刘维尔定理是数学中复分析的一个定理，由十九世纪法国数学家约瑟夫·刘维尔最先证明。刘维尔定理对整函数（即在整个复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 上都是全纯函数）的值域进行了刻画。它表明，任何有界的整函数都一定是常数。 比刘维尔定理更进一步的是皮卡定理...

刘维尔定理，可能指 复分析中的刘维尔定理； 哈密顿力学中的刘维尔定理； 数论中，任何刘维尔数都是超越数，或丢番图逼近中的引理； 微分代数中的刘维尔定理...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理，因為維...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

引入柯西序列的概念将微积分建立在稳固的逻辑基础之上。他还开始了複分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。 19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并提出了极限的 (ε...

亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用魏尔斯特拉斯-卡索拉蒂定理（英语：Casorati–Weierstrass theorem）或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 f {\displaystyle f} 的本质奇点 a {\displaystyle a} 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。 整函数 刘维尔定理...

的值域或者是整个复平面，或者只去掉一个点。 这个定理在1879年证明。它强化了刘维尔定理：任何不是常数的整函数都一定是无界的。 皮卡的原始证明利用了模λ函數（Modular lambda function）。证明概要如下：若 f ( z ) {\displaystyle f(z)} 的值域不包含复平面上的两个点，不失一般性地，可以假设...

在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中间值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 為一連續函數。若一實數 u {\displaystyle...

刘维尔定理，在整个黎曼球面（复平面和无穷远处的点）上的整函数是常数。 刘维尔定理确立了整函数的一个重要的性质：任何一个有界的整函数都是常数。这个性质可以用来证明代数基本定理。皮卡小定理强化了刘维尔定理，它表明任何一个不是常数的整函数都取遍所有的复数值，最多只有一个值例外，例如指数函数永远不能是零。...

更一般地说，向量分析可定义在任意3维有向黎曼流形，或更一般的伪黎曼流形上。这种结构就是每点的切空间都有内积与方向，更一般地说是有对称非退化度量张量与方向。向量分析根据每点的切向量定义，所以有效。 大多数分析结果都可以通过微分几何机制轻松理解，向量分析是其子集。梯度、散度、梯度定理、散度定理...

由于在D之外，有|p(z)| > |p(0)|，因此在整个複平面上，|p(z)|的最小值在z0取得。如果|p(z0)| > 0，那么1/p在整个複平面上是有界的全纯函数，这是因为对于每一个複数z，都有|1/p(z)| ≤ |1/p(z0)|。利用刘维尔定理（有界的整函数一定是常数），可知1/p是常数，因此...

i\left(z_{1}+z_{2}\right)\\&=-4\pi i\end{aligned}}} 柯西积分定理 刘维尔定理 留数定理 莫雷拉定理 Reinhold Remmert. Theory of Complex Functions. Springer (GTM122)...

斯通—魏爾施特拉斯逼近定理 (Stone-Weierstrass Theorem) 是一個分析學上的定理，其描述了在緊緻豪斯多夫空間 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 上的實數連續函數 C ( X , R ) {\displaystyle C(X,\mathbb...

斜埃尔米特矩阵类似于纯虚数。 相似矩阵 0-1矩阵 基 若尔当标准型 史荣昌. 3. 矩阵分析. 北京理工大学出版社. ISBN 7-810-45075-1 （中文（中国大陆））.  苏育才. 6. 矩阵理论. 科技出版社. ISBN 7-030-16355-9 （中文（中国大陆））.  刘丁酉....

斯托尔兹－切萨罗定理（英語：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；...

，可以选择适当的路径进行积分，使得计算变得简单。 如果将复数看作二维的向量，那么二维向量场的曲线积分就是相应复函数的共轭函数在同样路径上的积分值的实部。 根据柯西-黎曼方程，一个全纯函数的共轭函数所对应的向量场的旋度是0。 在複分析中，曲线积分是通过复数的加法和乘法定义的。令 U {\displaystyle...

陶哲轩（英語：Terence Tao，1975年7月17日—），澳籍華人数学家，童年时期即天资过人 ，24歲成為加州大学洛杉矶分校數學系終身教授，31歲獲菲爾茲獎。 目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。目前他与妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)住在美国加利福尼亚州洛杉矶。 父親陶象國（Billy...

function）而言，函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明，此定理說明微分是積分的逆運算。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如在物理学中，運動物體其位移對時間的導數即為其速度，速度對時間的導數就是加速...

定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反導函數来计算。这一部分是微積分或數學分析中相當關鍵且應用很廣的一個定理，因为它大大简化了定积分的计算。 该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。...

数学中，得名于伯恩哈德·黎曼和大卫·希尔伯特的黎曼–希尔伯特问题是在复平面研究微分方程时出现的一类问题。马克·克林、Israel Gohberg等人提出了这种问题的存在性定理（见Clancey & Gohberg (1981)）。 设 Σ {\displaystyle \Sigma } 为复平面中的简单闭合轮廓，将复平面分为 Σ...

因此，當人們談到位勢論，通常都將焦點集中在那些對三維以上成立的定理。讓人驚奇的是許多來自複分析的定理與概念（例如施瓦茲定理、莫雷拉定理、魏爾施特拉斯-卡索拉蒂定理以及奇點的相關理論等等）可在高維中推廣，我們可以藉此感覺到哪些是一般理論的特例，而哪些又是單變數複分析獨有的結果。...

刘维尔测度计算出来的。 哈密顿系统中，并非所有可能的位置和动量构型都能从初始条件得到。由于能量守恒，只有与初始能量相同的状态才能得到。能量相同的状态形成一个能壳Ω，是相空间的子流形，体积用刘维尔测度计算，在演化过程中不变。 对于流可保积的系统，庞加莱提出了庞加莱复现定理：假定相空间具有有限的刘维尔...

\pi } 似乎是維爾丁格不等式的最佳常數，也是最小的特征值（根據雷利商數的計算方式） π {\displaystyle \pi } 在更高維度的分析也有類似的角色，出現在其他類似問題的特徵值中。就如以上所述， π {\displaystyle \pi } 的一項特點是等周定理中的最佳常數：周長為...

所以可以通过一个线积分来定义 ψ。可积条件和斯托克斯定理的满足说明线积分的结果与积分经过的具体路径无关，仅由起点和终点决定。于是，我们便通过复变函数方法得到了 φ 和 ψ 这一对拉普拉斯方程的解。这样的解称为一对共轭调和函数。这种构造解的方法只在局部（复变函数 f(z)） 的解析域内）有效，或者说，构造函数的积分路径不能围绕有...

分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。 歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。直至现今，在更深層次的數學領域中，高等微積分学通常被稱為分析...

dV} 其中 ω n {\displaystyle \omega _{n}} 表示n维的单位球面。 如果f在整个Rn都有定义的调和函数，并且在其上有最大值或最小值，那么函数f是常数函数（参见复平面上函数的刘维尔定理）。 调和函数研究的一个推广是黎曼流形上的调和形的研究，后者与上同调的研究有关。此外...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a...