\over 4\pi \epsilon _{0}}{Q \over r}} ；正如我們所預期的。 离散泊松方程（英语：Discrete Poisson equation） 泊松-玻尔兹曼方程 泊松方程的唯一性定理（英语：Uniqueness theorem for Poisson's equation）...

} 表示；而其大小則用 r {\displaystyle r\,\!} 來表示。 玻尔兹曼方程或玻尔兹曼输运方程（Boltzmann transport equation，BTE）是由玻尔兹曼于1872年提出的一个方程，用于描述非平衡状态热力学系统的统计行为。具有溫度梯度的流体即为这类系统的一个经典...

泊松-玻尔兹曼方程 （英語：Poisson- Boltzmann Equation)是用来计算电解质溶液中离子浓度和电荷密度分布的一个微分方程。其基本形式为（单位为高斯单位制） ∇ 2 ϕ ( r ) = − 4 π ϵ ∑ i c i 0 z i q e − β z i q ϕ ( r ) . {\displaystyle...

波尔模型——玻尔提出的关于原子结构的模型 波函数——量子力学中量子态的数学描述 玻尔兹曼常数——关于温度与能量关系的物理常数 玻尔兹曼统计 玻色-爱因斯坦凝聚——玻色子原子在冷却到接近绝对零度所呈现出的一种气态的、超流性的物质状态 玻色子——自旋为零或整数的亚原子粒子 玻意耳定律——實驗氣體定律 泊松方程...

{\displaystyle k} 是玻尔兹曼常数。 另见正则系综与微正则系综。 此定理经常用泊松括号表述为 ∂ ρ ∂ t = − { ρ , H } {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\{\,\rho ,H\,\}\,} 或利用刘维尔算子（Liouville...

有着重要作用，比如直接影响着体系的稳定性和流变性质，以及胶体晶体（英语：Colloidal crystal）的形成。 描述双电层最常用的模型是泊松-玻尔兹曼模型（PB model），由此模型可以定量讨论双电层力。以两带电平面为例，介绍PB模型给出的双电层力。这一体系单位面积的自由能为： F = ∫...

其他的普适类（命名方法是像 “model A",..., "model J"）包含一个扩散的序参量，有几个分量的序参量，其他临界变量和（或）来自泊松括号的贡献 。 朗之万方程必须能重现玻尔兹曼分布。一维过阻尼布朗运动是一个有启发性的例子。在颗粒的惯性相对于阻尼力来说可以忽略不计时，就实现了过阻尼条件。在势能 V ( x...

n_{0}} ，在r=0处放一个电荷量为q的检验电荷，所产生的势为 φ {\displaystyle \varphi } 。由于电子在这个势场中的分布遵循玻尔兹曼分布 n e = n 0 exp ⁡ ( e φ / k B T ) {\displaystyle n_{e}=n_{0}\exp(e\varphi...

流體力學中的納維－斯托克斯方程式，對流－擴散方程 分子動力學中的泊松－玻爾茲曼方程 淺水方程（英语：shallow water equations） 通用微分方程 勞侖次吸子，其解包括了混沌理論 天文學中的希爾微分方程 威尔霍斯特方程–生物族群增長模型 個體成長模型–生物個體增長模型 马尔萨斯模型 洛特卡－沃爾泰拉方程–掠食者和獵物的動態模型...

玻恩引入了波函数的概率解释，即某一位置的波函数的模方为一个粒子在该位置出现的概率。玻恩的解释迅速被玻尔接受。薛定谔所提出的方程与经典力学中的哈密顿-雅可比方程密切相关。量子力学与经典力学的对应在海森堡的矩阵力学中体现得更为明显。在博士学位论文中，狄拉克提出海森堡绘景中的算符方程...

