單位階躍函數，又称赫维赛德阶跃函数，通常用 H 或 θ 表记，有时也会用 u、1 或 𝟙 表记，是一个由奥利弗·亥维赛提出的阶跃函数，参数为负时值为0，参数为正时值为1。 分段函数形式的定義如下： H [ n ] = { 0 , n < 0 , 1 , n ≥ 0 , {\displaystyle...

階躍響應是指系統在其輸入為單位階躍函數時，其輸出的變化。在電子工程或自動控制領域中，階躍響應是指系統的輸入在很短時間由0變成1時，其輸出的時域特性。此概念可以延伸到使用抽象数学概念的动力系统，以演化参数表示其特性。 分析系統的階躍響應有助於了解系統的特性，因為當輸入在長時間穩態後，有快速而大幅度的...

在数学中，如果实数域上的某个函数可以用半开区间上的指示函数的有限次线性组合来表示，那么这个函数就是阶跃函数。换一种不太正式的说法就是，阶跃函数是有限段分段常数函数的组合。 假设已知： 一个系数序列 { α 0 , … , α n } ⊂ R , n ∈ N ∖ { 0 } {\displaystyle...

（等）的性质，可以从其他拉普拉斯变换得到一些拉普拉斯变换，这会比直接通过使用定义更快。 单边拉普拉斯变换取时域为非负实数的函数作为输入，这就是下表中所有时域函数都乘以单位阶跃函数 u(t) 的原因。表中涉及时间延迟 τ 的条目必须是因果的 （即 τ > 0）。因果系统是 t = 0 之前的冲激响应 h(t)...

including how it can shift along axes and how its domain may be transformed. 维基共享资源上的相关多媒体资源：S型函数 单位阶跃函数 邏輯斯諦迴歸 分对数（英语：Logit） 线性整流函数 Softmax函数 韦伯分布 费米-狄拉克统计...

{\displaystyle n\geq 1} ）；若一函数对于所有 n {\displaystyle n} 都属于 C n {\displaystyle C^{n}} 函数，则称其为 C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} 函数，也称光滑函数。 ^ 此處H是單位階躍函數。 ^...

1 / 2 ) {\displaystyle \mathrm {rect} (\pm 1/2)} 的值为 0、1 或者未定义的值，另外也可以用 单位阶跃函数 u ( t ) {\displaystyle u(t)} 来定义： r e c t ( t τ ) = u ( t + τ 2 ) − u (...

应具有更好的光滑性，反过来也一样。这启发我们研究所谓速降函数，其任意阶导数的衰减速度都快于任意负幂次函数，其构成的向量空间称为速降函数空间，记作 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} 。速降函数的傅里叶变换仍是速降函数，那么上面的积分逆变换可以定义在整个 S {\displaystyle...

{1}{u}}\,du=\ln u=\ln(1+e^{x}).} 在人工神经网络中，它称作线性整流函数，（缩放后）可视为平滑近似的斜坡函数，类似于逻辑斯谛函数（缩放后）是平滑近似的单位阶跃函数。 标准逻辑斯谛函数是简单的一阶非线性常微分方程的解： d d x f ( x ) = f ( x ) ( 1 − f...

值可以满足这个条件。 令 x [ n ] = 0.5 n u [ n ]   {\displaystyle x[n]=0.5^{n}u[n]\ } （其中 u 是单位阶跃函数）。在区间 (−∞, ∞) 上展开 x[n] 得到 x [ n ] = { ⋯ , 0 , 0 , 0 , 1 , 0.5 , 0.5 2 , 0...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二元二次多项式，图像为圆锥曲线。 三次函数 四次函数 五次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

{d{|x|}}{d{x}}}=2H(x)-1.} 这里， | x | {\displaystyle \left\vert x\right\vert } 为 x {\displaystyle x} 的绝对值， H ( x ) {\displaystyle H(x)} 为单位阶跃函数。请参见导数。 实数 超实数 正整數...

在應用的數學分析中，已經發現分段函數與人類視覺系統的許多模型一致，其中在第一階段將圖像感知為包括由邊緣分隔的平滑區域。特別是，剪切片已經被用作表示系統來提供2D和3D中該模型類的稀疏近似。 分段函數的具體實例包括： 阶跃函数，由常量函數組成的分段函數。 Boxcar 函数 单位阶跃函数 符号函数 Piecewise...

在控制理论中，过冲是指输出超过了它的最终稳态值。 对于阶跃输入，过冲率（percentage overshoot, PO）是指过冲最大值减去阶跃值再除以阶跃值。在单位阶跃中，过冲是最大阶跃响应值减一。 过冲率是基于阻尼系数 ζ 的函数： P O = 100 % ⋅ e ( − ζ π 1 − ζ...

”则被称为奇异括号。奇异函数的定义为： 其中， δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} 表示狄拉克δ函数，即单位脉冲。 δ ( x ) {\displaystyle \delta (x)} 的一次导数则被称为单位偶。 H ( x ) {\displaystyle H(x)} 为单位阶跃函数：x<0...

X 是否是恒等随机变量并不影响它的累积分布函数 F(x) ： F ( x ) = { 1 , x ≥ c , 0 , x < c . {\displaystyle F(x)={\begin{cases}1,&x\geq c,\\0,&x<c.\end{cases}}} 函数 F(x) 是一個階躍函數; 本质上它是一个单位阶跃函数的平移。...

