在证明论和数理逻辑中，相继式演算（又译矢列演算、矢列式演算、序贯演算）是一阶逻辑（和作为它的特殊情况的命题逻辑）、模态逻辑等逻辑的一类证明演算（英语：Proof_calculus）。第一个相继式演算 L K {\displaystyle LK} 和 L J {\displaystyle LJ} 由格哈德·根岑（Gerhard...

{\displaystyle \lambda } -演算的标准类型指派（赋值）系统。 希尔伯特式证明是很难构造的。证明逻辑定理的更加直觉的方式是根岑的相继式演算。相继式演算以同希尔伯特式证明对应于组合子表达式一样的方式对应于λ-表达式程序。 直觉逻辑的蕴涵片段的相继式演算规则是： Γ , α ⊢ α {\displaystyle...

根岑被建立数论的一致性证明的目标所推动，因而找到了他的自然演绎演算的直接使用。但他不满意自己证明的复杂性，并在1938年使用他的相继式演算给出了一个新的一致性证明。在1961年和1962年的一系列研讨会中，Dag Prawitz 给出了自然演绎演算的全面总结，并把根岑对相继式演算做的很多工作转运到了自然演绎框架中。他在1965年的专著《Natural...

相继式演算也是可能的。后者的转换可以被释义为二值的，但是更有洞察力的释义是作为集合，它的元素可以被理解为由范畴的态射组成的抽象证明。在这种释义下相继式演算的切规则对应于范畴的复合。 命题演算大概是在所有当前使用的逻辑演算中最简单的一种。（亚里士多德的“三段论”演算...

二者都是定理。在直觉逻辑中，只有前者是定理: 双重否定可以介入但不能除去。 对很多经典有效重言式不是直觉逻辑的定理的观察导致了弱化经典逻辑的证明论的想法。 根岑发现简单限制他的系统LK（他的经典逻辑的相继式演算）就导致了关于直觉逻辑的一个可靠和完备的系统。他称之为系统LJ。 推理规则是肯定前件，公理有:...

在证明论中，相继式（sequent）是对在规定演绎的演算的时候经常用到的可证明性的形式陈述。 相继式有如下形式 Γ ⊢ Σ {\displaystyle \Gamma \vdash \Sigma } 这里的Γ和Σ二者是逻辑公式的序列（就是说公式的数目和出现次序都是重要的）。符号 ⊢ {\displaystyle...

去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍無法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“递归可枚举集合”。 普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是哥德尔不完全性定理的一个结果。 勒文海姆-斯科伦定理。 相继式演算中的切消定理。 保罗·约瑟夫·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。...

{\frac {P\rightarrow Q,P}{Q}}} 在元邏輯（英语：Metalogic）中肯定前件是切规则。切消定理声称切是在某些逻辑演算（相继式演算）中有效的（可容纳规则）。 这个论证形式有两个前提。第一个前提是"if-then"或逻辑条件断言，表示为P蕴涵Q。第二个前提是这个条件断言的前...

这个证明可以归纳于前提的推导的结构上，对系统的扩展向这个证明增加了新情况，而它可能不再成立。 可接纳规则可以被认为是一个证明系统的定理。例如，在相继式演算中切消成立，“切”规则是可接纳的。 推理规则也可以用如下形式陈述：（1）某些（比如零）前提，（2）十字转门（turnstile）符号 ⊢ {\displaystyle...

Hauptsatz)）是确立相继式演算重要性的主要结果。它最初由格哈德·根岑在他的划时代论文《逻辑演绎研究》对分别形式化直觉逻辑和经典逻辑的系统LJ和LK做的证明。切削定理声称在相继式演算中，拥有利用了切规则的证明的任何判断，也拥有无切证明，就是说，不利用切规则的证明。 相继式是与多个句子有关的逻辑表达式，形式为"...

如果没有前提给出，则相继式叫做定理。所以在系统 L 中定理的定义是: 定理是在系统 L 中使用空的假定集合能证明的相继式。 或者换句话说: 定理是在系统 L 中从假定的空集可以证明的相继式。 相继式的证明的一个例子(这里是否定后件): 相继式证明的一个例子(这里是一个定理): 系统 L 的每行都有自己对输入或进入的类型的要求，...

在数理逻辑中，特别是联合上证明论的时候，一些亚结构逻辑已经作为比常规系统弱的命题演算系统被介入了。同常规系统的不同之处在于它们有更少的结构规则可用：结构规则的概念是基于相继式（sequent）表达，而不是自然演绎的公式化表达。两个重要的亚结构逻辑是相干逻辑和线性逻辑。 在相继式演算中，你可以把证明的每一行写为 Γ ⊢ Σ {\displaystyle...

恆真式（tautology）又称为套套邏輯、恆真句、恆真式或重言式等。 恆真式是指在任何解釋下皆為真的命題，例如经典逻辑中的 P ∨ ¬ P {\displaystyle P\vee \neg P} 、 P → P {\displaystyle P\to P} 、 ( P ∧ Q ) ∨ R ↔ (...

则X被称为"有效的"或是"重言式"。 A ⊢ B {\displaystyle A\vdash B} 陈述句子集合A语法蕴涵句子集合B。它可以读作"B可以证明自A"，或 B 是 A 的语法后承。 定义：A语法蕴涵B，如果通过假定所有A中所有的句子并通过对它们应用一个有限序列的推理规则（比如来自命题演算的），你可以推导出B中的所有句子。...

