單調增加函數和單調減少函數統稱單調函數。 这個概念最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。 设 f :...

表示，這一相關係數以查尔斯·斯皮尔曼（英语：Charles Spearman）之名命名。它是衡量两个变量的相关性的無母數指标。它利用单调函数评价两个统计变量的相关性。若数据中没有重复值，且当两变量完全单调相关时，斯皮尔曼相关系数为+1或−1。 斯皮尔曼相关系数的定义为等级变量之间的皮尔逊相关系数。 对于样本容量为n的样本，将n个原始数据...

value）。 原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域。 原函数与其反函数的函数图像关于函数 y = x {\displaystyle y=x} 的图像对称。 严格单调函数一定存在反函数，且反函数与原函数的单调性一致。 拥有反函数的函数不一定是严格单调函数，例如 y = x − 3...

一个给定序列的子序列是从给定序列中去除一些元素，而不改变其他元素之间相对位置而得到的。 若序列的项属于一个偏序集，则单调递增序列就是其中每个项都大于等于之前的项；若每个项都严格大于之前的项，这个序列就是严格单调递增的。类似可定义单调递减序列。单调序列是单调函数的一个特例。 由整数组成的序列称为整数列；由多项式组成的序列称为多项式列。...

_{a}^{b}f'(t)\mathrm {d} t} 如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点（或极值可疑点），在这类点上函数可能会取得极大值或极小值。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足 f ′ (...

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數 f {\displaystyle f} 為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數 f ″ {\displaystyle f''}...

常用的数学函数包括多项式函數、根式函數、冪函數、对数函數、有理函数、三角函数、反三角函數等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函數和贝塞尔函数等。 函數可分為 奇函數或偶函數 連續函數或不連續函數 實函數或虛函數 純量函數或向量函數 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推廣為態射的槪念。...

sinc函数（英語：sinc function）是一種函數，在不同的領域它有不同的定義。數學家們用符號 s i n c ( x ) {\displaystyle \mathrm {sinc} (x)\,} 表示這種函數。 sinc函数可以被定義为归一化的或者非归一化的，不過兩種函數都是正弦函数和单调的递减函数...

函数的积分可以看作是函数图像与 x {\displaystyle x} 轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数（可测函数），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可测空间）。 最早的积分运算对于非负值的函数来说，其积分相当于使用求极限的手段来计算一个多边形的面积，但这过程需要函数...

在数学领域，预序范畴（记为Ord）指以全体预序集为对象、其上的全体单调函数为态射的范畴。由于任意单调函数的复合还是单调函数，故其满足构成范畴的前提条件。 Ord的单态射为单射单调函数。 Ord的始对象是空集（空集为预序集），终对象为任意单元素预序集。Ord无零对象。 Ord上的积为笛卡儿积和其上的积序所构成的预序集。...

在数学中，对勾函数，又名双勾函数、耐克函数、对号函数，表示形为 f ( x ) = a x + b x {\displaystyle f(x)=ax+{\frac {b}{x}}} 的函数，其中 a b ≥ 0 {\displaystyle ab\geq 0} 。函数定义域为 ( − ∞ , 0 )...

\mu } -可测函数 f k {\displaystyle f_{k}} 下的原像。由于根据定义，σ代数在可数交集下封闭，因此这便证明了f是 μ {\displaystyle \mu } -可测的。需要注意的是，一般来说，任何可测函数的最小上界也是可测的。 现在我们证明单调收敛定理的余下的部分。f是...

{\displaystyle \pi } （180°）。餘切函数是奇函数。 餘切函數在各个小区间上单独看為单调递减函數，和正切互為倒數，其函數圖形和正切函數圖形對稱於 π 4 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} （45°）；該函數不連續，有奇點 k π {\displaystyle...

f} 為一雙射函數。 f {\displaystyle f} 為一滿射函數。 f {\displaystyle f} 為一單射函數。 一个严格的单调函数是双射函数，但双射函数不一定是单调函数（例如 y = x − 3 {\displaystyle y=x^{-3}} ）。 形式上，雙射函數恰好是集合範疇內的同構。...

某函數f:R→R，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z, f(z) )是在以點(x, f(x) )和(y, f(y) )連成的直線之上。 如果一個可微函數 f {\displaystyle f} 它的導數 f ′ {\displaystyle f'} 在某區間是單調遞減的， f {\displaystyle...

在数学领域序理论中，序同构是特殊种类的单调函数，构造了一个适合偏序集合的同构概念。当两个偏序集合是序同构的时候，它们可以被认为是“本质上相同”的，在一个次序可以通过重命名元素而从另一个次序获得。有关于序同构的两个严格更弱的概念是序嵌入和伽罗瓦连接。 形式上说，给定两个偏序集合 (S, ≤S) 和 (T...

