1/2,1/3,\dots \}} 在实数集上是无处稠密集），但一定是包含在一个无处稠密的闭集（即它的闭包）内。确实，一个集合是无处稠密集，当且仅当它的闭包是无处稠密集。 无处稠密的闭集的补集是一个稠密的开集，因此无处稠密集的补集是内部为稠密的集合。 一个无处稠密集并不一定就是可忽略的。例如，如果X位于单位区间[0...

有理数域和无理数域是实数域中的稠密集（在通常拓扑意义下）。 度量空间 M {\displaystyle M} 是其完备集 γ M {\displaystyle \gamma M} 中的稠密集。 可分空间：存在可数稠密集的空间。 无处稠密集：意如其文。 Nicolas Bourbaki. General Topology, Chapters...

and Seebach。 （BCT3）一个非空的完备度量空间不是可数个无处稠密集（也就是闭包具有稠密补集的集合）的并集。 这个表述是BCT1的一个结果，有时更加有用。另外，如果一个非空的完备度量空间是可数个闭集的并集，那么其中一个闭集具有非空的内部。 BCT1和BCT2的证明需要选择公理的某种形式；实...

在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线 ℝ 上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托尔集得名于数学家亨利·史密斯，维多·沃尔泰拉和乔治·康托尔。它同胚于康托尔三分点集，也是一个分形。 类似于康托尔集，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集也是通过从单位区间...

一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。 康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一的开集而得出。首先从区间 [ 0 , 1 ] {\displaystyle...

M)（按上一条目的定义）中的闭子集，因而也是完备的。 贝尔纲定理：任一完备度量空间为一贝尔空间。就是说，该空间的可数个无处稠密子集的并集无内点。 对任一度量空间M，我们可以构造相应的完备度量空间M' （或者表示为 M ¯ {\displaystyle {\bar {M}}} ），使得原度量空间成为新的完备度量空间的稠密子空间。M'...

{\displaystyle f} 的水平集 f − 1 ( c ) = { x ∈ R : f ( x ) = c } {\displaystyle f^{-1}(c)=\{x\in \mathbb {R} :f(x)=c\}} 在实轴上稠密. 显然，强达布性质蕴含介值性和无处连续性（因函数在连续点的某个邻域内有界）...

{N} }kU{\Bigr )}=\bigcup _{k\in \mathbb {N} }A(kU).} 根据贝尔纲定理，巴拿赫空间Y不能是可数个无处稠密集的并集，故存在k > 0，使得A(kU)的闭包具有非空的内部。因此，存在一个开球B(c, r)，其中心为c，半径r > 0，包含在A(kU)的闭包内。如果v ∈...

'f'。換句話來說，一個X中的 loop 是一個從單位圓 S1 到X的連續映射。 贫集（Meagre或 Meager）。設A是空間X的子集，若 A 是無處稠密子集的可數聯集，則我們稱A在X中是贫集（或者是第一綱集）。若A不是贫集，則稱A在X中是 第二綱集。 度量（Metric）。參閱度量空間。 度量不變量（Metric...

\varnothing } 更甚者，R 在 X 中稠密。原因是，R 在 X 中的補集是 ∪Xn, 故為閉集 Xn 的可數並。按照定理的證明過程，每個 Xn 都无处稠密，故 ∪Xn 為第一綱集。所以 R 是貝爾空間中一個第一綱集的補集。根據貝爾空間的定義，這樣的集（稱為剩餘集）是稠密的。如此推理可得奇點凝聚原理，即：...

漢克爾於1870年所發表的論文「無限振盪與不連續函數的研究」，在當時有廣泛的影響力。這篇論文研究線性不連續函數，明確提出點集理論中的稠密與无处稠密的概念（由狄利克雷所啟發），並以「奇點稠密化原理」（principle of condensation of singularities）來對函數做分類，這個...

在数学中，以Nikolai Luzin命名的Luzin空间（或Lusin空间）是不可数的拓扑T 1空间，其没有孤立点，每个无处稠密的子集都是可数的。Luzin空间的定义有许多细微的变化：T 1条件可以用T 2或T 3代替，并且一些作者允许空间中存在可数甚至任意数量的孤立点。...

{\displaystyle \kappa } 個或更少的無處稠密集的聯集。 若 P {\displaystyle P} 是一個上升的、滿足可數鏈條件的偏序集，而 Y {\displaystyle Y} 是 P {\displaystyle P} 的餘有限子集的集族，且 | Y | ≤ κ {\displaystyle...

美国电视于1950年代开始外销节目，1970年代取得国际市场优势。据统计，如今美国每年向外发行节目总时长达到三十万个小时，其中卖得最多的是剧集，外销总额远超位列第二、三位的土剧和韩剧。在几乎所有的开放国家，美剧无处不在。许多发展中国家的电视节目有50%～80%来自美国，以致电视台形似沦为美国电视转播站。美剧正如同美国快餐，风靡整个世界。...

log 3 ⁡ ( 2 ) {\displaystyle \log _{3}(2)} 0.6309 康托尔集 每次迭代都会去掉中间的三分之一。无处稠密集，不可数集。 − log ⁡ ( 2 ) log ⁡ ( 1 − γ 2 ) {\displaystyle {\frac {-\log(2)}{\log...