切规则在各种逻辑中是多余的。更严格的说，证实了切只是(某种意义上)简化证明的工具，不能增加可以证明的定理。成功消除了切规则叫做切消定理，直接有关于规范化计算(参见lambda 演算)的哲学；它经常对给定逻辑的判定的复杂性给出好的指示。 相继式演算 亚结构逻辑 线性逻辑 仿射逻辑 严格逻辑 有序逻辑...

多值逻辑 模糊逻辑 模态逻辑 数理逻辑（符号逻辑） 代数逻辑 布尔代数 关系代数 模型论 证明论 希尔伯特演绎系统 自然演绎 相继式演算 柯里-霍华德同构 递归论 λ演算 组合子逻辑 公理化集合论 二階邏輯 哥德尔不完备定理 直觉逻辑（构造性逻辑） Heyting代数 中间逻辑 直觉类型论 多值逻辑...

下表以文氏圖展示24個有效直言三段論，不同欄表示不同的前提，不同外框顏色表示不同的結論，需要存在性預設的推理以虛線與斜體字標示。 直接推理 传统逻辑 谓词演算 中国社会科学院语言研究所词典编辑室. 现代汉语词典 2016年9月第七版. 商务印书馆. 2016: 1121-1122 [2020-07-05]...

lambda 演算中，函数 f = λa. λb. b a 有类型 q → (q → r) → r 其次，通过在 b 上的 lambda 除去，f = λa. s i (k a) 第三，通过在 a 上的 lambda 除去，f = s (k (s i)) k 皮尔士定律 演绎推理 自然演绎 相继式演算 希尔伯特演绎系统...

多系統的建構中，也富有爭議。有些系統堅持不預設選擇公理。也有一些數學家在建構系統時，刻意排除掉皮亞諾公理中的數學歸納法，以確保所有的證明，都可以直接演算。 在數學中，公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下，公理都是用来推導其他命题的起点。和定理不同，一個公...

演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定这样一种演绎，它的每个步骤的正确性可以在算法上检验（比如通过计算机或手工）。 如果一个公式在这个公式...

，在这样的系统中，当且仅当紧缩是一个可接受的规则时，人们可以说蕴含是幂等的。 紧缩规则：从 A,C,C → B 推导出 A,C → B. 或者在相继式演算符号系统中， Γ , C , C ⊢ B Γ , C ⊢ B {\displaystyle {\frac {\Gamma ,C,C\vdash B}{\Gamma...

向一元逻辑增加一个单一二元谓词字母将导致一个有完全谓词演算表达能力的系统。所以缺乏多元谓词严格的限定了在一元谓词演算中都能表达什么。不像完全谓词演算，这个演算是如此的弱，这个演算的一个给定公式是否有效（对于非空论域为真）是可判定性的。 因为一元谓词演算是可判定性的，它不胜任一般的数学推理，比如叫做皮亚...

在數學中的形式系統由以下要素組成： 一群有限數量，且可用於建構公式的符號集合。 一套文法，說明了如何以上述符號建構形式良好的公式（通稱合式公式，或Well-formed formula，wff）。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的演算法。 一群公設或公理模式的陳述，每個公理都必須是合式公式。 一群推理規則。 雷德蒙·斯穆里安...

theorem） 勒文海姆–斯科伦定理 罗素悖论 逻辑 集合论 句法（英语：Syntax (logic)）及语言 证明论 形式证明 自然演绎 蕴涵 推理规则 相继式演算 定理 系统 形式 公理 演绎 希尔伯特演绎系统 列表（英语：List of Hilbert systems） 完备理论（英语：Complete...

{\displaystyle a,b,c} 表示已知數的習慣，此一習慣至到今日依然常見。 1660年代起，艾薩克·牛頓及哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出无穷小演算，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函數值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語，並引入...

34年到1943年間他是大卫·希尔伯特在哥廷根大学的助手。從1943年起他是布拉格大學的教授。他的主要工作是数学基础中的证明论，特别是自然演绎和相继式演算。他的切消定理是证明论语义的基石，《逻辑演绎研究》中的某些哲学评论和维特根斯坦的格言"意义是使用"一起建立了推论角色语义的基础。...

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_{L}\Phi } 。在某些中文邏輯教科書中，也將「model」翻譯成「釋模」。参见模型论或数理逻辑。 一个重言式，或重言公式，是真值泛函有效的。不是所有量化逻辑的有效的公式都是重言式。参见真值表。 以下的演绎论证是有效的，且前提与结论皆为真。 人必有一死。 苏格拉底是人。 因此，苏格拉底必有一死。...

演算和佩爾·馬丁-洛夫的直覺類型論。許多函式語言和電腦協助定理驗證（英语：Proof assistant）工具都建立在類型論的基礎上，如Agda、Coq、Idris、Lean等等。 類型論的核心概念是，每一條合乎語法規則的表達式...

出的，人类智能有犯错误和理解不相容和谬误句子的能力。但马文·闵斯基透露说库尔特·哥德尔私下告诉他，他相信人类有一种到达真理的直觉方法，但因为跟计算机式的方法不同，人类可以知道为真的事情并不受他的定理限制。 对以上认为该定理揭示了人类具有超出形式逻辑之能力的这种观点，也可以作如下评论：p无法被证明，...

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