在数学中，确定双线性形式（Positive-definite bilinear form）是双线性形式B使得 B(x, x) 在x不是0的时候有固定的符号（或正或负）。 要给出形式定义，设K是域R（实数）或C（复数）之一。假设V是在K上的向量空间，并且 B : V × V → K 是Hermitian形式的双线性形式，在B(x...

是关于变量x和y的二次型。其系数通常属于一个确定的域，K，例如实数或者复数。人们通常称之为：“在K上的二次型。”在 K = R {\displaystyle K=\mathbb {R} } 时，且仅当所有的变量都为零时该二次型才为零时，则称该二次型为确定双线性形式，否則称之为迷向二次型。 二次型在许多数学分支，包括在数论、线性...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

这裡的，BV和BW分别是在V和W上的双线性形式。一个映射的转置的矩阵是转置矩阵，只要基是关于它们的双线性形式是正交的。 在复向量空间上，经常用到半双线性形式来替代双线性形式。在这种空间之间的映射的转置可类似的定义，转置映射的矩阵由共轭转置矩阵给出，如果基是正交的。在这种情况下，转置也叫做埃尔米特伴随。 如果V和W没有双线性形式，则线性映射f:...

线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝和与莱布尼茨的著作中已经使用行列式来确定线性方程组解的个数以及形式...

。一个二次空间的迷向指标（isotropy index）是迷向子空间的最大维数。 1.双曲平面是一个二维二次空间，其形式为 xy。 2. 有限维实向量空间 V 中一个二次型 q 是非迷向的当且仅当 q 是确定形式： 要么 q 是正定的，即 q(v)>0，对所有非零向量 v 属于 V； 或 q 是负定的，即...

{\displaystyle _{2}^{+}} 是由两个质子与一个电子组成的同核双原子分子，是最简单的分子形式。设想H 2 + {\displaystyle _{2}^{+}} 的分子轨道可以由两个氢原子的基态波函数1s线性叠加而成。此时满足 H A A = H B B = α , H A B = H...

在强大的计算机和非线性回归软件出现前双倒数图被广泛用来确定酶动力学里的项，比如Km和Vmax。双倒数图的截距等于Vmax的逆数。双倒数图的根等于−1/Km。双倒数图还能很快地体现不同形式的酶抑制。 双倒数图扭曲数据结构，因此它不能可靠地确定酶动力学系数。虽然今天它依然被用来显示动力学数据，一般米氏动力学的非线性回归图象或者其它线性...

二级结构主要通过彼此缠绕的两条多核苷酸链的碱基对来确定，以形成雙股螺旋。 三级结构是指原子在三维空间中的位置，考虑到几何和位阻效应空间限制。 它比二级结构更高一级，其中发生线性聚合物的大规模折叠，并且整个链条被折叠成特定的三维形状。DNA的结构形式有4个不同区域。 手性 - 右手性或左手性 螺旋匝的长度...

线性结构和拓扑结构都蕴含于拓扑向量空间（或拓扑线性空间）结构。线性拓扑空间是具有连续线性运算的拓扑空间，因此，同样是拓扑的线性空间一般不是线性拓扑空间。 有限维线性空间都是线性拓扑空间，因为其中只有一种拓扑结构，使其成为线性拓扑空间。因此“有限维线性空间”与“有限维线性...

{x}}\cdot {\boldsymbol {u}}_{2})^{2}} 形状算子是与曲率相关的一个概念，是切空间到自身的线性算子。主曲率是形状算子的特征值，事实上形状算子与第二基本形式关于切平面的一对正交基的矩阵表示相同。于是高斯曲率等于形状算子的行列式，而平均曲率等于形状算子的迹的一半。...

}} 表示矩阵 P {\displaystyle P} 的转置矩阵。 对于二次型的矩阵表示来说，做一次非退化的线性替换相当于将二次型的矩阵变为一个与其合同的矩阵。 在有限维线性空间中同一双线性函数在不同基下的度量矩阵是合同的。 合同关系是一个等价关系，也就是说满足： 反身性： A = I n T A...

v_{j})\,} 。如果双线性形式 B 对称则该格拉姆矩阵对称。 如果向量是随机变量，所得格拉姆矩阵是协方差矩阵。 在量子化学中，一组基向量的格拉姆矩阵是重叠矩阵（Overlap matrix）。 在控制论（或更一般的系统理论中），可控制性格拉姆矩阵、可观测性格拉姆矩阵及交叉格拉姆矩陣确定了线性系统的性质。...

确定形式。 相交理论仍在不断发展。目前的主要重点是：虚基本循环、量子相交环、格罗莫夫-威滕量及将相交理论从概形推广到叠。 对维度为2n的连通有向流形M，相交形式是通过对H2n(M, ∂M)中的基类[M]的上积求值，从而定义在第n上同调群（通常称作“中维”）。确切地说，有双线性形式 λ M :...

{\displaystyle {\frac {Y(z)}{z}}} 之后再乘 z 产生 Y(z) 的一个形式（含有很容易计算逆Z变换的项）往往很有用。 高级Z变换 双线性变换 差分方程（遞迴關係式） 离散卷积 离散时间傅里叶变换 有限脉冲响应 形式幂级数 拉普拉斯变换 洛朗级数 概率母函数 星标变换 Zak变换（英语：Zak...

波动方程或稱波方程（英語：wave equation）是一种二阶线性偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象—正如它们出现在经典物理学中—例如机械波，包括声波、光波、引力波、无线电波、水波、和地震波。波动方程抽象自声学、波动光学、电磁学、电动力学、流体力学、广义相对论等领域。...

