歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。 欧几里得生前活躍於亞歷山大圖書館，而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知欧几里得的生卒日期、地點和細節，也沒有找到任何欧几里得在世時期所畫的畫像，所以現存的欧几里得...

欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在幾何原本中都有所體現。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 ...

非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。 古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设： 从一點向另一點可以引一条直线。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，能以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都相等。...

的概念已经推广到抽象度量空间，而且还研究了除欧几里得距离以外的其他距离。在统计学和优化的某些应用中，有时会使用欧几里得距离的平方而不是距离本身。 使用这个距离，欧氏空间成为度量空间。相关联的范数称为欧几里得范数。较早的文献称之为毕达哥拉斯度量。 在欧几里得空间中，点 x = ( x 1 , ⋯ , x...

欧几里得几何（英語：Euclidean geometry）指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得...

在數學中，辗转相除法，又称欧几里得算法（英語：Euclidean algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如...

歐幾里得太空望遠鏡（英語：Euclid）是一個运行中的太空望遠鏡，屬於歐洲太空總署的宇宙願景2015-2025中的中型計畫，並且將與美国国家航空航天局合作進行。該計畫的目標是測繪宇宙中暗物质的大尺度分布結構，並確認暗能量的性質。該衛星的名稱來自古希臘數學家，「幾何之父」欧几里得 。...

欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个數是无限的。该定理有许多著名的证明。 欧几里得在他的著作《几何原本》（第九卷的定理20）提出了证明，大意如下： 对任何有限素数的集合 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}}...

扩展欧几里得算法（英語：Extended Euclidean algorithm）是欧几里得算法（又叫辗转相除法）的扩展。已知整数a、b，扩展欧几里得算法可以在求得a、b的最大公约数的同时，找到整数x、y（其中一个可能是负数），使它们满足貝祖等式 a x + b y = gcd ( a , b )...

欧几里得除法（英語：Euclidean division），也称为带余除法（英語：division with remainder），是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数 a {\displaystyle a} 和一个除数 b {\displaystyle b} ，带余除法给出一个整数商 q...

在抽象代數中，歐幾里得整環（[Euclidean domain] 错误：{{Lang}}：无效参数：|3=（帮助））是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾里得整環必為主理想環。 一個歐幾里得整环是一整環 D {\displaystyle D} 及函數 v : D ∖ { 0 } → N ∪ { 0 } {\displaystyle...

举一个简单的例子，一个二维度的欧几里得空间 R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 就有欧氏范数。在这个向量空间的元素（譬如： ( 3 , 7 ) {\displaystyle (3,7)} ）常常在笛卡尔坐标系统被画成一个从原点出发的箭号。每一个向量的欧氏范数就是箭号的长度。...

數學上，歐幾里得-歐拉定理（英語：Euclid–Euler theorem）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成 2 p − 1 ( 2 p − 1 ) {\displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)} ，其中 2 p − 1 {\displaystyle...

方公分及體積立方公尺立方公分的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法123456789652，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天...

欧几里得空间化”的一个拓扑空间，即在此拓扑空间中，每个点附近“局部类似于欧氏空间”。更精确地说，n维流形（n-manifold），简称n流形，是一个拓扑空间，其性质是每个点都有一个邻域，该邻域同胚于n维欧氏空间的一个开集。 流形是欧几里得空间中的曲线、曲面等概念的推广。欧几里得...

角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角會假設在欧几里得平面上，但在非欧几里得几何中也可以定義角，特別是在球面幾何學中的球面角（英语：spherical angle）是用大圓的圓弧代替射线。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。 几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克...

向量（vector，在中国大陆物理、工程领域通称矢量），又称欧几里得向量（Euclidean vector）[來源請求]，是同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何對象。向量是数学、物理学和工程科学等多个自然科學中的基本概念。 理论数学中向量的定义为任何在稱為向量空间的代數結構中的元素。向量是...

Kingdon Clifford)在椭圆空间中进行研究，并且仅出现在至少三维的空间中。由于平行线具有等距的性质，“平行”一词是从欧几里得几何中借用的，尽管椭圆几何的“线”是测地曲线，并且与欧几里得几何的线不同，它们的长度是有限的。 四元数代数提供了椭圆空间的描述几何，其中克利福德平行性得到明确。...

