在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

函數塌縮為止。假設對於某系統的某可觀察量做測量，而描述這系統的波函數是由這可觀察量的幾個本徵函數量子疊加而成，每次對於這可觀察量做測量只能得到本徵函數的本徵值，不能得到任何其它數值。當波函數塌縮現象發生時，由於粒子與測量儀器彼此相互作用，系統的波函數會按照機率分佈隨機的約化為原本幾個本徵函數...

薛丁格給出的薛定諤方程式能夠正確地描述波函數的量子行為。那時，物理學者尚未能解釋波函數的涵義，薛定諤嘗試用波函數來代表電荷的密度，但遭到失敗。1926年，玻恩提出機率幅的概念，成功地解釋了波函數的物理意義。可是，薛定諤本人不贊同這種統計或機率方法，和它所伴隨的非連續性波函數...

r\,\!} 來表示。 瓦尼尔函数（英語：Wannier function，或沃尼埃函数），是固体物理学中的一个正交函数的完备集，由格里高利·瓦尼尔（英语：Gregory Wannier）提出。瓦尼尔函数在晶系中对应着局域化分子轨道。 晶体中不同晶位的瓦尼尔函数所...

在這一點，函數的輸出值停止增加或減少。 对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴即水平切线。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。 值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点；反过来，在某設定區域內，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点，例如函数 f ( x ) = x 3 {\displaystyle...

积分的概念，建立了任意阶导数的理论。 1832年和1873年，刘维尔先后向巴黎科学院提交两篇论文，对代数函数和超越函数进行了分类，作为对阿贝尔和拉普拉斯等人关于椭圆积分的表示和有理函数的理论的整理，并给出了初等函数的分类。初等函数的积分在何条件下仍为初等函数...

\over 2}x^{2}}\,\mathrm {d} x} 。 由於這複平面的積分路徑的改變並沒有經過任何奇異點，得到的積分跟 k {\displaystyle k} 無關。查閱積分手冊，可以得到波數空間的波函數 ϕ ( k ) = ( 1 A π ) 1 / 4 e − k 2 / 2 A {\displaystyle...

{\rho (x,y,z)\,dv \over r}\;} 其中r為具有體積dv的元和點M的距離。 積分跑遍整個空間。泊松積分可用於求解拉普拉斯方程的狄利克雷（Dirichlet）問題的格林函數，如果圓是所求區域： ϕ ( ξ , η ) = 1 4 π ∫ 0 2 π R 2 − ρ 2 R 2 +...

为三维狄拉克δ函数。 假若找到了對應的格林函數，那麼，假若 r {\displaystyle \mathbf {r} } 在積分體積 V {\displaystyle \mathbb {V} } 內，則波函數 ψ ( r ) {\displaystyle \psi (\mathbf {r} )} 與格林函數、波源分佈的關係式為...

{\displaystyle t=0} 的波函數。 所以，知道在時間 t = 0 {\displaystyle t=0} 的波函數 Ψ ( x , 0 ) {\displaystyle \Psi (x,0)} ，通過傅立葉變換，可以推導出在任何時間的波函數 Ψ ( x , t ) {\displaystyle...

t'} 分別是位置積分變數和時間積分變數。 這方式顯示出電導率 σ {\displaystyle \sigma } 在時間方面的滯後響應，和在空間方面的非局域響應屬性。原則上，通過微觀量子分析，才能推導出來電導率函數。例如，對於足夠弱小的電場，可以從描述物質的電導性質的線性響應函數（linear response...

数学分析在当前被分为以下几个分支领域： 实分析是數學分析中，專門處理實數及实值函数的一個分支。这包括对极限、微分、积分、幂级数和测度的研究。 複分析，是对从複平面到複平面的複数可微函数的研究，和複數的解析函數（或亞純函數）有密切的關係。可以應用在許多不同的數學領域中，包括代數幾何、數論、應用數學等...

域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间上的函数值，而是作为本征值，或者更为精确地来说是希尔伯特空间中线性算子的谱值。 这一表述体系一直沿用至今。该体系的核心为“量子态”和“可观察量”这两个概念。对于原子尺度的系统来说，这两个概念与之前...

{\displaystyle \mathbf {r} } 且动量都为 p {\displaystyle \mathbf {p} } 的概率。通过定义，我们可使概率密度函数 f ( r , p , t ) {\displaystyle f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)} 满足以下条件：...

，就可以從有限深位勢阱的波函數，得到Delta位勢阱的波函數。 Delta函數模型其實是氫原子的一維版本根據維度比例由 达德利·赫施巴赫（“Dudley R. Herschbach”）團隊所研發。此 delta函數模型以雙井迪拉克Delta函數模型最有用，因其代表一維版的水分子離子。 雙井迪拉克Delta函數模型是用以下薛丁格方程描述：...

相空间分布性质与2n维相空间概率密度分布类似。例如，其分布值是实数，这与通常是复数的波函数不同。我们可以通过在全动量域以及某一位置区间上的维格纳函数积分来理解该位置附近的概率分布： P ⁡ [ a ≤ X ≤ b ] = ∫ a b ∫ − ∞ ∞ W ( x , p...

\tau }}\right]\end{aligned}}} 这个积分的结果是一个归一化的Sinc函数，而频谱的模平方 | f ( ν ) | 2 {\displaystyle |f(\nu )|^{2}\,} （功率谱）对应着光强。从函数可知光强的第一个零值对应着 ν − ν 0 = ± 1 Δ τ...

