数学上的多项式变换是指針對一多项式，計算另一個多项式，使其根是原多项式各根的函数。像契爾恩豪森轉換（英语：Tschirnhaus transformation）即為多项式变换，常用在代数方程求解過程中的化简。 设有多项式 P ( x ) = a 0 x n + a 1 x n − 1 + ⋯ + a...

变换。因此以轉換的角度而言，存在其反轉換。包括可積分函數在內，拉普拉斯变换是单射映射，將一個函數空間映射到其他的函數空間。典型的函數空間包括有界連續函數、函數空間L∞(0, ∞)、或是更廣義，在 (0, ∞) 區間內的缓增广义函数（函數的最壞情形是多項式成長）。 拉普拉斯逆变换...

就无法定义；即便傅里叶积分收敛，所得的函数的积分逆变换也可能不收敛；或者这两个变换非互逆关系。所以须了解什么样的函数是可变换的，而且满足不同假設的函数的傅里叶变换可能性质不同。 另外，可行上述变换的函数太少，如各种多项式函数都无法用上面的积分定义，这些情况对于信号频域分析等直接应用而言也十分重要，...

SJ，其中S可对角化而J是么幂矩阵（也即，使得特征多项式是(λ-1)的幂，而S和J可交换）。 谱在相似变换下不变：矩阵A和P-1AP有相同的特征值，这对任何矩阵A和任何可逆矩阵P都成立。谱在转置之下也不变：矩阵A和AT有相同的特征值。 因为有限维空间上的线性变换是双射当且仅当它是单射，一个矩阵可逆当且仅当所有特征值都不是0。...

离散傅里叶变换（英語：Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。 在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是离散的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长...

定义式就是为了抵消I型Reidemeister变换对尖括号多项式的影响，因为I型Reidemeister变换也会使拧数增加1或减少1。 现在对多项式 X ( L ) {\displaystyle X(L)} 进行变量替换 A = t − 1 / 4 {\displaystyle A=t^{-1/4}} ，就得到了琼斯多项式 V ( L...

多项式除法是代数中的一种算法，用一个同次或低次的多项式去除另一个多项式。它可以很容易地手算，因为它将一个相对复杂的除法问题分解成更小的一些问题。 计算 x 3 − 12 x 2 − 42 x − 3 {\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}}...

多项式（最小方程）问题。1894年的论文中，他讨论了矩阵理论和四元数理论的关系。1896年，他给出了凯莱-哈密尔顿定理的完整证明。矩阵理论在19世纪沿着两个方向发展，分别是作为抽象代数结构和作为代数工具描述几何空间的线性变换。矩阵理论为群论和不变量理论的发展。...

，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。...

多项式矩阵，也称为λ－矩阵、矩阵系数多项式（不是矩阵多项式），是数学中矩阵论里的概念，指系数是多项式的方块矩阵。使用“λ－矩阵”的名称时，说明系数多项式以λ为不定元。 给定自然数n和系数环 R {\displaystyle \mathbf {R} } ，一个n阶多项式矩阵A为如下形式:120： A (...

伴随勒让德多项式（Associated Legendre polynomials，又译缔合勒让德多项式、连带勒让德多项式、关联勒让德多项式）是数学上对如下形式常微分方程解函数序列的称呼： ( 1 − x 2 ) d 2 y d x 2 − 2 x d y d x + ( ℓ [ ℓ + 1 ] − m...

快速傅里叶变换（英語：Fast Fourier Transform, FFT），是快速计算序列的离散傅里叶变换（DFT）或其逆变换的方法。傅里叶分析将信号从原始域（通常是时间或空间）转换到頻域的表示或者逆过来转换。FFT会通过把DFT矩阵分解为稀疏（大多为零）因子之积来快速计算此类变换...

codes）是一种前向錯誤更正的信道编码，对由校正过采样数据所产生的有效多项式。编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余，然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值的采样使得多项式超定（过限定）。当接收器正确地收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。...

在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换 P {\displaystyle P} ，满足 P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} ,也就是说，当 P {\displaystyle P} 两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中“...

在数值分析这个数学分支中，多项式插值用多项式对一组给定数据进行插值的过程。换句话说就是，对于一组给定的数据（如来自于采样的数据），其目的就是寻找一个恰好通过这些数据点的多项式。 多项式可以根据少数给定的数据点来逼近复杂的曲线，如字体排印学中的文字。一个相关的应用是估计自然对数和三角函数的值：选择几...

有时也将上面的多项式称为连带（联属，伴随）拉盖尔多项式。当取α = 0时，就回到拉盖尔多项式： L n ( 0 ) ( x ) = L n ( x ) . {\displaystyle L_{n}^{(0)}(x)=L_{n}(x).} 拉盖尔函数可以由合流超几何函数和Kummer变换得到： L n...

r_{k}} 是特征多项式的不同的根，而 α 1 , α 2 ⋯ α k {\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2}\cdots \alpha _{k}} 是这些根在特征多项式裡的重数，称为代数重数。显然，所有代数重数加起来等于n。一方面，特征多项式...

