反素数，英文稱作emirp（prime（素数）的左右顛倒拼寫），是素数的一种。把一个素数的阿拉伯字数字序列（十进制）变成由低位向高位反写出来，得到的另一个数还是素数。 例如素数13，反写就是31，它是另一个素数，所以13是一个反素数。这个定义排除了相关的回文素数，因为回文素数反写不是另一个数而是它本身。...

梅森数是形如2n－1的数（n是正整數），记为 M n {\textstyle M_{n}} ；如果梅森数是素数就称梅森素数（英語：Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森的名字命名，他列出了n≤257的梅森素数，不过他错误包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 n为合数时，...

質數，又称素数，指在大於1的自然数中，除了 1 {\displaystyle 1} 和該数自身外，無法被其他自然数整除的数（也可定義為只有1與該數本身两个正因数的数）。大於1的自然數若不是質數，則稱之為合数（也稱為合成數）。例如，5是個質數，因為其正因數只有1與5。7是個質數，因為其正因數只有1與7...

149（一百四十九）是148與150之間的自然數。 第35個質數。前一個為139、下一個為151。 第12对孿生質數，為（149、 151）。 第13个反素数 質數公式2n²+149可對於所有-148≤n≤148的整數n均產生質數。 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是137...

亏数，真因數和為176，虧度為170 不尋常數，大於平方根的質因數為173。 半素数。 无平方数因数的数。 十进制的奢侈數。 史密斯數 非互補歐拉商數 347 第69個質數。 孪生素数，為（347、 349） 非正則質數 安全質數 反質數 孿生質數之一（347，349） 347=7^3+4，可以直接由她的數位來表示，因此347是傅利曼數...

{\displaystyle 2^{n}+1} 的因數。）也就是说，所有具有形式 2 n + 1 {\displaystyle 2^{n}+1} 的素数必然是費馬數，这些素数称为費馬素數。已知的費馬素數只有 F 0 {\displaystyle F_{0}} 至 F 4 {\displaystyle F_{4}} 五個。 费马数满足以下的递归关系：...

113（一百一十三）是112與114之間的自然数。 第30個質數。前一個為109、下一個為127。 畢達哥拉斯質數 陳質數 反素数 普羅斯質數 愛森斯坦質數 索菲熱爾曼質數 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是109、下一個是137。（OEIS數列A002313） 其第一象限之高斯質數的整数分解為...

性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 素數 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因數 整除性的問題 最大公因數 輾轉相除法 質因數分解 素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全數 自守数...

19）。 第3个费马素数（ 2 2 2 + 1 {\displaystyle 2^{2^{2}}+1} ） 第3個畢達哥拉斯質數 第7個陳質數 第4個普羅斯質數 第2個反質數 第2個强素数 第3個瓦格斯塔夫質數 第4個危險質數。前一個是13、下一個是19。 第4個愛森斯坦質數 素数组合 ( n , n...

{\displaystyle a+bi} 是素数当且仅当： a , b {\displaystyle a,b} 中有一个是零，另一个是形为 4 n + 3 {\displaystyle 4n+3} 或其相反数 − ( 4 n + 3 ) {\displaystyle -(4n+3)} 的素数 或 a , b {\displaystyle...

理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括：椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。 1796年，猜想素数分布的規律，即後來的素数定理。...

{\displaystyle p} 為沃尔-孙-孙素数（Wall-Sun-Sun prime）。 1960年，唐纳德·丹斯·沃尔猜想是否存在這類數。 1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數 p {\displaystyle p} 有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。...

为索菲热尔曼质数，即2*911+1=1823仍为质数 为三个连续质数和（293+307+311） 为艾森斯坦质数 高斯質數之一。 虧數，真因數和為1，虧度為910。 不尋常數，大於平方根的質因數為911。 無平方數因數的數。 十进制的等數位數。 由于913为半素数，则911为陈（景润）素数 序列7上存在911个反演半群...

阶乘素数：2、3、5、7、23、719、5039、39916801、479001599……（OEIS數列A088054） 反素数：13、17、31、37、71、73、79、97、107、113……（OEIS數列A006567） 强素数...

迴文数或回文數是指像14641这样“对称”的数，即：将这数的位数反轉排列得到的「倒序數」或「反序數」和原数一样。这裡，“回文”是指像“妈妈爱我，我爱妈妈”这样，正读反读都相同的单词或句子。 回文数在休闲数学领域备受关注，典型的问题就是寻找那些有某种特性且符合回文特征的数，如 回文素数：2、3、5、7、11、101、131、151、… A002385...

同時位於第二對和第一對孿生質數中，分別為（5、 7）以及（3、 5）。 第2个费马素数（ 2 2 1 + 1 {\displaystyle 2^{2^{1}}+1} ） 第3个阶乘素数（ 3 ! − 1 {\displaystyle 3!-1} ）。前一個是3、下一個是7 第1个威尔逊素数 第1個安全質數 第1個畢達哥拉斯質數 第3個陳質數...

