在数学中，完全布尔代数是所有子集都有上确界的布尔代数。完全布尔代数在力迫理论中有重要作用。任何布尔代数A都有一A是其子代数的最小的完全布尔代数。作为偏序集合，这种 A 的补全叫做戴德金补全。 所有有限布尔代数都是完全的。 给定集合的子集的代数是完全布尔代数。 对应于任何拓扑空间的正规开代数都是完全布尔代数...

因为真值可以在逻辑电路中表示为二进制数或电平，这种相似性同样扩展到它们，所以布尔代数在电子工程和计算机科学中同在数理逻辑中一样有很多实践应用。在电子工程领域专门化了的布尔代数也叫做逻辑代数，在计算机科学领域专门化了布尔代数也叫做布尔逻辑。 布尔代数也叫做布尔格。关联于格（特殊的偏序集合）是在集合包含A ⊆ B和次序...

在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。 海廷代数H為一有界格，滿足如下條件：对于在H中的所有a和b，存在一屬於H的最大元素x，使得...

在数学中，斯通氏布尔代数表示定理声称所有布尔代数都同构于集合域。这个定理是深入理解在二十世纪上半叶所拓展的布尔代数的基础。这个定理首先由斯通氏（1936年）证明，并以他的姓氏命名。斯通氏通过他对希尔伯特空间上的算子的谱理论的研究而得出了它。 斯通氏表示定理断言布尔代数同构于如下形式的它的那些超滤子的集合的所有子集的代数，{U :...

集合代数 乔治·布尔 布尔代数 布尔域 布尔函数 布尔逻辑 蕴涵项 布尔素理想定理 布尔值函数 布尔值模型 布尔可满足性问题 布尔三段论 规范形式 (布尔代数) 特征函数 紧致性定理 完全布尔代数 德·摩根 德·摩根定律 对偶性 (序理论) 实体图 存在图 一阶逻辑 形式系统 自由布尔代数 Heyting代数...

完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全海廷代数（locale）。 偏序集合(L, ≤)是完全格，如果L的所有子集A在(L, ≤)中都有最大下界（下确界，交）和最小上界（上确界，并）二者。它们被表示为： ⋀...

在数理逻辑中，布尔值模型是普通的塔斯基主义者的结构或模型概念的推广，在其中命题的真值不被限定为"真"和"假"，而是从某个固定的完全布尔代数中取值，布尔值模型是 Dana Scott、Robert M. Solovay 和 Petr Vopěnka 在1960年代为了帮助理解 Paul Cohen 的力迫方法而介入的。...

完全布尔代数，完全格和完全偏序。并且一个有序域被称为完全的，如果它的任何在这个域中有上界的非空子集，都有一个在这个域中的最小上界；注意这个定义与序理论中的完全有界性（bounded complete）有细小的差别。在同构的意义下，有且仅有一个完全有序域，即实数。...

完全依靠文字来表述和解决代数问题。随后，几何建构代数逐渐兴起，在吠陀时期和古希腊数学家那里得到重视，他们利用几何图形来解决代数问题。第三个阶段是简字代数，由丢番图在其著作巴赫沙里手稿中发展而来，引入了缩写和符号来表示未知数和运算。最终，在莱布尼茨时期，符号代数发展到顶峰，成为了人们今天所熟知的代数形式。...

在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模態代數的一个簇。 内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构< S, ·, +, ', 0, 1, I >，其中< S, ·,...

界（称为交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。 需要注意的是，本条目介绍的是序理论中的“格”，并非几何与群论中的...

这里的关系代数不同于 Edgar F. Codd 在1970年为关系数据库开发的关系代数。 在数学中，关系代数是支持叫做逆反(converse)的对合一元运算的剩余布尔代数。激发关系代数的例子是在集合 X 上的所有二元关系的代数 2 X 2 {\displaystyle 2^{X^{2}}} ，带有...

數學上，布尔素理想定理（英語：Boolean prime ideal theorem）声称每個布尔代数中的任何理想，都可以扩展成素理想。这个陈述对于在集合上的滤子的变体叫做超滤子引理。不同数学结构上，理想的定義有所不同，例如環有（环论）素理想，分配格有（序理论）极大理想。對於有定義「理想」的數學結構，有時有類似的素理想定理（prime...

在下表中，左列包含一個或多個邏輯或數學系統，它是在右列展示的代數結構構成的模型。這些結構要么是布爾代數要么是它的嚴格擴展。模態邏輯和其他非經典邏輯典型是“帶有算子的布爾代數”所構成的模型。 代數形式主義在至少以下方面超越了一階邏輯: 組合子邏輯，有集合論的表達能力； 關係代數，可論證為典范代數邏輯，它可以表達皮亞諾算術和多數公理化集合論，包括正規的...

{\displaystyle yz} 。 将布尔项中文字去除的过程叫做“对这个项的扩展 ”。扩展一个文字將倍增使这个项为“真”的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。 如上例中，将xyz扩展为xy或yz不影响f的结果。 布尔函数的所有質蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。 奎因-麦克拉斯基算法 规范形式 (布尔代数)...

代数几何的题材。尽管迪奥多内可以理直气壮地谈论布尔巴基的百科全书式倾向和布尔巴基的传统;，例如在布尔巴基的例会中，像「闭嘴，迪奥多内！」 (原文：tais-toi Dieudonné!)这样直率的提醒多得数不清，但到底有多少人赞同他关于数学写作和研究的论点还是一个疑问。尤其是塞尔，他经常批评布尔...