在数论中，欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。這個引理說明： 如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 可以这样表达这个引理： 如果a|bc ，gcd(a,b)=1 那么 a|c。 命题30是这样说的：...

CDB=90^{\circ }} 。 勾股定理是由欧几里得几何的公理推导出来的，其在非欧几里得几何中不成立的，因勾股定理之成立涉平行公设。 周髀算經, 文物出版社, 1980-03, 其一，“以为勾的广三，股修四，径隅五”。其二，“既方其外，半之一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。” ...

萊昂哈德·歐拉用歐拉角來描述剛體在三維歐幾里得空間的取向。對於任何參考系，一個剛體的取向，是依照順序，從這參考系，做三個歐拉角的旋轉而設定的。所以，剛體的取向可以用三個基本旋轉矩陣來決定。換句話說，任何關於剛體旋轉的旋轉矩陣是由三個基本旋轉矩陣複合而成的。 對於在三維空間裏...

平行是一个几何学术语。在平面几何中，永远不会相交的多条直线，或者多个平面彼此互相平行。在欧几里得几何中，由平行公设，一个平面上的直线外指定一个点，就能指定出一条与它平行的直线。在非欧几何中，根据空间曲率的不同，在一条直线外指定一个点可以作多条或零条与它平行的直线。 在三维空间或一般的欧几里得空间中，直线或平面的平行关系视乎其方向向量或法向...

通常是坐标向量）、返回单一数字的代数运算。 在欧几里得几何里，两條笛卡尔坐标向量的点积常称为内积（德語：inneres Produkt；英語：inner product）。點积是内积的一种特殊形式：内积是点积的抽象，內积是一种双线性函数，点积是欧几里得空间（内积空间）的度量。...

三度空间（台灣稱三度空間、三次元、3D），日常生活中可指由長、宽、高三个维度所構成的空間，而且常常是指三度的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维度空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵...

在数学中，特別是點集拓撲學中，緊空間（英語：compact space）是對欧几里得空间 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中的有界閉集合的推廣。 欧几里得空间 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 的所有有界閉集合是紧致的。例如，在...

A | {\displaystyle |A|} ，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行...

欧几里得球面微分同胚 。 海涅－博雷尔定理表明欧几里德n球面是紧致的。球面是连续函数||x||下单点集的逆象。因此，球面是闭合的。Sn也是有界的；所以它是紧致的。 值得注意的是，在三维空间中是可以把普通的球面内外翻转过来的，这个过程称作球面外翻，过程中可能会发生自交，但不会产生任何折痕。 欧几里得...

欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。 给定在欧几里得空间Rn中的一个向量a，在通过原点的正交于a的超平面中的反射的公式是...

内）角平分线逆定理：把三角形一边分割为长度之比等于邻边长度之比的两段，则经过分割点与对角顶点的直线为对角的内角平分线。以上两条定理见于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，属于平面几何最基本的定理之列。 类似地，存在外角平分線定理和外角平分线逆定理。前者指的是：三角形一角的外角平分線与对边所在的直线相...

假定所有歐幾里得公設（當中包括平行公設）都成立的幾何称为歐幾里得幾何。假定平行公設不成立的稱為非歐幾里得幾何。不依賴於平行公設的幾何，也就是只假設前四條公設的，稱為仿射幾何。 这只是一个与平行线的性质有关的公设。欧几里得已在《几何原本》第I卷定义第23条中定义过平行线了。。 歐幾里得...

椭圆几何是欧几里得平行公设不成立的几何的一个例子。与此公设相反，就像在球面几何中一样，不存在平行线，因为任何两条线都必须相交。然而，与球面几何不同，通常假设两条线相交于一个点（而不是两个点）。因此，本文中描述的椭圆几何有时被称为单椭圆几何，而球面几何有时被称为双椭圆几何。 十九世纪这种几何的出现刺激了非欧几何的普遍发展，包括双曲几何。...