数学中，後繼函數 或 後繼運算是使 S ( n ) = n + 1 {\displaystyle S(n)=n+1} 的原始递归函数S，其中n為自然数。例如， S(1)=2， S(2)=3。后继函數也称为zeration，因為它是第零个超運算： H 0 ( a ,   b ) = 1 + b {\displaystyle...

定义序数时，後繼函數S{\displaystyle S}是取得下一个序数的数學工具。如果使用冯·诺伊曼序数（用于集合论的标准序数）表示，对于任何一个序数我们可以得到： S(α)=α∪{α}{\displaystyle S(\alpha )=\alpha \cup \{\alpha \}}...

在数理逻辑和计算机科学中，递归函数或μ-递归函数是一类从自然数到自然数的函数。直觉上递归函数是"可计算的"。事实上在可计算性理论中已经证明了它确实是图灵机的可计算函数。递归函数与原始递归函数相关，而且递归函数的归纳定义（见下）建立在原始递归函数之上。但不是所有递归函数都是原始递归函数——其中最著名的是阿克曼函数。...

原始递归函数可以用总是停机的图灵机计算，而递归函数需要图灵完全系统。 原始递归函数的集合在计算复杂性理论中叫做PR。 原始递归函数接受自然数或自然数的元组作为参数并生成自然数。接受 n 个参数的函数叫做 n-元函数。基本原始递归函数用如下公理给出: 常数函数: 0 元常数函数 0 是原始递归的。 后继函数: 1 元后继函数...

上的限制（所有值都被当作常量），导致了不熟悉函数式编程的用户混淆。 函数式编程长期以来在学术界流行，但几乎没有工业应用。造成这种局面的主因是函數式編程常被認為嚴重耗費CPU和記憶體資源 ，这是由于在早期實現函數式編程語言時並沒有考慮過效率問題，而且面向函数式编程特性，如保证参照透明性（英语：Referential...

函數的定義，而使用構成程序主體的那些函數。這個let顯著的限制，是在M中並沒有定義f名稱，因為M不在綁定f的lambda抽象範疇之內；這意味著遞歸函數定義不能以let來使用M。更進步的letrec語法糖允許以直覺的方式編寫遞歸函數定義，而不需用到不動點組合子。 递归是使用函数自身的函数...

B，亦可建構函數類型A → B。 建構式，或稱引入規則：如何建構屬於這一類型的項。例如，從a : A和b : B這兩個項，就可以建構A × B的項，記作(a, b)。 消去式，或稱消去規則：如何使用屬於這一類型的項。例如，設A, B, C為類型，對應於每一個函數g : A → (B → C)，都有一個函數f :...

下表中的中繼雜湊值（internal state）表示對每個資料區塊壓縮雜湊過後的中繼值（internal hash sum）。 SHAd函數是一個簡單的相同SHA函數的重述： SHAd-256(m)=SHA-256(SHA-256(m))。它會克服有關延伸長度攻擊的問題。 SHAttered. shattered...

SHA-2，名稱來自於安全散列演算法2（英語：Secure Hash Algorithm 2）的縮寫，一種密碼雜湊函數演算法標準，由美國國家安全局研發，由美國國家標準與技術研究院（NIST）在2001年發布。屬於SHA演算法之一，是SHA-1的後繼者。其下又可再分為六個不同的演算法標準，包括了：SHA-224、SHA-256、S...

函數的形式理論。 由對角線引理確立其存在的句子，將可用於證明一些邏輯的基礎限制，例如：哥德爾不完備定理或塔斯基不可定義定理。 記自然數系為 N {\displaystyle \mathbb {N} } 。 T {\displaystyle T} 是一套帶有皮亞諾公理的一階邏輯理論。一个可計算函數 f...

在下表，大部分數值大得連科學記數法也難以表示，因此使用了迭代指數記號，設底數為10來表示。包含小數點的數值是近似值。 以下是對迭代冪次函數的線性逼近法（以滿足連續函數的需要性，逼近法基於此函數的可微性質）的定義： x a ≈ { log a ⁡ ( x + 1 a ) x ≤ − 1 1 + x − 1 < x...

資料發現的一個異常的球狀星團或超低質量的矮星系 。在2006年，它是繼牧夫座矮橢球星系和大熊座矮橢球星系之後第三暗的星系，而比後繼的還按200倍。這個星系是銀河系的衛星星系，距離大約12,000光年遠，絕對亮度為-2.5等。亮度函數由中心向外的變化，顯示質量分離的情況與帕羅馬 5中所發現的類似。 ^...

其中function_name包括： 开窗函数 序号函数 ROW_NUMBER：顺序排序——1、2、3 RANK：并列排序，跳过重复序号——1、1、3 DENSE_RANK：并列排序，不跳过重复序号——1、1、2 分布函数 PERCENT_RANK CUME_DIST 前驱后继函数 LAG(expr,n)：返回当前行的前n行的expr的值...

unions）都會被映射到高阶函数。在無型別lambda演算，函數是唯一的原始型別。 邱奇編碼本身並非用來實踐原始型別，而是透過它來展現我們不須額外原始型別即可表達計算。 很多学数学的学生熟悉可计算函数集合的哥德尔编号；邱奇编码是定义在lambda抽象而不是自然数上的等价运算。...