{1-x^{2}}}} 。 泽尔尼克多项式定义在单位圆上，有径向正交性和角度正交性。 沃尔什函数和哈尔小波变换是在离散区间上的正交函数的例子。 勒让德多项式和切比雪夫多项式在[−1, 1]上提供正交函数族，但偶尔需要[0, ∞)上的正交函数族。这种情况下可以先使用Cayley变换（英语：Cayley transform），让参数在[−1...

“最难”的问题，也就是说它们是最可能不属于P类的。这是因为任何NP中的问题可以在多项式时间内变换成为任何特定NP完全问题的一个特例。例如，旅行推销员问题的判定问题版本为NP完全。所以NP中的任何问题的任何特例可以在多项式时间内转换成旅行商问题的一个特例。所以若旅行商问题能证實在P内，则P=NP。旅行...

任意环矩阵亦非常重要。举例说，多项式环的矩阵用于控制理论。 另外，不同的矩阵环经常是提供数学上反例的素材。 一般情况下，线性变换可能相当复杂。一些低维的例子，让我们领会不同的类型。一般的 n {\displaystyle n} 维变换 T {\displaystyle T} 的一个技巧是找到在...

它是一個NP問題 它是一個NP困難問題(其他屬於NP的問題都可在多項式時間內归约（reduce to）成它。) 可歸約（reducible）在此意指對每個問題L，總有一個多項式時間多對一變換，即一個決定性的演算法可以將實例l ∈ L轉化成實例c ∈...

的特征值是 T {\displaystyle T} 的特征多项式的零点，而该多项式根据代数基本定理总是有零点的；然后我们可以取对应于该特征值的一个特征向量张成的空间。这个证明在实数域上不成立，因为不是所有实多项式都有一个实根。 在有限维向量空间上每个线性变换 T : V → V {\displaystyle...

变换该证明中的字母而得证。因此证明中可以假设 x ≥ y ≥ z {\displaystyle x\geq y\geq z} ，而略去其他情况下的证明。 一些可以直接地被变换为另一种更简单形式的命题，其证明中也可用到该词。如代数基本定理： 任何一个一元复系数多项式方程都至少有一个复数根。...

若方程的根可用只涉及有限次整数、方根与4种基本算术运算的式子表示，就称方程是根式可解的。伽罗瓦将多项式的根引入为研究课题，这样能根据多项式根置换群的性质描述根式可解多项式方程的特征。这广泛地概括了阿贝尔-鲁菲尼定理，其指出五次及以上的一般多项式不是根式可解的。 伽罗瓦理论证明古典的倍立方、三等分角按其表述不可解，描述可...

f ( x ) {\displaystyle f(x)} 可以由在区间 [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]} 上的多项式近似时才能获得准确的近似解，且这种方法并不适用于函数具有奇异点的情况。于是乎，我们可以把函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)}...

伽罗瓦理论最初研究的目标是域上多项式方程的根式通解问题。18世纪时，数学家已经知道，任意的二次方程、三次方程和四次方程可以通过配方法开方求解。但对五次以上的多项式方程，一直没有发现通用的根式求解方法。19世纪初，伽罗瓦和阿贝尔创造了群论，将多项式的不同根之间的关系用群来表示，从而揭示了多项式的根的根本性质:8-9。...

(PDF)于2022-08-18）. 當時純數科的試題百花齊放，變化多端。甚至不少題目是現場定義一些概念，要求學生求證一些性質，最常見的是chebycheff多項式等(黃毅英、1996)。原意是學生不須先學會這些概念才進試場。漸漸地教師要力保不失，都把這些課題塞進教學形成「超教」(over-teach)的問題...

{1-c}{2}}(1-z)^{\tfrac {c-1}{2}}P_{-a}^{1-c}(1-2z)} 很多多项式，例如贾可比多项式 P(α,β) n及其特殊情形勒让德多项式、车比雪夫多项式、Gegenbauer多项式都能用超几何函数表示 2 F 1 ( − n , α + 1 + β + n ; α + 1 ;...

})=a^{-1}L(s).} 通过第2和3的Reidemeister变换，L不变 L满足考夫曼的糾結關係： 琼斯多项式是考夫曼多項式的特烈（ L 成为括號多項式）。SO(n)的陈-西蒙斯理论给予夫曼多項式，SU(n)陈西理论给予HOMFLY多项式。 Kauffman, Louis. An invariant...

射流通常视为变量z的抽象多项式，而不是一个该变量实际的多项式函数。换言之，z是一个不定变量，这使得我们可以在射流上施行各种代数操作。实际上，射流是从基点 x 0 {\displaystyle x_{0}} 得到它们的函数依赖关系。这样，通过变换基点，一个射流在每一点产生了一个k次多项式...

速度最快的矩阵乘法算法是什么？ 可以在多项式时间内做整数分解吗？ 可以在多项式时间内计算离散对数吗？ 可以在多项式时间内解决图同构问题（英语：graph isomorphism problem）吗？ 可以在多项式时间内解决奇偶校验游戏（英语：parity game）吗？ 线性规划问题是否存在强多项式时间的解法？这是Smale问题列表（英语：Smale's...