的时空才能容纳拓扑弦。经典地讲，必须选择一个时空，使得理论尊重额外的超对称性，成为N = (2,2) sigma模型。如果时空是凯勒流形，且H-通量为零，则是一种特殊情形。广义凯勒流形可以有非平凡的H-通量。...

manifold）是里奇張量為零的黎曼流形。在物理學中，它們代表了愛因斯坦方程在任何維數之黎曼流形且宇宙常數為零的類比，其所具有的真空解。里奇平坦流形是愛因斯坦流形的特殊情形，後者的宇宙常數並不需要為零。 里奇平坦流形在一般情形下，被限制屬於和乐群。其中重要的例子包括有卡拉比–丘流形與超凱勒流形。...

庞加莱-勒隆方程 (英文：Poincaré–Lelong equation)，该方程由皮埃尔·勒隆于1964年研究。在数学上，该方程是一个偏微分方程。 i ∂ ∂ ¯ u = ρ {\displaystyle i\partial {\overline {\partial }}u=\rho } 在凯勒流形中，ρ是正(1...

75年7月7日），简写W·V·D·霍奇，是一位英国几何学家，皇家学会会士，主要研究方向为代数几何与微分几何之间的联系，此后这一领域称为霍奇理论以及凯勒流形。他也是由美国克雷數學研究所发布的七个千禧年大奖难题之一霍奇猜想的提出者。 Hodge biography - University of St Andrews...

代數 镜面对称 保形异常 保角代数 保角超代数 頂點算子代數 圈代数 Kac-Moody代数 Wess-Zumino-Witten模型 克魯札-克萊因理論 緊緻化 為何十次元? 凯勒流形 里奇平坦流形 卡拉比-丘流形 超凯勒流形 K3曲面 G2 流形 Spin(7)流形 轨形 conifold orientifold...

所以h的雅可比阵有正的行列式值。所以，複图集是可定向图集。 黎曼最早开始研究黎曼曲面。黎曼曲面以他命名。 代数几何 共形几何 黎曼曲率張量 黎曼球面 凯勒流形 泰希米勒空间 兒童畫（Dessin d'enfant） 和黎曼曲面有关的定理 黎曼-罗赫定理 黎曼-赫尔维茨公式 黎曼映射定理 单值化定理...

(mathematics)）類型 极小曲面 直紋曲面 錐面（英语：Conical surface） 可展曲面 流形 微分流形 微分流形 Banach流形（英语：Banach manifold） Fréchet流形（英语：Fréchet manifold） 张量场 切向量 切空间 切丛 餘切空間 余切丛 張量 张量场...

微分几何中，一個微分流形上的联络的完整（英語：holonomy，又譯和樂），描述向量繞閉圈平行移动一週回到起點後，與原先相異的現象。平聯絡的和樂是一種單值性現象，其於全域有定義。曲聯絡的和樂則有非平凡的局域和全域特點。 流形上任意一種聯絡，都可由其平行移動映射給出相應的和樂。常見的和樂由具有特定對稱...

数学中，复微分形式是（复）流形上具有复系数的微分形式。 复形式在微分几何中有广泛的应用，在复流形上是十分基本的，是代数几何、凯勒几何、霍奇理论的基础；在非复流形上，也在殆复结构、旋子理论和CR结构的研究中发挥作用。 一般来说，之所以考虑复形式是因为它允许一些理想的分解。例如，复流形上任何复k形式都可唯一分解为所谓...

{\displaystyle H^{q}(M,K_{M}\otimes L)\cong H^{q}(M,\Omega ^{n}(L))=0} , 以上M 為任何緊致凱勒流形， K M {\displaystyle K_{M}} 是M上的正規線叢， L → M {\displaystyle L\rightarrow M}...

{\displaystyle {\bar {\partial }}_{j,J}} 算子的线性化D是满射，但实际上必须针对特定的选定J计算。事实上，计算通常是在凯勒流形上利用代数几何技术进行的。 然而，特殊的J可能诱导非满射的D，从而使得伪全纯曲线的模空间大于预期。粗略地说，我们可以通过从D的余核形成向量丛（称作阻碍丛，obstruction...

有这些贡献中，微分形式理论都起到了重要作用，凯勒被认为是从Élie Cartan提出的理论的形式起源时期开始发展这一理论的重要人物之一。 以他的名字命名的Kähler流形是指复流形，它具有黎曼度量和辛形式，三种结构相互兼容。 K3曲面以Kummer、凯勒和小平命名。...

论文主要讨论秩为2的向量丛（即纤维是2维向量空间）。秩2向量丛是希钦方程中主SU(2)丛的解空间。 黎曼曲面上的理论后由卡洛斯·辛普森推广到底流形为紧凯勒流形的情形。维度设为1时，会退化成希钦的理论。 希格斯丛理论中，稳定希格斯丛的概念尤为重要。为此要先定义 φ {\displaystyle \varphi...

与连文豪、丘成桐合作，用局部化技巧完全证明关于卡拉比-丘流形上有理曲线计数的镜猜想。 他与周坚、刘秋菊合作成功证明了超弦理论中的世界著名难题马里诺-瓦发猜想。 与丘成桐、孙晓峰合作，成功证明了丘先生本人在二十多年前提出的关于凯勒-爱因斯坦度量、泰西穆勒度量、贝尔格曼度量等价性的世界著名猜想，发现及证明了模空间余切丛稳定性的深刻结果。...

在数学中， 克利福德(Clifford) 丛是一种代数丛，其纤维具有克利福德代数的结构，并且其局部平凡化遵循代数结构。任何（伪）黎曼流形M都对应有一个自然的 克利福德丛，称为M的 克利福德丛。 这通常被称为 S 3的霍普夫纤维化，是海因茨·霍普夫 (1931)...

形，比約恩試圖電死繭中的異形卻遭到反殺。逃出科布倫號的小凱目睹異形拖走比約恩和娜瓦羅的遺體，而泰勒和小雨逃脫大量抱臉體的追殺後趕到機庫外，然而因異形埋伏在一旁，深知是陷阱的安迪拒絕解鎖機庫門以不讓泰勒和小雨涉險，三人只能眼睜睜看著小凱被異形...

geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。...

Donaldson，1957年8月20日—），英国数学家，研究领域为四维微分流形的几何与拓扑。利用从规范场论发展出来的技术手段，尤其是对椭圆偏微分方程的创造性应用，他于80年代找到了四维流形的系列不变量，进而发现特定的四维流形容许无穷多个微分结构，“震惊了数学界”（Atiyah，1986）。...

若流形是形式流形（formal manifold）（丹尼斯·苏利文定义），则空间上所有梅西积都为零；因此，证明给定流形不形式的一种策略是找到非平凡梅西积。当中“形式流形”从其德拉姆复形的有限维“最小模型”中推断得流形有理同伦类。Deligne et al. (1975)证明，紧凯勒流形是形式流形。...

在形式的层次上，这可从埃尔米特形式分解为实部与虚部看出： 实部是对称的（或正交），虚部是斜正交（辛）——他们由複结构联系（这便是一致性）。在一个殆凯勒流形上，可以将这个分解写成 h = g + i ω {\displaystyle h=g+i\omega } ，这里 h {\displaystyle...