认为是不太现实的，因为在生物或物理系统中常常没有中央时钟（用于保持同步状态，即各个节点常常是自行其是的。） 玻尔兹曼机 – 像一个霍普菲尔德网络，可采用退火吉布斯抽样代替梯度下降 受限玻尔兹曼机 易辛模型 赫布理论 J. J. Hopfield, "Neural networks and physical...

玻尔兹曼针对这个问题研究了热力学第二定律的统计诠释：他指出如果能把所有分子的微观运动同时反向，则确实可以回到初始状态；然而在实际中这种可能性几乎为零，绝大多数状态都是平衡态，因此在宏观统计规律上表现为熵总是增加的。也就是说，热力学第二定律是一条几率的定律，它的结论不能由一条动力学方程来检验。玻尔兹...

出了非常重要的共线，特别是在正则变换方面。德国赫尔曼·冯·亥姆霍兹（1821–1894）在电磁学、波、流体、声学领域做出重大贡献。在美国，乔赛亚·威拉德·吉布斯（1839–1903）的开创性工作成为统计力学的基础。德国路德维希·玻尔兹曼（1844-1906）取得了这领域的基础理论成果，共同奠定了电磁理论、流体力学与统计力学的基础。...

电子是自旋量子数S=1/2的费米子；光子是自旋量子数S=1的玻色子。这充分说明自旋这一特性无法完全用经典的内禀轨道角动量来解释，也就是不能认为自旋是像陀螺一样的自转运动，因为轨道角动量只能导致s取整数值。电子一般情况下可以不考虑相对论效应，光子必须采用相对论来处理，而用来描述这些粒子的麦克斯韦方程组，也是满足相对论关系的。...

是取决于E的拓扑常数。它们可以视作是厄米联络A的方程，也可视作是相应厄米度量h与相关陈联络A的方程。4维空间中，HYM方程等价于ASD方程。2维空间中，HYM方程对应阿蒂亚和博特的杨–米尔斯方程。小林–希钦对应指出，HYM方程的解对应多稳全纯向量丛。对紧黎曼曲面，这是唐纳森证明的那拉西姆汉–塞沙德里定...

入柯西序列的概念将微积分建立在稳固的逻辑基础之上。他还开始了複分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。 19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并提出了极限的 (ε...

出歐姆定律、電傳導與熱傳導彼此之間的關係，可是，按照這模型，熱傳導與電子熱容量有關，而做實驗並沒有觀測到這麼強烈的關係，這主要是因為經典麦克斯韦-玻尔兹曼分布無法描述電子的機率分布。 阿諾·索末菲將德茹德模型加以延伸，將量子力學的包立不相容原理納入考量，用費米-狄拉克分布來描述電子的機率分布，他成功...

金融数学中的利率敏感度 密度 电阻率 APL语言中的变形运算符 矩阵的秩 Σ代表： 求和算子 协方差矩阵 形式语言中的终结符号的集合 σ代表： 黑体辐射的斯特藩-玻尔兹曼常数 数论中的一类除数函数 解析数论中复变量的实部 群论中的一个置换 概率论，统计中一个分布的标准差 化学中的一种共价键（σ键） 关系代数中的选择算子...

supersolid）：由电荷中性自旋非零的玻色子在低温下凝聚成的超流态，自旋流能无耗散地流过自旋超导体，即自旋阻是零；但对于电流来说是绝缘的。兼具自旋固态和自旋超流体特征的自旋超固态。人们已推导出自旋超导的类伦敦方程和类金兹堡-朗道方程，也给出了BCS 型哈密顿量。 高自旋超导体（high-spin...

赢得了这次辩论。作为反对光波动说的其中一位，西莫恩·德尼·泊松提出，如果菲涅耳声称的结论是正确的，那么当光射向一个球的时候，将会在球后面阴影区域的中心找到亮斑。结果，评审委员会安排了上述实验，并发现了位于阴影区域中心的亮斑（它后来被称作泊松光斑）。这个发现极大地支持了菲涅耳的理论。:940他的研究...

