古德曼函數（Gudermannian function）是一個函數。它無須涉及複數便將三角函數和雙曲函數連繫起來。 古德曼函數的定義如下 g d ( x ) = ∫ 0 x d t cosh ⁡ t − ∞ < x < ∞ = arcsin ⁡ ( tanh ⁡ x ) = arctan ( sinh...

S型函数（英語：sigmoid function，或稱乙狀函數）是一種函数，因其函數圖像形状像字母S得名。其形狀曲線至少有2個焦點，也叫“二焦點曲線函數”。S型函数是有界、可微的实函数，在实数范围内均有取值，且导数恒为非负，有且只有一个拐点。S型函数和S型曲线指的是同一事物。 逻辑斯谛函数是一种常见的S型函数，其公式如下：...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二元二次多项式，图像为圆锥曲线。 三次函数 四次函数 五次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

古德曼可以指： 古德曼 (姓氏) 薩爾·古德曼，《绝命毒师》虚构人物 古德曼 (阿拉巴馬州) 古德曼丘，Goodman Hills，南极洲的山丘 古德曼山，Mount Goodman，南极洲的山峰 古德曼曲线，Goodman diagram 古德曼函數，Gudermannian function...

{\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)\,dx.} 黎曼積分的基本概念就是對 x-軸的分割越來越細，則其所對應的矩形面積和也會越來越趨近圖形 S {\displaystyle S} 的面積（參考右方第二張圖）。同时請注意，如函數為負函數， f : [ a , b ] ↦ R < 0 {\displaystyle...

x=90^{\circ }-y} 對於非三角函數（如双曲函数），或者定義域所代表的意義並非角的度量，則不適用於以上定義。但有些餘函數的定義是參考於與其相關的三角函數，例如雙曲正弦、雙曲餘弦、古德曼函數以及餘古德曼函數是在定義中將對應的三角函數替換為餘函數來定義。 例如，正弦（sine，拉丁語：sinus...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

妊娠糖尿病（gestational diabetes mellitus），也简写成GDM。 弥漫性毒性甲状腺肿（Graves' disease）。 古德曼函數（Gudermannian function）。 性别不安（gender dysphobia） G-Dragon，韓國男子組合BIGBANG的隊長。...

變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調減少函數。單調增加函數和單調減少函數統稱單調函數。 这個概念最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。...

x^{2}+y^{2}-1=0} 確定的函數。而可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数，也就是通常所说的函数，如 y = cos ⁡ ( x ) {\displaystyle y=\cos(x)} 。 隱函數定理說明了隱式方程在什麼情況下會給出定義良好的隱函數。 隐函数的一个常见类型是反函数。若 f {\displaystyle...

分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。 微積分學於代數學和幾何學的基礎上建立，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的...

下列公式在使用墨卡托投影的地图中，从纬度φ和经度λ（其中λ0是本初子午線）推导为坐标系中的坐标x和y。 这是古德曼函数的逆推导： x = λ − λ 0 y = ln ⁡ ( tan ⁡ ( π 4 + φ 2 ) ) = 1 2 ln ⁡ ( 1 + sin ⁡...

链式法则，台湾地区亦称连锁律（英語：Chain rule），用于求合成函数的導數。 兩函數 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 的定義域 ( D f {\displaystyle D_{f}} 和 D g {\displaystyle D_{g}} )...

德空间中则是正号。因子c是需要的，这是因为时间和空间通常用不同的单位来衡量；如果x方向用寸来衡量，y方向用厘米来衡量，也需要一个类似的因子。 拉普拉斯算子作用在向量值函數上，其結果被定義爲一個向量，這個向量的各個分量分別爲向量值函數各個分量的拉普拉斯，卽 ∇ 2 A...

就像一元函数的导数表示这个函数图形的切线的斜率，如果多元函数在点 P {\displaystyle P} 上的梯度不是零向量，則它的方向是这个函数在 P {\displaystyle P} 上最大增长的方向、而它的量是在这个方向上的增长率。 梯度向量中的幅值和方向是与坐标的选择无关的独立量。 在欧几里德...

tf(x)+(1-t)f(y).} 则我们称f在某區間（或者某個向量空間中的凸集）上是凹的 某函數f:R→R，在x和y之間的每一點z，在圖中的點(z, f(z) )是在以點(x, f(x) )和(y, f(y) )連成的直線之上。 如果一個可微函數 f {\displaystyle f} 它的導數 f ′ {\displaystyle...

{\displaystyle a} ，似乎就可以更能貼切的描述函數值在 a {\displaystyle a} 附近的變化。 以此為動機，若实函数 f {\displaystyle f} 於实数 a {\displaystyle a} 有定義，且以下極限（注意這個表達式所定義的函數定義域不含 a {\displaystyle...

在数学中，偏导数（英語：partial derivative）的定義是：一個多變量的函数（或稱多元函數），對其中一個變量（導數）微分，而保持其他变量恒定。 偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。 函数 f {\displaystyle f} 关于变量 x {\displaystyle...

古德斯坦函數。這個圖靈機只需列舉出 n 的古德斯坦序列，並在遇到 0 時結束，並傳回其長度。因為每個古德斯坦序列終將結束，所以這個函數是完全的。但因為皮亞諾算術不能證明古德斯坦序列會終止，皮亞諾算術不能證明這個圖靈機計算了一個完全函數。 Non-standard model...

不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 f {\displaystyle f} 的不定积分是一个可微函數 F {\displaystyle F} ，其导数等于原來的函數 f {\displaystyle f} ，即 F ′...

integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分向量函数与曲线切向量的內積。在函數是純量函數...

\!} 的一個漸近微小函數。 心理物理學的司蒂芬定律（英语：Stevens' power law） 史蒂芬-波茲曼定律 描述應力及應變的兰贝格-奥斯古德关系 牛頓萬有引力定律的平方反比定律和靜電學 電位勢和重力位 范德华力的模型 簡諧運動的力和位能 克卜勒定律 初始質量函數 關於光的強度和電壓的伽瑪校正...

定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反導函數...

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数...

将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。 积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，因此习惯上我们常见的积分也称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一...

\{f(x_{n})\}} 是一个柯西序列。连续函数将收敛序列变成柯西序列。 閉集關於連續函數的原像為閉集 開集關於連續函數的原像為開集 緊緻集透過連續函數的像是緊緻集 連通集透過連續函數的像是連通集 如上连续函数的定义可以自然地推广到一个拓扑空间到另一拓扑空间的函数：对拓扑空间 X {\displaystyle...

7040033909 也就是黎曼積分 比如为了讨论数学分析的极限过程中导致的函數，或者出于概率论的需求 根據這裡的定義，这裡讨论的「簡單函數」都是可測函數 「簡單函數」一般都指「可測簡單函數」，特別在討論積分的地方，要不然透過測度計算積分的定義沒有意義...

matrix）是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。 當其為方形矩阵時，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。要注意的是，在英文中雅可比矩陣跟雅可比行列式都可稱作Jacobian。 其重要性在於，如果函數f : ℝn → ℝm 在點 x 可微的話，在點 x 的雅可比矩陣即為該函數...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

极限（英語：limit）是函数在自變量無限變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。 函数...