種詮釋。这一理论认为，在量子力學裏，量子系統的量子態，可以用波函數來描述。這是量子力學的一個關鍵的一点。波函數是數學函數，專門用來計算粒子在某位置或處於某種運動狀態的機率，測量的動作造成了波函數塌縮，原本的量子態有機率地塌縮成一個測量所允許的量子態。 二十世紀早期，物理學家從一些關於小尺寸微觀物理...

次评估报告中有定義GWP的計算方式。一化學物質的全球暖化潛勢定義為從開始釋放一公斤該物質起，一段時間內輻射效應的對時間積分，相對於同條件下釋放一公斤參考氣體（二氧化碳）對應時間積分的比值： G W P ( x ) = ∫ 0 T H a x ⋅ [ x ( t ) ] d t ∫ 0 T H a r...

可直接向考評局申請。2000年以前，每名考生只可以申請最多兩科覆核。2001年，考試局新增積分覆核選項，即只檢查分數是否正確及答案有否漏改，但不會重新閱卷，考生可以申請最多兩科全面覆核和最多兩科積分覆核。2007年起，考評局放寬覆核限制，每名考生可以申請全面覆核和積分...

{\displaystyle g} 、 b {\displaystyle b} 分別標紀紅波函數、綠波函數、藍波函數。 所以，實際而言, 只需要考慮自旋波函數 ψ s p i n {\displaystyle \psi _{spin}} 與味波函數 ψ f l a v o r {\displaystyle \psi _{flavor}}...

fx-3650P的功能比其它大部分計算機的功能較多。此計算七數記憶變量（包括A、B、C、D、X、Y、M），並設有微分、積分計算、小數及分數互相轉換，以及複數計算等。 此計算機亦設有四個自定義的程式輸入儲存區，分別為：P1、P2、P3和P4。使用者可隨意編寫運算程式，總容量為360個儲存單元。但要注意的是若使用者更改程式後計算機不能使用，Casio官方不會負責任何責任。...

未解決的物理學問題：量子理論的描述怎樣成為做實驗所觀查到的大自然實在，這包括量子態疊加、波函數塌縮、量子去相干等等？換句話說，這是一種測量問題，造成波函數塌縮為確定態的量子測量所倚賴的機制為何？ 量子力学是經歷最严格验证的物理理论之一。至今为止，尚未找到任何能夠...

德布罗意-玻姆理论是一种非局域的决定性的隐变量理论。在该理论中，微观粒子可以有确定的位置和动量，因此可以用明确的轨线（trajectory）描述其运动，但对于粒子位置和速度的测量，依然必须遵守不确定性原理。粒子接受波函数的引导，通过与量子势（Quantum potential）的交互作用，表现出非局域的整体性。波函数...

曾提出量子詮釋的科學家 「波函數」、「矩陣力學」等量子理論術語的定義曾經過數個階段的發展。例如，埃爾溫·薛定諤最初把電子波函數看作是抹散於場中的電子電荷密度，而馬克斯·玻恩則把它詮釋為分佈於場中的電子機率密度。 哥本哈根詮釋在早期最被人們所廣泛接受，但隨著量子退相干概念在科學界中普及...

。其它物理量，像加速度、動能等等，都是這兩個物理量的函數。 在理論方面，假設經典系統在 t = 0 {\displaystyle t=0} 的狀態是 σ 0 {\displaystyle \sigma _{0}} ，則應用牛頓運動定律，即可計算出這系統在任何時間 t > 0 {\displaystyle t>0} 的可...

理論物理中，相對於薛丁格方程式之於非相對論量子力學，狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英国物理学家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。這條方程預言了反粒子的存在，隨後1932年由卡爾·安德...

在量子力學裏，客觀坍縮理論（objective collapse theory）倚靠修改含時薛定諤方程式來建構一種促使波函數坍縮的機制。薛定諤方程式具有決定性、可逆性與線性，而波函數坍縮是一種隨機性、不可逆性與非線性過程，因此，薛定諤方程式無法描述波函數坍縮的現象。但有些物理學者認為，假若能夠按照客觀坍縮理論（在這裡簡稱為坍縮理論）將...

\langle E(s)\rangle } 寫成形狀s的函數。再此可以得到一項觀察：在腔室壁上每個點p的力等同於壁形狀s出現微擾時的真空能量變動，這樣的形狀微擾可寫為 δ s {\displaystyle \delta s} ，是位置點p的函數。因此得到： F ( p ) = − δ ⟨ E ( s...

等等；此處根據愛因斯坦標記法省去了對標號μ求和的記號。如果參數λ足夠小，四次方相互作用項就可算作微擾。 與正則量子化表述不同的是，路徑積分表述的重點並不在建立算符和態空間上，而是在於直接計算某過程的振幅。費曼路徑積分的大意是，要計算一個系統從某初始態 | ϕ I ⟩ {\displaystyle |\phi...

所測得路徑信息摧毀，則干涉圖樣又會重現於探測屏（更詳盡內容，請參閱條目量子擦除實驗），這引人思維的現象將雙縫實驗的程序與結果奧妙地連結在一起。 路徑積分表述是理查·費曼提出的一個理論（費曼強調這個表述只是一種數學描述，而並不是嘗試描述某些無法觀察到的真實程序）。路徑積分...