在数学中，周期函数是無論任何独立变量上經過一个确定的周期之后数值皆能重复的函数。我们日常所见的钟表指针以及月亮的月相都呈现出周期性的特点。周期性运动是系统的运动位置呈现周期性的运动。 对于实数或者整数函数来说，周期性意味着按照一定的间隔重复一个特定部分就可以绘制出完整的函数图。如果在函数 f {\displaystyle...

{\displaystyle \pm \infty } 有时会写作无定义（不存在）。 三角函数属周期函数而不是单射函数，严格来说并没有反函数，要定义其反函数必须先限制三角函数的定义域，使得三角函数成为双射函数。基本的反三角函数定义为： 对于反三角函数，符号 sin − 1 {\displaystyle \sin ^{-1}}...

谐波是一个数学或物理学概念，是指周期函数或周期性的波形中能用常数、与原函数的最小正周期相同的正弦函数和余弦函数的线性组合表达的部分。 一般周期性波形不是完美的正弦函数或余弦函数，也就是说波形存在畸变，因此根据傅立叶级数的原理，周期函数都可以展开为常数与一组具有共同周期的正弦函数和余弦函数之和。...

在數學中，正弦（英語：sine、縮寫 sin {\displaystyle \sin } ）是一種週期函數，是三角函数的一種。它的定义域是整个实数集，值域是 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } （ 360 ∘...

transform，缩写：FT）是一种线性变换，通常定义为一种积分变换。其基本思想是一个函数可以用（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）无穷多个周期函数的线性组合来逼近，从而这些组合系数在保有原函数的几乎全部信息的同时，还直接地反映了该函数的“頻域特征”。 因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，...

ADOMAH長元素周期表 捲曲絲帶連續元素周期表 四循環連續元素周期表 部分無序未分類元素周期表 簡短9/11欄元素周期表 簡短9/11欄元素周期表筆記 螺旋元素周期表 古蘇美古金字塔神塔未分類周期表 古蘇美古金字塔神塔元素周期表筆記 4D Stowe-Scerri空間元素周期表 如果單是按照氢和氦兩者的电子排布來看，氢（电子排布為...

在数学中，概周期函数（或殆周期函数）是一类有近似于周期性质的函数，是连续週期函數的推廣。不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引進，后来赫曼·外尔、贝西科...

}k+90^{\circ },\,k\in \mathbb {Z} \right\}} ）。它是周期函数，其最小正周期为 π {\displaystyle \pi } （180°）。正切函数是奇函数。 正切的符号为 tan {\displaystyle \tan }...

傅里叶级数。傅里叶级数是函数项无穷级数，也就是说每项都是一个函数。傅里叶级数在数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 例如，周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的周期函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 可以表示为：...

在数学中，傅里叶级数（英語：Fourier series，/ˈfʊrieɪ, -iər/）是把类似波的函数表示成简单谐波的方式。更正式地说，对于满足狄利克雷定理的周期函数，其傅里叶级数是由一组正弦与余弦函数的加权和表示的方法。傅里叶级数与用来找出无周期函数的频率信息的傅里叶变换有密切的关系。...

为治疗引起的肿瘤死亡率。在理想化的极长的治疗下， c ( t ) {\displaystyle c(t)} 可模型化为周期为 T {\displaystyle T} 的周期函数或（在持续的输液治疗下）常数函数，有 1 T ∫ 0 T c ( t ) d t > r → lim t → + ∞ x ( t ) =...

{\displaystyle w} 。 它是周期的全纯函数。我们看到除了多项式的所有初等函数都以某种方式起源于指数函数。 扩展自然对数到復平面上的多值函数 ln ⁡ z {\displaystyle \ln z} ，我们可以接着定义更一般性的指数函数： z w = e w ln ⁡ z {\displaystyle...

