林德曼-魏尔斯特拉斯定理（Lindemann–Weierstrass theorem）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果 a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}  是代数数，在有理数 ℚ 内是线性独立的，那么 e α 1 ...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

斯通—魏爾施特拉斯逼近定理 (Stone-Weierstrass Theorem) 是一個分析學上的定理，其描述了在緊緻豪斯多夫空間 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 上的實數連續函數 C ( X , R ) {\displaystyle C(X,\mathbb...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

}{2}}\right)^{i}=e^{-{\frac {\pi }{2}}}=0.20787957635\ldots } 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 Schanuel猜想，如果证明了这个猜想，就可以同时推出格尔丰德-施奈德定理和林德曼-魏尔斯特拉斯定理。 Irrational Numbers, by Ivan Niven; Mathematical...

德·費曼，約翰·馮諾伊曼，芭芭拉·麥克林托克和约西亚·威拉德·吉布斯。費曼的郵票，棕褐色調，上有一張30多歲的費曼和八個小費曼圖的照片。 美国費米實驗室的計算部門大樓被命名爲“費曼計算中心”以紀念他。 比尔·盖茨在微软官方网站上专门为费曼设立了图瓦计划（英语：Project...

為複數時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式。 歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将歐拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。 当 x = π {\displaystyle x=\pi } 时，歐拉公式变为 e i π + 1 = 0 {\displaystyle...

b]} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

即棣莫弗公式。 e {\displaystyle e} 是無理數和超越數（見林德曼－魏尔斯特拉斯定理）。這是第一個獲證為超越數的数，而非故意構造的（比較劉維爾數）；由夏爾·埃爾米特（Charles Hermite）於1873年證明。有猜想它為正規數。 当 x = e {\displaystyle...

德莉卡·约翰娜·范莱文独立地推导出了相同的結果。後世的物理学家因而稱这一金屬的磁性質理论為玻尔-范莱文定理（英语：Bohr–van Leeuwen theorem）。 1910年，玻尔结识了玛格丽特·内隆德（Margrethe Nørlund），她是数学家尼尔斯·埃里克·内隆德（英语：Niels...

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（英語：Sir Andrew John Wiles，/ˈændɹuː ʤɒn waɪlz/，1953年4月11日—），英國數學家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因證明費馬最後定理而闻名于世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年与1996年沃尔...

赫尔曼与其妻子有11个孩子，其中包括维特根斯坦的父亲，后来成为欧洲钢铁巨头的卡尔·维特根斯坦。到1880年代，凭借对奥地利钢铁产业的垄断，卡尔已跻身欧洲最富有的人之列。 得益于他的产业，维特根斯坦家族成为了奥地利仅次于罗斯柴尔德，排名第二富有的家族。 卡尔·维特根斯坦常被视为奥地利的安德鲁·卡内基，事实上他们两人也为好友。...

高斯公式（Gauss's law），又称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合...

玻尔兹曼生于奥地利首都维也纳。其父路德维希·格奥尔格·玻尔兹曼是一名税吏，而他的祖父是一个自柏林移居至维也纳的钟表制造商。他的母亲卡特琳那·玻恩芬德（Katharina Pauernfeind）来自萨尔茨堡。他从他的家教那里接受了基础教育，而后在上奥地利的林茨就读高中。当他15岁时，他的父亲去世。...

不是，这说明用尺规作图是无法化圆为方的。 林德曼证明 π {\displaystyle \pi } 的超越性用到了现在称为林德曼－魏尔斯特拉斯定理的结论。林德曼－魏尔斯特拉斯定理说明，如果若干个代数数 z 1 , z 2 , ⋯ , z n {\displaystyle z_{1},z_{2},\cdots...

林德曼設計他有關π是一個超越數的證明（見林德曼-魏爾斯特拉斯定理）。其後，林德曼轉任到柯尼斯堡大學教書。作為柯尼斯堡的教授，林德曼擔任數學家大衛·希爾伯特，赫爾曼·閔考斯基和阿諾·索末菲的博士學位指導教授。 在1882年，林德曼發表了他最廣為人知的結果，即π的超越性。他的方法類似於夏爾·埃爾米特...

丢番图集合 Matiyasevich定理 1729 馬爾可夫方程 無理數 二次无理数 整数平方根 代数数 Pisot-Vijayaraghavan数 超越數 e 圓周率π 化圓為方 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 希尔伯特第七问题 格尔丰德-施奈德定理 埃尔德什-波温常数 刘维尔数 連分數 Khinchin 常数...