再定义“原初”素数是模 3 {\displaystyle 3} 同余于 − 1 {\displaystyle -1} 的素数。由于每个素数在乘以 E {\displaystyle \mathbb {E} } 中的一个单位元后都会成为“原初”素数，因此关于“原初”素数的定律仍具有普遍性。这时，三次互反律说明，对两个不同的“原初”素数...

在数学中，素数计数函数是一个用来表示小于或等于某个实数x的素数的个数的函数，记为 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} 。 在数论中，素数计数函数的增长率引起了很大的兴趣。在18世纪末，高斯和勒让德曾猜想这个函数大约为： x / ln ⁡ ( x ) {\displaystyle...

（这是费马小定理的一个特例），然而费马小定理的逆命题是错误的，因此整个猜想也是错误的。最小的反例是n=341=11×31。使 2 n − 2 {\displaystyle 2^{n}-2} 能被n整除的合数n称为Poulet数。它们是一类特殊的费马伪素数。 尽管中国猜想常被认为起源于古代中国，但实际上最早提出这个猜想的是...

純位數：各位數都是由相同數字組成的數。 半素數：二個質數的乘積。 殆素数：質數分解的指數和為特定整數的數。 唯一素数：一質數的倒数循环节长度和其他質數的都不相同。 階乘素數：和某個階乘相鄰的質數。 可交换素数：一質數的各位數字可以任意交換位置，其結果仍為質數。 立方素數：由有三次方的特殊方程生成的質數。 幸运素数：既是質數又是幸運數的整數。...

素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼（1826－1866）发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年Helge von Koch指出，黎曼猜想與强条件的素數定理 π ( x ) = Li ⁡ (...

愛德蒙·蘭道列出了关于素数的四个基本问题。他認為这些问题「在当前的数学认识下无法解决」，后人將這些問題称之为兰道问题。这四个问题如下： 哥德巴赫猜想：是否每一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和？ 孪生素数猜想：是否存在无穷多个素数p，使得p +2也是素数？ 勒讓德猜想：是否在所有连续的平方数之间至少存在一个素数？ 是否有无穷多个素数p，使得p...

{\displaystyle q} 是素数，那么至少有一个素数不在有限素数集 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}} 中。 如果 q {\displaystyle q} 不是素数，那么存在一个素数因子 p {\displaystyle...

第3個幸運質數 第2個威爾遜質數 第2個畢達哥拉斯質數 第6個陳質數 第3個普羅斯質數 第5個瓦格斯塔夫質數 第1個反質數 第1個星狀質數 第3個危險質數。前一個是3、下一個是17。 四胞胎素数 ( n , n + 2 , n + 6 , n + 8 ) {\displaystyle (n,n+2,n+6...

这个条目给出了二次互反律的证明。 对于两个奇素数 p , q {\displaystyle p,q} ， ( p q ) ⋅ ( q p ) = ( − 1 ) ( p − 1 ) ( q − 1 ) 4 {\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\cdot...

{17}}} ，然后由欧拉准则判定3不是模17的二次剩余。 欧拉准则与高斯引理以及二次互反律有关，并且在定义欧拉-雅可比伪素数（见伪素数）时会用到。 首先，由于 p {\displaystyle p} 是一个奇素数，由费马小定理， d p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle...

Eves）的话来说，“费马大定理在数学里有一个特殊的现象，即在于它是错误证明数量最多的数学题。” 索菲熱爾曼素數 維費里希素數 沃尔-孙-孙素数 沃尔斯滕霍尔姆素数 數學猜想列表 費馬-卡塔蘭猜想 拉丁文原文：Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum...

第28個質數。前一個為103、下一個為109。 第10对孿生質數，為（107、 109）。 第3組四胞胎素数(101, 103, 107, 109)。前一組是(11, 13, 17, 19)、後一組是(191, 193, 197, 199)。 反質數 2 107 − 1 {\displaystyle 2^{107}-1} 是梅森質數...

个戴德金整环）。这使得在研究OK的素理想尤其重要。从另方面，从整数环Z更改为代数数域K的整数环OK后，整数环Z中素数就能生成Z素理想（其实，Z的每一个素理想（p）的形式是：pZ）可同一素数在O中可能不再生成素理想，例如，在高斯整环中，理想2Z[i]不再是素理想： 2 Z [ i ] = ( ( 1 +...

1成立。任何不满足该猜想的素数p都必然是一个沃尔-孙-孙素数，而这种素数被猜想并不存在。 因此对皮萨诺周期的研究可以被进一步化归为对素数的皮萨诺周期的研究。出于这种考虑，需要特别指出两个反常的素数。素数2的皮萨诺周期为奇数，而素数5的皮萨诺周期和其他素数相比“大得多”。这两个素数的幂的皮萨诺周期为： 若...

論、組合數學、群論和數理邏輯。現在任教於南京大學。他和其兄弟提出了沃爾-孫-孫素數，以尋找費馬大定理的反例。 2005年，他證明所有正整數都可表示為一個偶平方數與兩個三角形數之和。他最近猜測大於4的整數都可表成一個奇素數與兩個正的斐波那契數之和。 Zhi-Wei Sun's Home Page （页面存档备份，存于互联网档案馆）...