一个经典的例子的病态结构是魏尔斯特拉斯函数，它处处连续但处处不可微。可微函数和魏尔斯特拉斯函数的总和也是连续的，但是无处可微；所以这种函数至少与可微函数一样多。事实上，由贝尔纲定理之一可以显示，连续函数通常是无处可微的。 通俗地说，大多数函数都不可微，而且相对较少的函数可以被描述或研究。一般而言，大多数实用的函数...

}\end{cases}}\quad } 是一个无处连续的函数。 在区间 [ 0 , 1 ] {\displaystyle [0,1]} 之间 1 Q {\displaystyle 1_{\mathbb {Q} }} 没有黎曼积分，因为在实数中有理数和无理数都是稠密的，因此不管怎样把 [ 0 , 1 ] {\displaystyle...

。1898年，不情愿的法拉盛镇（及皇后郡其它两镇）被纳入纽约城，成立新的皇后区。新皇后区内所有乡镇全部取消。地方农场继续分化发展，将法拉盛建设成人口稠密的行政区。 法拉盛河上持续搭桥以及道路发展使得法拉盛车水马龙。1909年，东河上建成的皇后大桥（即59街大桥）将皇后区与曼哈顿中城接通起来。 1910年长岛铁路通车，1928年...

奇提特兰的墨西加人特别崇拜维齐洛波奇特利（Huitzilopochtli）。 阿兹特克人约在12世纪末由北方迁入墨西哥谷地，13世纪时该地区成为人口稠密和城邦兴起的中心。墨西加人是阿兹特克人的主要分支，他们在特斯科科湖中的岛礁上建立了特诺奇蒂特兰城邦并定居。1427年，特诺奇蒂特兰与特斯科科、特拉科...

(Y,X,d)} ，就能得到对偶定义。这约定也适用于定理。 例如，若X分离Y的点（或者说S是Y的全子集）定义如上，则此约定立即产生了对偶定义：Y分离X的点（或者说S是X的全子集）。 下面的写法几乎无处不在，可让我们不用为d指定符号。 约定与记号：若配对 ( X , Y , b ) {\displaystyle...

代中因为计划中的路线要通过一座城市野外公园而被取消。这也包括170号州际公路被取消。这条公路已经部分被建造，被作为40号美国国道使用，也被戏称为通往无处的高速公路。 在纽约市78号州际公路以及278号、478号和878号州际公路的部分被放弃。本来878号计划成为78号的一部分，478号和278号成为它的支线。...

。若轨道在 S 1 {\displaystyle S^{1}} 中是稠密的，则对应的叶在M中也稠密。例如，若 f 1 ,   f 2 {\displaystyle f_{1},\ f_{2}} 是2π的有理独立倍的旋转，则每片叶都是稠密的。其他例子中，某些叶L的闭包 L ¯ {\displaystyle...

梅花糕、海棠糕：创制于清代，其形状如海棠、梅花，故名，馅心有肉、豆沙等。梅花糕、海棠糕原是苏州、无锡一带逢庙会时才有的特色点心，后流传至上海，惟如今梅花糕尚存于街巷小贩，海棠糕本地已无处可寻，只于上海七宝古镇内，仍有一家无锡海棠糕专营店。 萝卜丝饼：萝卜丝饼本起于无锡，为江苏与上海一带特有之市井小吃。与外埠相比，无锡传统的萝卜丝饼明显鼓实而不扁薄。...

留给后人，苍苍大地，茫茫人海，何处是我的归宿。” 最后高耀洁决定出走。她托香港的朋友帮她联络，请他往国外给2007年认识的朋友打了个电话，说她已经离开了家，无处可归， 需要出国。7月中旬取得联系，7月下旬开始办外出手续，有朋友转托在美国的华人组织，请他们派人来接她。 “离开国内时有大学生送行，临上飞机前，其...

h_{\rho \tau }^{-1}} 只要 g ρ σ τ = 1 {\displaystyle g_{\rho \sigma _{\tau }}=1} 无处不在，就称复群是单的。 一个简单的归纳论证表明，单纯形上的复群都等价于各处 g ρ σ τ = 1 {\displaystyle g_{\rho \sigma...

直到20世纪50年代，才认识到它的普遍性。现在已经知道，被感染的人中只有不到2%会发展成这种疾病，而且大多数感染是温和的。 在流行病期间，病毒实际上无处不在，这就解释了为什么公共卫生官员无法隔离病毒源。 在1950年代中期开发出疫苗后，许多国家开展了大规模的疫苗接种运动。...

Blake）的Impact都代表了这一时期的设计潮流，这些字体稠密、拥有工业风格设计。莫斯利成长于20世纪30年代至50年代，他写道： 蒙纳公司的经典字体在排版业风光一时……至少在英国是如此，它们无处不在，虽然它们的质量确实无可挑剔，但人们仍可能会感到厌烦，开始想要反对这些字体所...

”），则它便是所谓混沌的，这需要符合拓扑混合和稠密周期轨跡的数学特性。 基本上，除了分形，混沌理论亦普遍地影响着自然界中的模式。混沌与分形之间存在着关系——数学上，混沌系统中的奇异吸引子具有分形维数。 一些元胞自动机（即可以生成模式的一些简单数学规则集）表现出混沌的行为，尤其是史蒂芬·沃尔夫勒姆所提出的「规则30」。...