在抽象代数中，导出代数是如下标识(signature)的代数结构 <A, ·, +, ', 0, 1, D> 这里的 <A, ·, +, ', 0, 1> 是布尔代数而 D 是一元算子导出算子，它满足如下恒等式: 0D = 0 xDD ≤ x + xD (x + y)D = xD + yD xD 叫做...

代数拓扑（英語：Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学知识解决...

卢里最开始的研究方向为逻辑和超现实数理论，而当时卢里还在高中。从他的论文开始，他凭借着他在无穷范畴和导出代数几何领域的工作而闻名。导出代数几何可以将同伦方法应用于代数几何中，这有两个目的：可以更深的理解代数几何 （例如相交理论）和在稳定同伦理论中代数几何方法的使用。后者是卢里在椭圆上同调领域工作的主题。无穷范畴（以André...

的公理。因此通过采用闭包算子为导出算子，可以形成与 A 有相同底层布尔代数的导出代数 D(A)。 所以内部代数是导出代数。从这个角度看，它们正好是满足恒等式 xD ≥ x 的导出代数的一个簇。导出代数为模态逻辑 WK4 提供了适当的代数语义。所以导出代数对应于拓扑导出集合和 WK4，如同内部/闭包代数的对应于拓扑内部/闭包和...

导出范畴是同调代数中的一种构造。导出范畴的概念推广并深化了传统同调代数中导出函子的理论。这一构造是格罗滕迪克在20世纪60年代初提出的，他的学生让-路易·韦迪耶在其指导下发展了相关理论。今天，导出范畴被广泛应用于代数几何和D-模理论。 构造导出范畴的直接动机，是给出导出函子的一种新的定义。 导出...

非交换代数几何是非交换几何的一个方向，研究非交换代数对象（如环）的形式对偶的几何性质，以及由它们导出的几何对象（如由沿局部胶合或取非交换叠商）的几何性质。 例如，非交换代数几何通过适当地粘合非交换环的谱，来推广概形，已经取得了部分成功。非交换环推广了交换概形上的交换正规函数环。在传统（交换）代数...

ex=x=xe} ，则称代数是含幺的或酉的。例如，八元数是含幺的，而李代数绝不含幺。 A的非结合代数结构可与A的K-自同态的全代数的子代数（是结合代数）相关联，作为K-向量空间研究。两个例子是微分代数与（结合）包络代数，后者有“包含A的最小结合代数”的意味。 更一般地，有人提出交换环R上非结合代数...

{\displaystyle S} 的扩张在 V {\displaystyle V} 中是稠密的。如果 V {\displaystyle V} 是可分空间，那么也可以导出 V {\displaystyle V} 中的任何向量都可以被写成 S {\displaystyle S} 中元素的（有限或无限的）线性组合。更特殊...

这里的关系代数不同于奥古斯都·德·摩根在1860年为代数逻辑提供的关系代数 关系代数是一阶逻辑的分支，是闭合于运算下的关系的集合。运算作用于一个或多个关系上来生成一个关系。关系代数是计算机科学的一部分。 在纯数学中的关系代数是有关于数理逻辑和集合论的代数结构。 关系代数在1970年E.F....

0-387-94374-9 ISBN 3-540-94374-9 （英语）.  Sierpiński, Wacław F.; translated by Krieger, C. Cecilia (1952). General Topology. University of Toronto Press. 极限点 导出代数...

在数学中，李代数上同调是李代数的一种上同调理论，由谢瓦莱和艾伦伯格为了对紧李群的拓扑空间的上同调进行代数构造而建立。在上文提及的论文中，一个特定的被称作Koszul复形（英语：Koszul_complex）的特殊复形，在李代数的模上定义，而其上同调则以一般形式被构造。 令G为一个紧李群，则其被对应的李代数...

同胚保持相空间的体积形式不变。由哈密顿流导出的辛同胚的族通常称为哈密顿系统的哈密顿力学。 哈密顿向量场也导出一个特殊的操作，泊松括号。泊松括号作用于辛流形上的函数，给了流形上的函数空间一个李代数的结构。 特别的有，给定一个函数f d d t f = ∂ ∂ t f + { f , H } . {\displaystyle...

上的雙代數是兼具 K {\displaystyle K} 上之結合代數（具單位元）與餘代數的結構，而且這兩種結構彼此相容。最重要的特例之一是霍普夫代數。 相容性意味著餘乘法與餘單位元都是單位結合代數的同態，這也等價於乘法及單位元是餘代數之同態，因為兩者由相同的交換圖刻画。 由單位圖表的對稱性，也可導出下述事實：如果...

导出。这类空间是量子力学数学描述的基础。更一般的泛函分析也研究Fréchet空间和拓扑向量空间等没有定义范数的空间。 泛函分析所研究的一个重要对象是巴拿赫空间和希尔伯特空间上的连续线性算子。这类算子可以导出C*-代数和其他算子代数的基本概念。...

序：任意兩個數都可以比較大小，即全序。 代数结构：乘法和加法使其成为一个域。 测度：实直线上的区间有长度。 几何：它有一个度量，并且是平直的。 拓扑：数和另外一个数有远近关系。 这些关系互相关联： 序和度量分别导出它的拓扑。 序和代数结构使它成为有序域。 代数结构和拓扑使它成为李群（一种拓扑群）。 Structure...