函數，也是類別的實例物件。 Common Lisp支援頭等函數（亦即函數可當成数据類型來處理）。例如編寫以其它函數當作一個函數的參數，或函數的傳回值也是函數，利用函數的結合來描述常用的操作。CL函式庫高度依賴於這樣的高階函數變換。舉例而言，sort函數可將關係運算子作為參數，並選用如何取鍵的函數...

在中序線索樹找結點後繼的規律是：若其右標誌為1，則右鏈為線索，指示其後繼，否則遍歷其右子樹時訪問的第一個結點（右子樹最左下的結點）為其後繼；找結點前驅的規律是：若其左標誌為1，則左鏈為線索，指示其前驅，否則遍歷左子樹時最後訪問的一個結點（左子樹中最右下的結點）為其前驅。 在後序線索樹中找到結點的後繼分三種情況：...

{1}{2}}} 。 未解決的數學問題：黎曼ζ函數的每個非平凡零點的實部是否同為 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} ？ 黎曼猜想是關於黎曼ζ函數 ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} 的零點分佈的猜想。黎曼ζ函數在任何複數 s ≠ 1 {\displaystyle...

Haskell（发音为/ˈhæskəl/）是一种标准化的，通用的纯函數式編程語言，有惰性求值和强静态类型。它的命名源自美国逻辑学家哈斯凱爾·加里，他在数理逻辑方面上的工作使得函数式编程语言有了广泛的基础。在Haskell中，“函数是頭等物件”。作为一门函數程式語言，主要控制结构是函数...

函數的存在性。 2004年，這個結果被從樹推廣到圖，成為羅伯遜-西摩定理（英語：Robertson-Seymour theorem），這一結果在逆向數學中也被證明很重要，並導致了增長更快的SSCG 函數（英語： Friedman 的 SSCG 函數）。 陳述 這裡給出的版本是由...

分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。 微積分學於代數學和幾何學的基礎上建立，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的...

除了通过泛函构造自原始函数，函数也是通过方程来递归的定义，最简单的一类方程是： f ≡ Ef 这里的 Ef 是使用泛函从原始函数、其他定义的函数和函数符号自身f建造的表达式。 FP84是扩展FP来包括无限序列，编程者定义的组合形式（英语：combining form）（类似于Backus自己向FP的后继...

函數的雜湊衝撞的新方法。所謂雜湊衝撞指兩個完全不同的訊息經雜湊函數計算得出完全相同的雜湊值。根據鴿巢原理，以有長度限制的雜湊函數計算沒有長度限制的訊息是必然會有衝撞情況出現的。在此之前，已有一些研究者在有约束条件下找到多对哈希冲撞。 2005年2月，王小雲與其同事提出SHA-1雜湊函數...

Miranda，是一種惰性求值的纯函数式編程語言，由英國學者大衛·特納（英语：David Turner (computer scientist)）所設計。採用來自ML與Hope语言的概念，他用此來作為他先前所設計的SASL與KRC语言的後繼者。這個程式語言由英國的研究軟體公司出品，這間公司擁有這個程式語言的商標權。...

，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論也可以建立實數和有理數之間的關係，並且用有理數來逼近實數（丟番圖逼近）。...

Level，函数级别），是John Backus、John Williams和Edward Wimmers在1980年代于IBM研究院创立的函数式编程语言，并于1989年形成报告文档。FL被设计为Backus更早的FP语言的后继者，提供了对Backus所称的函数级编程的专门支持。 FL是动态类型的严格函数...

在这个程序中，有三个ALGOL特性是编译器中比较难正确实现的： 嵌套函数定义 ：由于B 是在A 的函数体中实现，B 的函数体就有权限访问A 的局部变量——例如最明显的k 值，以及x1,x2,x3,x4,x5 。这对于ALGOL的后继语言Pascal来说是非常简单的，但在其他主要的ALGOL后继...

是通过向 A 的所有成员 x 增加一个新元素而获得的集合。 σ {\displaystyle \sigma } 是后继函数的集合论运算实现（operationalization）。有了函数 σ ，就可以说 1 = σ ( 0 ) , {\displaystyle \sigma (0),} 2 = σ...

彈出：將堆疊頂端資料移除，堆疊頂端移到移除後的下一筆資料。 堆栈的基本特点： 先入后出，后入先出。 除头尾节点之外，每个元素有一个前驱，一个后继。 以下是堆栈的VDM（Vienna Development Method（英语：Vienna Development Method））： 函数签名： init: -> Stack...

int = <fun> # add4 98;; - : int = 102 下列代码定义自然数的邱奇编码，具有后继（succ）和加法（add）。邱奇数n是接受一个函数f和一个值x的一个高阶函数，它应用f到x精确的n次： let zero f x = x let succ n f x = f (n f...

Lisp实现。Flavors使用消息传递范型。New Flavors介入了泛化函数。 CommonLoops（英语：CommonLoops），是Xerox Interlisp（英语：Interlisp）-D的LOOPS的后继者。CommonLoops是针对Common...

极限，要么是別的极限概念，如果F的值並非序數）。所以，在这个定义中有意思的步骤是后继步骤，而不是极限序数。这种函数（特别是非递减和接受序数值的F）被称为是连续的。我们将看到序数加法、乘法和指数作为它们的第二个参数的函数是连续的。 我们已经提到了任何良序集合都类似（序同构）于一个唯一的序数 α {\displaystyle...