{\displaystyle a} 是除0以外的代數數。 π {\displaystyle {\boldsymbol {\pi }}} （参见：圓周率） 林德曼-魏尔斯特拉斯定理，1882年，注：因 π {\displaystyle \pi \,} 是超越數而證明尺規作圖中的“化圓為方”的不可實現性。 e π {\displaystyle...

斯瓦爾德·維布倫、约翰·冯·诺伊曼、庫爾特·哥德爾與赫爾曼·外爾等等世界級學者也都獲聘來到這裡做研究。愛因斯坦與哥德爾成為忘年之交，他們每天都會一起走路到研究室工作，途中順便討論一些科學問題。愛因斯坦本性幽默，很喜歡開玩笑，而嚴肅的哥德爾...

|v_{i}|)}\leq 2b^{9(m+n)}} 1960年代，塞爾日·蘭利用非特定構造出來的輔助函數證明了一個結果。從這結果可同時推得林德曼-魏尔斯特拉斯定理和格爾豐德-施奈德定理。這定理關乎數域 K {\displaystyle \mathrm {K} } 和階至多為 ρ {\displaystyle \rho...

库尔特·弗雷德里希·哥德尔（德語：Kurt Friedrich Gödel，1906年4月28日—1978年1月14日），出生於奧匈帝國的美国數學家、邏輯學家和哲學家，维也纳学派（维也纳小组）的成员。哥德尔是二十世纪最伟大的逻辑学家之一，其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。...

异射影曲线上仅有有限多个K-有理点。他因此获得1986年的菲尔兹奖和2015年的邵逸夫獎。此外他对阿贝尔簇的参模理论，算术黎曼-罗赫定理以及p-进霍奇理论亦有重要贡献。 法尔廷斯从1994年起担任德国马克斯·普朗克数学研究所所长。 法尔廷斯在波恩大学的主页 Castelvecchi, Davide....

都是超越数，该结论后来由魏尔斯特拉斯推广为林德曼－魏尔斯特拉斯定理。据此定理和欧拉公式，π只能是超越數，進而证实了勒让德和欧拉提出的π超越性猜想。哈代在其著作《数论导引》中则称此证明在提出後，經過希尔伯特、施瓦兹和其他一些人化简过。 在用π专指“圆周率”之前，希腊字母即已用於幾何概念中。威廉·奥特雷德在1647年起在《數學之鑰》（Clavis...

数学中，得名于伯恩哈德·黎曼和大卫·希尔伯特的黎曼–希尔伯特问题是在复平面研究微分方程时出现的一类问题。马克·克林、Israel Gohberg等人提出了这种问题的存在性定理（见Clancey & Gohberg (1981)）。 设 Σ {\displaystyle \Sigma } 为复平面中的简单闭合轮廓，将复平面分为...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

斯托尔兹－切萨罗定理（英語：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq...

π 是超越的，因为 eπi 是代数的，因此否定了化圓為方的可能。卡尔·魏尔施特拉斯进一步擴展了他们的工作，并最终在1885年證明了林德曼-魏尔斯特拉斯定理。 1900年，大卫·希尔伯特提出了他著名的問題集。其中的第七个，也是希尔伯特估计最困難的問題中的一个，询问了 a b 形式的数字的超越性，其中...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

{q^{q}}{p^{q}}}}} 这样，e就是p次代数数。但是，e实际上是超越数，所以Ω一定是无理数。 Ω实际上也是一个超越数，这可以由林德曼-魏尔斯特拉斯定理直接推出。如果Ω是代数数，exp(Ω)将会是超越数，exp−1(Ω)也是超越数。但这与它是代数数的假设矛盾。 朗伯W函数 Michon, G...

韦伯去世后，魏玛共和国的政治动荡以及纳粹德国的崛起，导致韦伯学派的发展一度受阻。直到战后，以塔尔科特·帕森斯为先导，学术界才逐步开展对韦伯学术思想的系统研究。其他美国及英国学者亦有所贡献。随着其著作在20世纪被不断译介，以及相关研究的展开，马克斯·韦伯逐渐被视为社会学的奠基人之一，与卡尔·马克思和埃米尔·涂尔...

定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反導函數来计算。这一部分是微積分或數學分析中相當關鍵且應用很廣的一個定理，因为它大大简化了定积分的计算。 该定理的一个特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）证明和出版。定理的一般形式，则由艾萨克·巴罗完成证明。...