数学上，分數微積分（fractional calculus）是数学分析的一个分支，它研究微分算子 D = d d x {\displaystyle D={\frac {d}{dx}}} 和积分算子J的实数次幂的可能应用（通常不写作I,以避免和其他I形符号产生混淆）。 在这个上下文中，幂指反复应用，和...

微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

大学先修课程微积分，即又称AP微积分（英語：Advanced Placement Calculus）是美国大学理事会提供的两门大学先修课程中的微积分科目：AP微积分AB和AP微积分BC。 AP微积分AB是为高中生准备的大学先修课程中微积分科目。课程通常在微积分...

在微积分学中，多元微积分，也称为多变量微积分（英語：Multivariable calculus，multivariate calculus）是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時，就引申出偏微分、全...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

在向量微积分中，梯度（英語：gradient）是一种关于多元导数的概括。平常的一元（单变量）函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元可微函数 f {\displaystyle f} 在点 P {\displaystyle P} 上的梯度，是以 f {\displaystyle f}...

积分（英語：integral）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ， f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在一个实数区间 [ a , b ] {\displaystyle...

分數階控制適合用在許多傳統控制會出現過沖及共振的場合，也包括像散热及化學混合等時間擴散應用。分數階控制也可以抑制數學模型（例如肌肉血管模型）中的混沌特性。 Differintegral（英语：Differintegral） 分数微积分 分數階系統（英语：Fractional-order...

在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s {\displaystyle...

极限（英語：limit）是函数在自變量無限變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。...

。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量 h {\displaystyle \textstyle h} 映射到变化量的线性部分的线性映射...

旋度的大小是旋转的量。如果向量场表示一个移动的流形的流速，则旋度是这个流形的环量面密度。旋度为零的向量场叫做无旋向量场。旋度是向量的一种微分形式。微积分基本定理的对应形式是开尔文-斯托克斯定理，它将向量场旋度的曲面积分关联于这个向量场环绕边界曲线的曲线积分。 对于旋度curl...

量值，那麼這個函數就是單調減少函數。單調增加函數和單調減少函數統稱單調函數。 这個概念最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。 设 f...

不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 f {\displaystyle f} 的不定积分是一个可微函數 F {\displaystyle F} ，其导数等于原來的函數 f {\displaystyle...

c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} 。 對於不符合上述分數形式的未定式，可以通過運算轉為分數形式，再以本法則求其值。以下列出數例： 注意：不能在数列形式下直接用洛必達法則，因為對於離散變量是无法求导数的。但此时有形式类近的...

在数学教育中，预科微积分是在高中或大学阶段进行代数和三角学的教育，以对微积分的学习进行准备。学校经常将代数和三角作为两门独立的课程。 与预科代数和代数的关系不同，预科微积分中只提到一小部分的微积分概念，有时还会涉及到一些在之前的教育中没有提到的代数概念。预科微积分会提到圆锥曲线、向量、矩阵、幂函数以及其他一些微积分所需要的前置知识。...

\,\,\mathbf {A} \cdot \mathbf {n} \mathrm {d} S} 作为向量分析的基础概念，散度同样源自对四元数上的微积分研究。哈密顿在介绍四元数的运算时，将一个四元数 q = A + B i + C j + D k {\displaystyle q=A+B{\boldsymbol...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

系列條目 微积分学 函数 极限论 微分学 积分 微积分基本定理 微积分发现权之争（英语：Leibniz–Newton calculus controversy） 基础概念（含极限论和级数论） 一元微分 一元积分 多元微积分 微分方程 相关数学家 牛顿 莱布尼兹 柯西 魏尔斯特拉斯 黎曼 拉格朗日 欧拉...

米塔-列夫勒函数(Mittag-Leffler function)是一个特殊函数，常用于分数微积分方程，定义如下 E a , b ( z ) = ∑ k = 0 ∞ z k Γ ( a k + b ) {\displaystyle E_{a,b}(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac...

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{\displaystyle x} 值為分数的時候，因為它被限定在 x {\displaystyle x} 值為正整數而已。相對而言，并不存在一個有限的關於加總、乘積、冪次、指數函數或是對數函數可以表達 x ! {\displaystyle x!} ，但是是有一個普遍的公式藉由微積分的積分與極限去表達階乘的，而...

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以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit（英语：One-sided limit）...

积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle...

拉格朗日乘数法所得的臨界點会包含原问题的所有臨界點，但并不保证每个拉格朗日乘數法所得的臨界點都是原问题的臨界點。拉格朗日乘数法的正确性的证明牵涉到偏微分，全微分或連鎖律。 微积分中最常见的问题之一是求一个函数的极大极小值（极值）。但是很多时候找到极值函数的显式表达是很困难的，特别是当函数有先决条件或约束时。拉格朗日乘数则提...

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