F^{p}\subset K} 的假设下，Jacobson (1944)证明，这建立了一一对应关系。Brantner & Waldron (2020)利用导出代数几何概念给出对应关系，消除了Jacobson提出的条件。 伽罗瓦群 伽罗瓦理论基本定理 微分伽罗瓦理论——微分方程的伽罗瓦理论 格罗滕迪克伽罗瓦理论——伽罗瓦理论的深刻推广...

泛函分析中，得名于斯特凡·巴拿赫的巴拿赫代数是实数或复数（或非阿基米德完备赋范域）上的结合代数A，同时也是巴拿赫空间，即在范数导出的度量中完备的赋范空间。范数要满足 ‖ x y ‖   ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ ∀ x , y ∈ A . {\displaystyle \|x\,y\|\ \leq...

在代數幾何中，一條代數曲線是一維的代數簇。最典型的例子是射影平面 P 2 {\displaystyle \mathbb {P} ^{2}} 上由一個齊次多項式 f ( X , Y ) {\displaystyle f(X,Y)} 定義的零點。 定義在域 F {\displaystyle F} 上的仿射代數曲線可以看作是...

1860年之1930年间，若当、库拉托夫斯基和惠特尼从之前独立于图论发展的拓扑学中吸取大量内容进入图论，而现代代数方法的使用更让图论与拓扑走上共同发展的道路。其中应用代数较早者如物理学家基尔霍夫于1845年发表的基尔霍夫电路定律。 图论中概率方法的引入，尤其是埃尔德什和Alfréd Rényi（英语：Alfréd...

在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。 海廷代数H為一有界格，滿足如下條件：对于在H中的所有a和b，存在一屬於H的最大元素x，使得...

張量（英語：Tensor）在数学中是一个代数对象，描述了与向量空间相关的代数对象集之间的多重线性映射。张量可以作为不同的对象之间的映射，例如向量、标量，甚至其他张量。张量有很多种类型，包括标量和向量、对偶向量、向量空间之间的多重线性映射，甚至还有一些运算，例如点积。张量的定义独立于任何基，尽管它们通...

的直和。故相應的克里福代數會是該張量代數對元素 v ⊗ v − Q ( v ) 1 {\displaystyle v\otimes v-Q(v)1} （ v {\displaystyle v} 取遍 V {\displaystyle V} 的元素）生成的雙邊理想的商。張量積導出在商代數的乘積以串接表示（例如...

在數學中，霍普夫代數（英文: Hopf algebra）是一類雙代數，亦即具有相容的結合代數與餘代數結構的向量空間，配上一個對極映射，後者推廣了群上的逆元運算 g ↦ g − 1 {\displaystyle g\mapsto g^{-1}} 。霍普夫代數以數學家海因茨·霍普夫命名，此類結構廣見於代數拓撲、群概形、群論、量子群等數學領域。...

数学上，一个公理系统（英語：axiomatic system，或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以...

在同調代數中，阿貝爾範疇間的某類函子可以「求導」，以獲得相應的導出函子。此概念可以融貫數學中許多領域裡的具體構造。 考慮導出函子的原始目的是從一個短正合序列造出一個長正合序列。具體言之：給定兩個阿貝爾範疇 A , B {\displaystyle {\mathcal {A}},{\mathcal {B}}}...

同調代數是數學的一個分支，它研究同調與上同調技術的一般框架。 同調代數是一門相對年輕的學科，其源頭可追溯到代數拓撲（單純形同調）與抽象代數（合衝模）在十九世紀末的發展，這兩門理論各自由龐加萊與希爾伯特開創。 同調代數的發展與範疇論的出現密不可分。大致說來，同調代數是（上）同調函子及其代數...

西蒙·唐纳森 因其新的革命性的四维流形不变式，以及代数几何和全局微分几何中稳定性概念的关系与丛和法诺簇的研究 马克西姆·孔采维奇 因其工作在数学诸多领域中的深远影响，其中包括代数几何、形变理论、辛拓扑、同调代数和动力系统 雅各·卢里 因其在高阶范畴论和导出代数几何领域中基础性的工作，以及对全扩展拓扑量子...

拟同构是同调代数中的一个概念。链复形间的态射 A ∙ → B ∙ {\displaystyle A_{\bullet }\to B_{\bullet }} 被称为拟同构，如果它所诱导的所有同调群间的同态 H n ( A ∙ ) → H n ( B ∙ ) {\displaystyle H_{n}(A_{\bullet...

焦耳（簡稱焦）是國際單位制中能量、功或熱量的導出單位，符號為J。焦耳是因紀念物理學家詹姆斯·焦耳而命名。 1焦耳可以定義為： 施加1牛頓作用力經過1米距離所需的能量（或做的機械功）。 移動1庫侖電荷通過1伏特電壓差所需做的功，或1庫侖·伏特。這關係也可以逆反過來定義伏特。...

纲。范畴化几何朗兰兹的研究在很大程度上需要依靠导出代数几何的工具。 为了描述全局几何朗兰兹纲领的量子形变，需要引入带旋 D {\displaystyle {\mathcal {D}}} -模 (twisted D-module)的概念。对于一个光滑的代数簇 X {\displaystyle X} ，一个带旋...

theory）的构造。 对于复代数簇的研究而言，代数拓扑中的某些不变量（例如基本群和上同調）是非常有用的。因此我们自然地希望为其他域（例如有限域）上的代数簇也定义类似的概念。（例如，韦伊指出了这样的上同调理论可以用于证明韦伊猜想。）塞尔指出仅利用代数簇上的扎里斯基拓扑就可以进行定义凝聚层的上同调，而且在复代数...