矩陣力學是量子力學其中一種的表述形式，它是由海森堡、玻恩和约尔当（P. Jordan）於1925年完成的。矩陣力學的思想出發點是針對波耳模型中許多觀點，諸如電子的軌道、頻率等，都不是可以直接觀察的。反之，在實驗中經常接觸到的是光譜線的頻率、強度、偏極化，以及能階。海森堡計劃創造一個理論，只是用光譜...

它是向量空间，不仅有向量还有二重向量（与特定平面相关的有向量，如面积或旋转）与刃（与特定超体积有关的量），以及转动、反射或洛伦兹递升。它也是狭义相对论中旋量的自然母代数。这些特性使得物理学中许多最重要的方程都能以特别简单的形式表达出来，且非常有助于从几何角度理解它们的含义。 时空代数可由类时间向量 γ 0 {\displaystyle...

{\partial ^{2}V}{\partial S^{2}}}+rS{\frac {\partial V}{\partial S}}-rV=0} 把方程重寫成左右兩邊： ∂ V ∂ t + 1 2 σ 2 S 2 ∂ 2 V ∂ S 2 = r V − r S ∂ V ∂ S {\displaystyle...

尔可夫过程或扩散过程，而称为伊藤过程。当系数只取决于X的现值和前值时，定义方程称为随机延迟微分方程。 将带斯特拉托诺维奇积分的SDE推广到带跳跃的半鞅的是马库斯型SDE。马库斯积分是McShane随机积分的推广。 奥恩斯坦-乌伦贝克过程过程方程在随机金融学中有创新应用： d...

V(\mathbf {x} )=-4\pi kQ\delta (\mathbf {x} ).} 通过卷积就能得到物质（或电荷）的更一般分布，给出泊松方程 Δ V ( x ) = − 4 π k ρ ( x ) {\displaystyle \Delta V(\mathbf {x} )=-4\pi k\rho...

= 2πn時，其級數發散，而且是狄拉克梳（英语：Dirac comb）的傅立葉級數。其一般和、切萨罗和及阿貝爾和分別和狄利克雷核、费耶核及泊松核（英语：Poisson kernel）的極限有關。 將格蘭迪級數各項乘以1/nz可以得到以下的狄利克雷级数 η ( z ) = 1 − 1 2 z...

σ , σ ′ {\displaystyle V_{\sigma ,\sigma '}} 可视为2x2矩阵的元素。相邻两自旋各有四种可能状态，其玻尔兹曼因子分别为： V σ , σ ′ = e β h 2 σ e β J σ σ ′ e β h 2 σ ′ {\displaystyle V_{\sigma...

{\displaystyle z=f(x,\ y)} 图形在 ( a ,   b ) {\displaystyle (a,\ b)} 处切线的平面方程。 对连续可微多变量函数，若其所有偏导数在P点都为零（梯度为零），则P点是一个临界点。临界值是函数在临界点上的值。...

在统计学中，线性回归（英語：linear regression）是利用称为线性回归方程的最小平方函數对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归（multivariable...

在進化計算中，平均場遺傳類型粒子方法通常用作啟發式和自然搜索算法（也稱為元啟發算法）。在計算物理學和分子化學中，它們用於解決費曼-卡茲(Feynman-Kac)路徑積分問題，或者用於計算玻爾茲曼-吉布斯(Boltzmann-Gibbs)度量，薛丁格算子的最高特徵值和基態。在生物學與遺傳學中，它們還代表了某些環境中一群個體或基因的進化。...

方程的解，算术几何的显式方法等。它广泛应用于密码学，如RSA算法，椭圆曲线密码学，后量子密码学，并用于研究数论中的猜想和开放性问题，如黎曼猜想，贝赫和斯维讷通-戴尔猜想，Abc猜想，谷山-志村猜想，佐藤-泰特猜想（英语：Sato–Tate conjecture），朗兰兹纲领等 Magma...