在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中 X {\displaystyle X} 是任何具有该分布的随机变量： φ X ( t ) = E ⁡ ( e i t X ) {\displaystyle \varphi...

中心极限定理——統計學定理 中心矩——統計學名詞 特征函数 (概率论)——函數 卡方分布——機率分布 卡方检验——假說檢定的一種 聚类分析 聚类抽样 互补事件 完全随机设计 计算统计学 伴随变量 条件分布——機率論中的概念 条件概率——機率論名詞 条件概率分布——機率論中的概念 置信区间——統計學名詞 置信水平——統計學名詞...

A;\\+\infty ,&x\not \in A.\end{cases}}} 特征状态函数（英语：Characteristic state function），統計力學概念。 特征函数 (概率论)：概率論中，實軸上某隨機變量X的示性函數由下式給出： φ X ( t ) = E ⁡ ( e i t X ) {\displaystyle...

累积分布函数（英語：cumulative distribution function，CDF）或概率分布函数，简称分布函数，是概率密度函數的积分，能完整描述一個實随机变量 X {\displaystyle X} 的概率分佈。 在標量連續分佈的情況下，它給出了從負無窮到 x {\displaystyle...

，而随机变量的取值落在某个区域内的概率為概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数(CDF)或概率质量函数(PMF)混淆。一般来说，PMF 用于离散随机变量（在可数集上取值的随机变量），而...

在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。...

中心极限定理（英语：central limit theorem，簡作 CLT）是概率论中的一组定理。在概率论中，中心极限定理 (CLT) 確定的为，在许多情况下，对于独立并同样分布的随机变量，即使原始变量本身不是正态分布，标准化样本均值的抽样分布也趋向于标准正态分布。这组定理是数理统计学和误差分析的...

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括： 在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。 高斯函数是量子谐振子基态的波函数。 计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。...

在集合論中，指示函数是定义在某集合X上的函数，表示其中有哪些元素属于某一子集A。指示函数有时候也称为示性函数或特征函数。 集X的子集A的指示函数是函数 1 A : X → { 0 , 1 } {\displaystyle 1_{A}:X\to \lbrace 0,1\rbrace } ，定义为 A的指示函数也记作...

在概率论和统计学中，一个概率分布的累积量κn(英語：Cumulant)是指一系列能够提供和矩一样的信息的量。累积量和随机变量的矩密切相关。如果两个随机变量的各阶矩都一样，那么它们的累积量也都一样，反之亦然。 对于随机变量 X {\displaystyle X} 而言，一阶累积量等于期望值 E ( x...

transform，缩写：FT）是一种线性变换，通常定义为一种积分变换。其基本思想是一个函数可以用（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）无穷多个周期函数的线性组合来逼近，从而这些组合系数在保有原函数的几乎全部信息的同时，还直接地反映了该函数的“頻域特征”。 因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以...

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能狀態平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的數。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值...

distribution, χ²-distribution，或寫作χ²分布）是概率论与统计学中常用的一种概率分布。k个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为k的卡方分布。卡方分布是一种特殊的伽玛分布，是統計推論中应用最为广泛的概率分布之一，例如假說檢定和置信区间的计算。 由卡方分布延伸出來皮爾森卡方檢定常用于：...

在概率论和统计学中，二项分布（英語：binomial distribution）是一种离散概率分布，描述在进行独立随机试验时，每次试验都有相同概率“成功”的情况下，获得成功的总次数。掷硬币十次出现五次正面的概率、产品合格率 99 % {\displaystyle \,99\%\,}...

黃經，為黃道座標系統中用來確定天體在天球上位置的一個座標值 劉維爾函數 卡邁克爾函數 等於一微升（µL）或一立方公釐（mm3） 電腦科學中的空字元串 μ代表： 数论中的莫比乌斯函数 表示模的环表示 概率论和统计学中总体的平均数或期望值 测度论中的一个测度 微，一个国际单位制词头，表示10−6（100万分之一）...

函数在这一点的级数和。但无论如何，由于母函数是形式幂级数的一种，其级数和不一定对每个x的值都存在。 母函数方法不仅在概率论的计算中有重要地位，而且已成为组合数学中一种重要方法。此外，母函数在有限差分计算、特殊函数论等数学领域中都有着广泛的应用。 母函数於1730年由法國數學家亞伯拉罕·棣莫弗...

