格爾豐德-施奈德常數即為2的 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 次方，其值为： 2 2 = 2.6651441... {\displaystyle 2^{\sqrt {2}}=2.6651441...} 羅季翁·庫兹明在1930年證明此數字是超越数。...

在格爾豐德以前，人們知道的超越數只有少數幾個，如 e 和 π 。自他以後，人們可以輕易地获得无数的超越數。其中一些數是以格爾豐德為名的： 2√2 被稱作格爾豐德-施奈德常數 eπ 被稱作格尔丰德常数 Yandell, Ben. The Honors Class: Hilbert's Problems and...

e π {\displaystyle e^{\pi }\,} 又稱格爾豐德常數（英語：Gelfond's constant）是一个数学常数。与e和π一样，它是一个超越数。这可以用格尔丰德-施奈德定理来证明，并注意到： e π = ( e i π ) − i = ( − 1 ) − i {\displaystyle...

格尔丰德-施奈德定理（英語：Gelfond–Schneider theorem）是一个可以用于证明许多数的超越性的结果。这个定理由苏联数学家亚历山大·格尔丰德和德国数学家西奧多·施耐德在1934年分别独立证明，它解決了希尔伯特第七问题。 如果 α {\displaystyle \alpha } 和...

}+\ln {\beta }=0} 格尔丰德曾研究對數線性形，後來被艾倫·貝克解決了，此稱為是格尔丰德猜想或是貝克定理（英语：Baker's theorem）。艾倫·貝克憑藉此一成果獲得1970年的菲爾茲獎。 在第二個問題成立後，也意味著第一個問題成立。 格爾豐德-施奈德常數 2 2 {\displaystyle...

{n}}}~,} 其中 C, α > 0 是数值常数。 1929 年，保羅·皮埃爾·萊維將其边界改进为C 0.7n。 1930 年，庫茲明证明了形式 ab 的数是超越数，其中a是代数， b 是實二次无理数。特别是，这个结果也意味着格爾豐德-施奈德常數 2 2 = 2.6651441426902251886502972498731...

性質的函數存在這點，他們簡化了許多十九世紀的超越性證明，並給出了一些新的結果。 這方法為其他數學家所用，其中亞歷山大·格爾豐德和西奧多·施耐德利用這方法，獨立證明了格爾豐德-施奈德定理。艾倫·貝克也在1960年代以此方法證明了他在對數線性型式方面的工作，而這即是貝克定理（英语：Baker's theorem）。...

正式地，劉式數和基本數包含代數數，並包含部分但並非所有的超越數；相反地，EL數不包含所有的代數數，但包含部分的超越數。封閉數可透過超越數論進行研究，其中主要的結果有格爾豐德-施奈德定理等，而主要的開放問題有沙努爾猜想（英语：Schanuel's conjecture）等等。 在進行數值計算的目的下，封閉形式不是必需的，而很多極限跟積分都...

格爾豐德和西奧多·施奈德使用非显式辅助函数证明了所有的这些数字确实都是超越的，该辅助函数的存在是由Siegel引理所給出的。这个结果，即格尔丰德-施奈德定理，證明了如 eπ 和Gelfond-Schneider 常数等数的超越性。 该领域的下一个重大突破发生在1960年代，当时艾倫·貝克在由格尔丰...

馬爾可夫方程 無理數 二次无理数 整数平方根 代数数 Pisot-Vijayaraghavan数 超越數 e 圓周率π 化圓為方 林德曼-魏尔斯特拉斯定理 希尔伯特第七问题 格尔丰德-施奈德定理 埃尔德什-波温常数 刘维尔数 連分數 Khinchin 常数 非普遍连分数 克罗内克定理 圖埃–西格爾–羅特定理...

詹姆斯·弗兰克、 乔治·德海韦西、奥托·罗伯特·弗里施、希尔德·利瓦伊、莉泽·迈特纳、乔治·普列切克、尤金·拉宾诺维奇（英语：Eugene Rabinowitch）、斯特凡·罗森塔尔（英语：Stefan Rozental）、埃里希·恩斯特·施奈德、爱德华·泰勒、阿瑟·冯·希佩尔（英语：Arthur R...

子每立方公分，電磁輻射無法傳播進入內部區域，溫度甚至可降低至30K。在冷星際雲裡，氫分子是豐度最高的分子，這揭示了一個長久未解的問題：由於氣態合成法的效率很低，以及紫外線與宇宙線的破壞，不應該會測量到那麼高豐度的氫分子。學者認為，氫原子被吸附在灰塵表面，在低溫時，移動性應該很低，很不容易與其它氫原...

為零和一以外的任何代數數及 b {\displaystyle b\,} 為無理代數數則 a b {\displaystyle a^{b}\,} 必為超越數。這就是格尔丰德-施奈德定理。 sin ⁡ 1 {\displaystyle \sin 1\,} （参见：正弦） ln ⁡ a {\displaystyle \ln a\...

；1，代表正曲率的空間；或-1，代表正或負曲率的空間。R隨時間t的變化取決於k和宇宙常數Λ。宇宙常數代表空間真空的能量密度，與暗能量可能相關。描述R如何隨時間變化的方程式稱為弗里德曼方程式，以其發現者亞歷山大·弗里德曼之名命名。 R(t)的解取決於k和Λ，不過這些解有一些普遍的基本特性。最關鍵的一點...

了二十世纪四十年代，这一问题被美国物理学家理查德·费曼、朱利安·施温格、日本物理学家朝永振一郎等人突破性地解决了，他们所用的方法被称为重整化。尽管他们各自研究所用的数学方法不同，美籍英裔物理学家弗里曼·戴森於1949年证明了费曼所用的路径积分方法和施温格与朝永振一郎所用的算符方法的等价性。量子电动力...

尔等人也用相似的方法从一小块样品蜡中探测到了氢原子磁矩对于射频辐射的吸收；这两项实验标志着核磁共振开始从理论发展为一门技术。 1948年，布隆伯根等人发现了固态核磁与液态核磁的差异，即前者的信号频率更宽，同时诠释了核弛豫概念。1949至1950年，奈...

  《普林斯顿科学文库》中译本出版. www.cctv.com. [2020-12-01]. （原始内容存档于2020-11-09）.  文扬：中美如何靠“亨廷顿转换”避开“修昔底德陷阱”？. www.guancha.cn. [2020-12-01]. （原始内容存档于2022-06-27）. ...