若選定的標示都是每個區間內函數的最大值（或最小值），黎曼積分就會成為上（或下）达布和，因此黎曼積分和达布积分有緊密的關係。 勒貝格積分是一種積分概念，可以將積分延伸到更大範圍的函數，同時也拓展函數的定义域。 分布或是广义函数是一種將函数擴展後產生的概念。透過分布可以針對一些在傳統定義下其導數不存在的函數進行微分（例如单位阶...

R(x):=\operatorname {max} (x,0)} 单位阶跃函数乘以x： R ( x ) := x H ( x ) {\displaystyle R\left(x\right):=xH\left(x\right)} 单位阶跃函数和其本身的卷積： R ( x ) := H ( x ) ∗ H...

\over L}e^{-tR/L}u(t)=\delta (t)-{1 \over \tau }e^{-t/\tau }u(t)} 这里u(t)是单位阶跃函数且 τ = L R {\displaystyle \tau ={L \over R}} 为时间常数。 类似的，电阻器电压的响应为： h R ( t...

在傅立叶分析的研究中，一个分布的奇支集或奇异支集有非常重要的意义。 直观地说，这个集合的元素都是所谓的奇异点，即使得这个分布不能局部地看作一个函数的点。 例如，单位阶跃函数的傅立叶变换，在忽略常数因子的情况下，可以被认为是 1 / x {\displaystyle 1/x} ，但这在 x = 0 {\displaystyle...

limit）），而序列中的函數則可作為對δ函數的近似。在訊號處理上，δ函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。克羅內克δ函數是對應於狄拉克δ函數的離散函數，其定義域為離散集，值域可以是0或者1。 δ函數的圖形通常可以視為整條x軸和正y軸。雖然稱為函數，但δ函數並非真正的函數，至少它的值域不在實數以內。例如，f(x)...

\;\;s<x\end{matrix}}\right.} 對照此解和格林函數的特性 5，可知此解也滿足特性 5 的要求。 若流形為 R，而線性算符 L 為 d/dx，則单位阶跃函数 H(x − x0) 為 L 在 x0 處的格林函數。 若流形為第一象限平面 { (x, y) : x, y ≥ 0 } 而線性算符...

\end{cases}}} 中立者函数 q ( x , α , β ) {\displaystyle q(x,\alpha ,\beta )} 在 [ α , β ] {\displaystyle [\alpha ,\beta ]} 区间内无限可微分，与单位阶跃函数截然不同。 实例 令 p ( x )...

&{\mbox{if }}k\geq 0\\0,&{\mbox{if }}k<0\end{matrix}}\right.} 由數學式可見單位階躍序列類似於連續時間信號中的單位階躍函數 μ ( t ) {\displaystyle \mu (t)} ，它也具有切除性。可將一個雙邊序列截為一個單邊序列。同樣 μ...

x\right\vert } 为 x {\displaystyle x} 的绝对值， H ( x ) {\displaystyle H(x)} 为单位阶跃函数。请参见导数。 加上一个负数相当于减去其相反數： 6 + ( − 3 ) = 6 − 3 = 3 {\displaystyle 6+({\color...

(y^{0}-x^{0})\phi (y)\phi (x)|0\rangle } 上面T是路径排序算子， θ {\displaystyle \theta } 是单位阶跃函数。 S ~ F ( p ) = 1 γ μ p μ − m + i ϵ = 1 p / − m + i ϵ . {\displaystyle {\tilde...

方程的数学形式，后来将此方程组写出的人还有海因里希·赫兹）。这项成就大举简化了这一19世纪最为重要的科学成就，使它更容易被学习者们掌握。 黑维塞单位阶跃函数 在早期算子微积分（英语：Operational calculus）的发展中做出主要贡献。但因为缺乏严格的数学理论作基础，他的“微分算子方法”一...

为复平面上的任一全纯函数， f {\displaystyle f} 在实轴上可表示为超函数 ( f , 0 ) {\displaystyle (f,0)} 或 ( 0 , − f ) {\displaystyle (0,-f)} 。 单位阶跃函数可表示为超函数 H ( x ) = ( 1 2 π i log ⁡ ( z )...

然而，对于传递函数为 H ( s ) = 9 s 2 + 9 , {\displaystyle H(s)={\frac {9}{s^{2}+9}},} 的系统，终值定理似乎预测冲激响应的终值为 0 而阶跃响应的终值为 1。但是时域极限不存在，所以预测没有价值。事实上，无论冲激响应还是阶跃...

{\displaystyle \theta } 为单位阶跃函数。 机器学习的一大常见问题是过拟合。由于机器学习是一个预测问题，其目标并不是找到一个与（之前观测到的）数据最拟合的的函数，而是寻找一个能对未来的输入作出最精确预测的函数。经验风险最小化有过拟合的风险：找到的函数完美地匹配现有数据但并不能很好地预测未来的输出。...

管樂的基礎。另外，電吉他的失真效果（distortion）把波形的外層削去，令波形趨向成為方波。失真越大會令波形越像方波。 一個「簡單二能級萊德馬契函數」（simple two-level Rademacher function）就是一個方波。 方波和鋸齒波不同。鋸齒波包含所有整數諧波成分（integer...