学分支中的应用发展起来。大约在20世纪中叶，张量的研究转向抽象。布尔巴基学派的专著《多重线性代数》特别流行；事实上，也许“多重线性代数”便是由此发明的。 原因之一是当时在同调代数这个新领域的应用。20世纪40年代代数拓扑的发展给纯代数方式处理张量积注入了新的活力。两个空间的积同调群的计算涉及到张量...

克莱尼代数（名稱源自于美国数学家逻辑学家 斯蒂芬·科尔·克莱尼）在数学中是下列两个事物之一: 带有满足德·摩根定律和不等式 x∧−x ≤ y∨−y 的对合(补)运算的有界分配格。所以所有布尔代数都是 Kleene 代数，但是多数 Kleene 代数不是布尔代数。如同布尔代数...

大部分代数结构都可作为泛代数的例子。 环、半群、拟群、广群、原群、圈等等。 固定域上的向量空间和固定环上的模也是泛代数。它们有二元运算，有一族一元标量乘法运算，域或环中的每个元素都有一个。 关系代数的例子有半格、格与布尔代数。 假设 Ω {\displaystyle \Omega } 类固定。泛代数中有三种基本构造：同态像、子代数与积。...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

布尔代数的每个元素 a 精确的包含元素 a 和 ¬a 中的一个。(后者是 a 的布尔补元)。 在布尔代数上的超滤子可以通过素理想、极大理想确定，并同态于两元素布尔代数 {true, false}： 布尔代数的极大理想同于素理想。 给定一个布尔代数到 {true, false}...

抽象代数中，*-代数（或对合代数）是由两个对合环R、A组成的数学结构，其中R是交换的，A具有R上结合代数的结构。对合代数推广了带共轭的数系的概念，如复数和共轭复数、复数上的矩阵和共轭转置、希尔伯特空间上的线性算子与埃尔米特伴随。 不过，代数也可能不允许任何对合。 数学中，*-环是具有映射 ∗ :  ...

集合代数发展并描述了集合的基本性质和规律，集合论运算，如并集、交集、补集，以及集合的关系，如等于、包含。这门学科系统研究如何来表达和进行上述的运算和关系的操作。 集合代数是研究集合运算和集合关系的基本性质的学科。研究这些性质可以深入探究集合的本质，也有助于实际应用。...

機科學、计算机动画和社会科学（尤其是经济学）中。由于线性代数是一套完善的理论，非线性数学模型通常可以被近似为一般線性模型。 线性代数的研究最初出现于对行列式的研究上。行列式当时被用来求解线性方程组。莱布尼茨在1693年使用行列式。随后，加布里尔·克拉默在1750年推导出求解线性方程组的克萊姆法則。然...

。值得注意的是，将非交换结合代数视作“非交换”空间上的函数代数是一种意义深远的几何直觉，尽管在形式上看像是谬误。 非交换代数几何的主要动机来自物理学，尤其是量子物理，当中可观察量代数被视作函数的非交换类似物，因此有动机观察其几何性质。非交换代数几何还为研究交换代数几何中的对象（如布饶尔群）提供了新技术。 非交换代数...

如，欧几里得公理唯一确定了三维欧几里得空间各点之间的关系，所以所有三维欧几里得空间都是相同的。 数学对象应被视为几何“空间”还是代数“结构”，并不总是很清楚。尼古拉·布尔巴基提出了结构的一般定义，包括了所有常见的空间类型，提供了同构的一般证明方法，并证明了同构结构之间的性质转移是合理的。...

该定理还通过Stone布尔代数表示定理等价于：任意两个可数无原子布尔代数都同构。 正如布劳威尔定理指出的那样，康托尔空间可以以多种形式出现。但是，康托尔空间的许多性质都可以用2ω确定，因为康托尔空间可以构造为它们的积。 康托尔空间有以下性质： 任何康托尔空间的势是 2 ℵ 0 {\displaystyle...

理想由Marshall H. Stone首先介入，它的名字起源自抽象代数的环理想。这个术语源于如下事实，利用布尔代数和布尔环的范畴同构，这两个概念实际是一致的。 理想和滤子是序理论的最基本概念。参见序理论和格理论，和布尔素理想定理中的介绍。 一个在线免费专著： Burris, Stanley N...

爾茲獎得主，被譽為是20世紀最偉大的數學家。他於德国柏林出生，一生主要在法國成長及居住，但是工作生涯中長時期是無國籍的，1970至1980年代入籍法國。 他是現代代數幾何的奠基者，他的工作極大地拓展了代数几何此一領域，並將交换代数、同调代数...

布尔代数应用于电子领域，能够构建并解决任何逻辑和数值关系，被誉为有史以来最具水平的硕士论文之一。二战期间，香农为军事领域的密碼分析——密码破译和保密通信——做出了很大贡献。 香农出生于密歇根州佩托斯基 。父亲克劳德（1862–1934）与他的姓名完全...

有几种不同的开源的定义。HP49 CAS的源代码 （页面存档备份，存于互联网档案馆）向公众开放, 但某些部分的使用被专有许可限制。 因此, 这样的源代码不完全符合所有开源的定义。 计算机代数系统 数学软件 SourceForge.net: Eigenmath DS. [2008-06-22]. （原始内容存档于2008-05-10）...