余弦（cosine）是三角函数的一种。它的定义域是整个实数集，值域是 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } （360°）。在自变量为 2 n π {\displaystyle 2n\pi...

x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分（或原函数）是指任何满足导数是函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的函数 F ( x ) {\displaystyle F(x)} 。一个函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分不是唯一的：只要...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

双周期函数是数学中对一类定义在复平面上的函数（复变量函数）的称呼，是在复平面的两个不同“方向”上都有周期性变化的函数。直观上可以理解为平面上“网格状”变化的函数。双周期函数是定义域为实数的周期函数在复变量函数中的推广。在复变量函数中，只有一个周期的函数称为单周期函数，如指数函数，周期是2πi。 对一个定义域为复数域...

\cot } ，或者ctg）是三角函数的一种，是正切的餘角函數。它的定义域是整个不等于 k π {\displaystyle k\pi } （180°k）的实数的集合， k {\displaystyle k} 为整数，值域是整个实数集。它是周期函数，其最小正周期为 π {\displaystyle...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

函数理论也与李群和李代数密切相关。 事实上，对于哪些函数属于特殊函数，并没有明确的规定。函数列表中列出了一些通常被认为的特殊函数。广义上，基本超越函数（即指数函数、对数函数、非有理次幂的幂函数、双曲函数、三角函数等周期函数）也称为特殊函数。 王竹溪郭敦仁合著《特殊函数概论》...

{\displaystyle \csc } ）是三角函数的一种。它的定义域不是 k π {\displaystyle k\pi } （或180°k，其中 k {\displaystyle k} 為整數）的整个实数集，值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为 2 π {\displaystyle...

在數學領域，這是一個病態函數。作为很多事情的反例，这个函数在任意一点都不存在极限，並且以任意有理数为周期的周期函数（有理数相加得有理数，无理数加有理数还是无理数）。该函数黎曼不可积，而在其它一些积分中是可积的。 在實數域上，狄利克雷函数 D ( x ) {\displaystyle D(x)} 定義為 自变量 x {\displaystyle...

）是三角函数的一种。它的定义域是不含 k π + π 2 {\displaystyle k\pi +{\tfrac {\pi }{2}}} （或180°k+90°，其中 k {\displaystyle k} 為整數）的整个实数集，值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为 2 π...

在数学中的最优化问题中，拉格朗日乘数法（英語：Method of Lagrange multiplier，以数学家约瑟夫·拉格朗日命名）是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。 對一個有 n {\displaystyle n} 个变量与 k {\displaystyle k}...

=0\end{cases}}} 这里， Φ {\displaystyle \Phi } 是一个以 2 π {\displaystyle 2\pi } 为周期的函数，即满足周期性边界条件 Φ ( φ ) = Φ ( φ + 2 π ) {\displaystyle \Phi (\varphi )=\Phi (\varphi...

对元素功函值的快速查询： Herbert B. Michaelson, "元素功函与周期"。J. Appl. Phys. 48, 4729 (1977) 常用金属的功函数（页面存档备份，存于互联网档案馆） 光电效应不同金属的功函数（页面存档备份，存于互联网档案馆） 包含一些金属的功函数及相关热发射所需要的热能...

面（例如：在自組量子点中），半导体的表面（例如：半导体纳米晶体），或者以上三者的结合。量子点具有分离的量子化的能谱。所对应的波函数在空间上位于量子点中，但延伸于数个晶格周期中。其中的能级可以用类似無限深方形阱的模型来描述，能级位置取决于势阱宽度。 波包 Hobson, Art. There are...

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数...

导数（英語：derivative）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}...

双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。 自然对数 常用对数 二进对数 非有理次幂的幂函数： 周期函数 三角函数：正弦、余弦、正切等；主要用于几何学和描述周期现象。参阅古德曼函数。 锯齿波 方波 三角波 指示函数：将 x {\displaystyle x} 映射为...

在數學上准周期函数（Quasiperiodic function）是指一個函數有類似週期函數的性質，但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法，一函數為 f {\displaystyle f} 為 准周期函数，且有准周期 ω {\displaystyle \omega } 若 f ( z + ω ) = g...

函数亦有此结论。 周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 两个相互无关的函数（即对于所有 τ，两函数的互相关均为0）之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 由于自相关函数是一种特殊的互相关函数，所以它具有后者的所有性质。 连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数，在除 τ = 0...