上。这个作用显然是自由的且轨道恰是 π 的纤维。 标架丛 F(E) 可给一个自然的拓扑，其丛结构由 E 确定。设 (Ui, φi) 是 E 的一个局部平凡化。则对每个 x ∈ Ui 有一个线性同构 φi,x : Ex → Rk。这个数据决定了一个双射 ψ i : π − 1 ( U i ) → U i × G L k ( R...

y)\end{smallmatrix}}} 的值在无穷大的范围内震荡，所以这个解不适定。 一些线性二阶偏微分方程可以分为：抛物线方程，双曲线方程和椭圆方程。其他的像Euler–Tricomi方程在不同应用领域中也有不同的形式。这种分类便于在解偏微分方程时寻找初始条件提供依据。 一阶偏微分方程是指和未知數的一階導數有關的偏微分方程，表示式为：...

=\mathbf {k} \times \mathbf {k} =\mathbf {0} } （零向量）。 根据以上等式，结合外积的分配律和线性关系，就可以确定任意向量的外积。 向量 u {\displaystyle \mathbf {u} } 和 v {\displaystyle \mathbf {v}...

^{p+1}V^{*})\otimes V} 为从 V 到自己的所有斜对称 (p+1)-重线性映射。直和 Alt(V) 是一个分次向量空间。V 上一个李代数结构由一个斜对称双线性映射 μ : V × V → V 确定。即 μ 是 Alt1(V) 的一个元素。另外 μ 需服从雅可比恒等式。Nijenhuis–Richardson...

某些函数（如指数函数或对数函数）可以进行转换，以使它们是线性的。 如此转换，可以执行标准线性回归，但必须谨慎应用。 有关详细信息，请参阅下面的线性化§Transformation 。 通常，对于最佳拟合参数，没有闭合形式表达式，如线性回归 中所示。 通常应用数值优化算法来确定最佳拟合参数。 与线性回归相比，可能存在要优化的函数的许多局部最小值...

V_{\text{BE}}} 成指数关系。在放大器，基极电流与集电极电流近似成线性关系，所以二者的变化趋势相同。[來源請求] PNP型双极性晶体管的情况与NPN型晶体管类似，不过分析时应注意，其相应的电压值恰好相反。[來源請求] 下面的将以NPN型双极性晶体管为例进行探讨，PNP型晶体管的原理类似。当NPN型晶体...

数学上，广义正交群或称伪正交群、不定正交群O(p,q)是所有保持n=p+q维实向量空间上的符号为 (p,q)的非退化对称双线性形式的线性变换组成的李群。这个群的维数是n(n−1)/2。 广义特殊正交群SO(p,q)是O(p,q)中所有行列式为1的元素构成的子群。...

线性振动系统可以通过所谓主坐标借助一个坐标变形与此坐标的微分方程及其二阶导数相耦合。多数情况下把一阶导数的影响作为不相关来考虑，也不是严重的错误。不相关微分方程可以确定系统的固有频率。 解微分方程后可以通过反向变换得到原坐标系的时间关系。 非线性振动系统中封闭形式...

。SRB测度取代了玻尔兹曼因子，是在混沌系统的吸引子上定义的。 简单非线性动力系统，甚至分段线性系统都可能表现出完全不可预测（虽然根本上是确定的，但可能表现得随机）的行为，这种看似不可预测的行为，称为混沌。双曲系统是一种定义精确的动力系统，具有混沌系统的特性，垂直于轨迹的切空间可很好地分为两部分：一...

双线性形式是比较容易的，然而要判断这个形式是否正定却非常困难。对酉对偶进行有效的描述，哪怕只是对于实半单李群（见下文）等相对规整的群的情况，仍然是表示论中的一个重要的开放问题。这个问题对于许多特殊的群，例如2次特殊线性群 S L 2 ( R ) {\displaystyle...

假设某些给定的数据点各自属于两个类之一，而目标是确定新数据点将在哪个类中。对于支持向量机来说，数据点被视为 p {\displaystyle p} 维向量，而我们想知道是否可以用 ( p − 1 ) {\displaystyle (p-1)} 维超平面来分开这些点。这就是所谓的线性...

ECC的主要优势是它相比RSA加密演算法使用較小的密鑰長度并提供相当等级的安全性。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密。 椭圆曲线在密码学中的使用是在1985年由Neal Koblitz（英语：Neal...

线性组合得到（类似于原子体系中的原子轨道），被称作分子轨道，分子轨道理论是目前应用最为广泛的量子化学理论方法。 HF方法：Hartree-Fock方法，用单个Slater行列式构造近似的波函数，通过对该行列式形式的波函数变分极小来确定据确定具体的波函数形式，是其他高级分子轨道理论方法的基础。...

只是空间上的距离。时间则独立于空间，同时保持不变。在狭义相对论中，空间和时间则会互相影响。 闵可夫斯基空间对于时空的表述是借助不定非退化双线性形式完成的。这一形式在下文中会依据语境不同被叫作“闵可夫斯基度规”、“闵可夫斯基范数平方”或是“闵可夫斯基内积”闵可夫斯基内积是在两个事件的坐标差矢量作为自...

指出的一种拓扑构造。但霍普夫的程序明确地基于（并附有适当参考）早期的“克利福德平行线”的几何构造。 设V是一个（实数或复数）向量空间，且具有对称双线性形式<·,·>。克利福德代数Cℓ ( V ) 是由V生成的自然（单位结合）代数，仅满足以下关系 v 2 = ⟨ v , v ⟩ {\displaystyle...