函数是很困难的事。当我们绘制函数的图像时，总会画出较为规则的图形，例如满足利普希茨条件的函数图像。 魏尔施特拉斯函数可以被视为第一个分形函数，尽管这个名词当时还不存在。将魏尔施特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图都和整体图形相似。因此，无论如何放大，函数图像都不会显得更加光滑，也不存在单调的区间。...

函数。粗略的说，这些函数把一个集合的上确界／下确界映射到这个集合的像的上确界／下确界。依赖于满足这种性质函数所在集合的类型，它可以保持有限、有向、非空或仅为任意的上确界或下确界。其中的每个要求都自然和经常的出现在序理论的很多领域中，在这些概念和其他概念比如单调函数...

累积分布函数（英語：cumulative distribution function，CDF）或概率分布函数，简称分布函数，是概率密度函數的积分，能完整描述一個實随机变量 X {\displaystyle X} 的概率分佈。 在標量連續分佈的情況下，它給出了從負無窮到 x {\displaystyle...

角形图的次图不一定是无三角图，所以无三角形图不是小型闭合的。 这些定义可以从图属性扩展到图的数值常量：如果图常量形式化为对应到实数域的单调函数，则图常量是遗传的、单调的或小型闭合的。。 此外，还研究了图常量在图的不相交并集方面的行为: 对于图G和图H，如果G和H的不相交并集里的常量值是G和H各自常量...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

单调函数组成：F : A → B和G : B → A,使得对于所有的A中的a和B中的b，我们有 F(a)<= b当且仅当a ≤ G(b)。 在这种情况下，F叫做G的下伴随，而G叫做F的上伴随。如下面详细讨论的那样，伽罗瓦连接每个部分唯一确定另外一个映射。把形成伽罗瓦连接的两个函数...

就更加明确和包含更多的信息。更低的元素表示不完全的知识或中间结果。 接着通过在这个域上重复的应用单调函数来精制出结果。到达一个不动点等价于完成一个计算。域为这些想法提供了优越的设施，因为可以保证单调函数的不动点的存在，并且在额外的限制下，可以从下面逼近。 在本章节中，将介绍域理论的中心概念和定义。...

數學上更嚴謹的探討通常會用利率的期限結構（term structure of interest rates）這個名字。收益率曲線一般是條斜率為正的单调函数。 收益率曲線一般是條斜率在何點皆為正的曲線。這是因為貸款人一般都希望貨幣資金盡快回籠以提高投資組合的流動性。在忽略其他因素的情況下，期限越久的債...

實分析，也称为實數分析、实变函数论（英語：Real analysis、英語：Theory of functions of a real variable），是處理實數及实函数的數學分析。專門研究實數函數及數列的解析特性，包括實數數列的極限，實函數的微分及積分、連續性、光滑性以及其他相關性質。 實分析常以基礎集合論，函數概念定義等等開始。...

生存函数（英語：survival function），也被称为残存函数（英語：survivor function）或可靠性函数（英語：reliability function），是一种表示一系列事件的随机变量函数，通常用于表示一些基于时间的系统失败或死亡概率。其追踪了系统基于特定时间（时刻）意义的生...

在计算机科学中，抽象解释（abstract interpretation，在上下文明確時可簡稱AI）是基于在有序集合特别是格上的单调函数，计算机程序的语义的可靠逼近理论。它可以被看作对计算机程序的部分执行，获取关于它的语义信息（比如，控制结构、数据流）而不进行所有计算。...

殊种类的有序集合，其中某些已经发展出自己的数学领域。此外，序理论不限制于各种种类的排序关系，还考虑在它们之间的适当的函数。函数的序理论的性质的一个简单例子来自在数学分析中常见的单调函数。 此部分我們建立一些概念作為導引：集合論、算術和二元關係。 序是特別的二元關係。假定 P {\displaystyle...

在序理论中，序嵌入是特殊种类的单调函数，它提供了一种方式来包括一个偏序集合到另一个中。类似伽罗瓦连接，序嵌入构造了一个严格弱于序同构的概念。 形式上说，给定两个偏序集合 (S, ≤) 和 (T, <=)，一个函数 f: S → T 是序嵌入的，如果 f 是序保持和序反射的，就是说对于所有 S 中的...

斜率优化（英語：Convex Hull Optimisation）是一种在计算机科学中使用的，数形结合借助数据结构提升动态规划效率的思想。 动态规划 欧氏几何 平面直角坐标系 单调函数 单调队列 四边形不等式...

j P j . {\displaystyle A=\sum _{j}\lambda _{j}P_{j}.} 定义在区间 I ⊂ℝ上的函数 f: I → ℝ 是算子单调的 ，如果对于∀n，∀ A,B ∈ Hn 且特征值在 I中，有， A ≥ B ⇒ f ( A ) ≥ f ( B ) , {\displaystyle...