分布（Beta distribution），在概率论中，是指一组定义在 ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0,1)} 区间的连续概率分布，有两个母数 α , β > 0 {\displaystyle \alpha ,\beta >0} 。 Β分布的概率密度函数是： f ( x ; α , β )...

概率論中的一個概念。 使用時可以有以下兩種含義： 廣義地，它指稱：隨機變量的概率性質——當我們說概率空間 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} 中的兩個隨機變量X和Y具有同樣的分布時，我們是無法用概率...

在概率论或者统计学中，主動差（Central Moment，或稱中央動差，其中矩亦被稱作动差）是关于某一个随机变量平均值构成随机变量的概率分布的動差。中心矩可以反应概率分布的特征，由于高阶中心矩仅与分布的分布和形状有关，而不与分布的位置有关，所以相比原点矩使用更广泛。 对于一维随机变量 X {\displaystyle...

概率上更加清楚的方法，請看下邊的例子。還有一些其他的等價方法，例如cumulant、特徵函數、動差生成函數以及cumulant-生成函數。這些方法中有一些對於理論工作非常有用，但是不夠直觀。請參考關於概率分布的討論。 正态分布的概率密度函數均值為 μ {\displaystyle...

在概率论裡,一个离散随机变量的概率母函数是指该随机变量的概率质量函数的幂级数表达式。 如果 X {\displaystyle X} 是在非负整数域 { 0 , 1 , . . . } {\displaystyle \{0,1,...\}} 上取值的离散随机变量，那么 X {\displaystyle...

∞ ) {\displaystyle (0,\infty )} 区间上的拉盖尔多项式，权重函数是 w ( x ) = e − x {\displaystyle w(x)=e^{-x}} 。 物理学家或概率论研究者在 ( − ∞ , ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,\infty...

變異數（英語：variance）又稱变异数、變方，在概率论及统计学中，描述的是一个随机变量的离散程度，即一组数字与其平均值之间的距离的度量，是随机变量与其总体均值或样本均值的离差的平方的期望值。方差在统计中有非常核心的地位，其应用领域包括描述统计学、推論統計學、假說檢定、度量拟合优度，以及蒙特卡洛...

{\mathcal {B}}_{\mathbb {R} }} 可測函數 f {\displaystyle f} ，通常會簡稱為 Σ X {\displaystyle \Sigma _{X}} - 實可測函數；甚至簡稱為實可測函數。概率论裡的随机变量就是實可測函數。 如果 ( X , τ X ) {\displaystyle...

在概率论与统计学中，拉普拉斯分布 (Laplace distribution) 是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可看作两平移指数分布背靠背拼接在一起，因此又稱双指数分布 (Double exponential distribution)。两个相互独立同概率...

熵的量度正是能量退化的指標。熵亦被用於計算一個系統中的失序現象，也就是計算該系統混亂的程度。熵是一个描述系统状态的函数，但是经常用熵的参考值和变化量进行分析比较，它在控制论、概率论、数论、天体物理、生命科学等领域都有重要应用，在不同的学科中也有引申出的更为具体的定义，是各领域十分重要的参量。...

1} 上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数...

分位函数用于统计应用和蒙特卡洛方法。 分位函数是规定概率分布的一种方式，它是概率密度函数(pdf)、或概率质量函数(pmf)、累积分布函数(cdf)、和特征函数的替代方法。概率分布的分位函数 Q {\displaystyle Q} 是其累积分布函数 F {\displaystyle F} 的反函数...

函数式编程，或称函数程序设计、泛函编程（英語：Functional programming），是一种编程范型，它将电脑运算视为函数运算，并且避免使用程式状态（英语：State (computer science)）以及可變物件。 在函数式编程中，函数是头等对象即头等函数，这意味着一个函数...

麦克斯韦尔的电磁学理論和爱因斯坦的广义相对论都应用了微分。化学使用微积分来计算反应速率，放射性衰退。生物学用微积分来计算种群动态，输入繁殖率和死亡率来模拟种群改变。 微積分可以與其它數學分支並用。例如，可與線性代數並用，來求得某區域中一組點的“最佳”線性近似。它也可以用在概率論中，來確定由給定密度函數所給出的连续隨機變量之概率...

反对称关系 先验与后验 论证——试图说服，或确定，一个论点的真假 亚里士多德逻辑 元数——函数或运算中自变量或算子的数量 逻辑断言 结合律 不对称 自动机 自同构 公理——看作真实的命题 贝叶斯定理——概率论中的定理 循环论证——论证方式 偏差 (统计学) 逻辑双条件——if and only if...