秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法——正负开方术。它也可以配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根。 19世纪初，英国数学家威廉·乔治·霍纳（英语：William George Horner）重新发现并证明，後世称作霍纳算法（Horner's method、Horner...

秦九韶（1208年—1261年），字道古，鲁郡人，南宋数学家。著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。 秦九韶的籍贯是鲁郡（今山东省济宁市兖州区、曲阜一带），祖上世代为官。父...

秦九韶发明的求解中国剩余定理的历史算法（不是中国剩余定理的现代算法）。秦九韶原来的《数书九章》求解一次同余式组的算法的总称叫做大衍总数术，或大衍术、而其中一个计算乘率的子程序，才是大衍求一术。 大衍术是秦九韶最得意的创作，特放在《数书九章》之首。欧洲直到18世纪德国数学家高斯，才有相类的结果。秦九韶大衍术领先世界五百余年。...

《数书九章》又名《數學九章》，共18卷，南宋数学家秦九韶著于淳祐七年（1247年）。 《数书九章》题材广泛，取自宋代社会各方面，包括农业、天文、水利、城市布局、建筑工程、测量、赋税、兵器、军旅等方面，是一部实用数学大全。 《数书九章》十八卷，分为九类，每类九问，共九九八十一问。...

反比例相結合的算分。而衰分術與反衰術相結合的算法，就是均輸章的均輸術。《九章算术》不但有正比例算法、而且還有反比例算法、複比例算法、連比例算法以及配分比例算法。這些算法都是以今有術為基礎，發展而匯集起來的各種算法。 盈不足術是中國古代一種解算術難題的算法。一般算術應用題，都有確切答案。盈不足術為了...

《詳解九章算法》，南宋数学家杨辉的早期著作，原书十二章，原来内容有乘除、方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股、篡类等。但全书已失，仅存商功、均输、盈不足、勾股 吳文俊主编 《中国数学史大系》第五卷第八篇第554页 郭熙汉著 《杨辉算法导读》湖北教育出版社 1996 附录《詳解九章算法》397-446页...

乘法器 除法器 对数 心算 積化和差 计算尺 特拉亨伯格速算系统（英语：Trachtenberg system） 秦九韶算法，計算多項式的演算法 Dadda乘法器（英语：Dadda multiplier） Wallace樹（英语：Wallace tree） Gary Eason...

《孙子算经考》 《中国算术中的圆周率研究》 《中国数学中的整数勾股形研究》 《中国古代数学的伟大成就》 《中国古代分数算法的发展》 《阿拉伯数码的历史》 《增乘开方法定历史发展》 《秦九韶数书九章研究》 《有关测园海镜的几个问题》 繼往開來者，百世尚流芳—錢寶琮 兩種學術風格──紀念李儼與錢寶琮誕生百周年[失效連結]，梅榮照...

種操作可以提高運算結果的精度，以及提高運算效率和速率。 積和融加運算可以顯著提升像是這些運算的性能和精度： 點積 矩陣乘法 多項式方程求解（像是秦九韶算法等） 牛頓法求解函數的零點 通常依靠積和融加運算來取得更精確的運算結果。然而，Kahan指出，如果不加思索地使用這種運算操作，在某些情況下可能會帶來問題。像是平方差公式x2...

《算法通变本末》：“先念九九合数 如一至九九八十一，自小至大。” 元 李冶 《测圆海镜》：“虽九九小数，后世必有知者” 元 朱世杰 《算学启蒙》 卷一 《释九数法》：“一一如一，一二如二，二二如四，一三如三，二三如六，三三如九，一四如四……九九八十一”。 明 程大位《算法统宗》：“九因：凡二至九粟位者用此置物为实以价为法呼九九合数。”...

左丘明授曾申；申授吴起；起授其子期；期授楚人铎椒，铎椒作《抄撮》八卷；授虞卿，虞卿作《抄撮》九卷；授荀卿；荀卿授张苍。 《史记》卷九十六《张丞相列传》载：张苍“秦时为御史，立柱下方书。”《索隐》注曰：“周秦皆有柱下史，谓御史也。所掌及侍立恒在殿柱之下，故老子为周柱下史，今苍在秦代亦居斯职。” [在维基数据编辑]...

《丁巨算法》，元代数学家丁巨撰，原书八卷，已失传，但存世90题，其中《永乐大典》收入28题，《知不足斋丛书》62题。内容包括四则运算、方程、少广、盈不足、田亩、斤称等。 郭书春主编 《中国科学技术史 数学篇》 第526页 ISBN 9787030290533...

測圓海鏡》，其中改进了前人的解方程方法，首次系统地阐述了“天元术”（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。李冶与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。谥号文正。 关于李冶的名字，《元朝名臣事略》、《元史本传》、《永乐大典》、《四库全书总目》、《皕宋楼藏书志》等都...

楊輝生於約宋理宗嘉熙二年（1238年），終於約元成宗大德二年（1298年）。 杨辉著有《詳解九章算法》12卷、《日用算法》192卷、《乘除通變算寶》3卷、《田畝比類乘除捷法》2卷、《續古摘奇算法》2卷及《九章算法篡類》、《杨辉算法》等多本算法的著作。另一方面，他在宋度宗咸淳年间的兩本著作裡，亦有提及當時南宋的土地價...

《乘除通变算宝》三卷。 《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。 商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。 六种速算乘法 单因乘：一位数的乘法； 例子：以 乘8除100...

《九章详注比类算法大全》，又称《九章算法比类大全》，是明代数学家吴敬的代表作。《九章算法比类大全》成书于景泰元年（1450年）。吴敬自序中说明他著此书的原委， 予以草茅末学，留心算数，历访《九章》全书，久之未见，一日，偶获写本，其目二百四十有六，内方田、粟米、衰分、不过乘除互换，人皆易晓。若少广之...

曆法方面，祖沖之編定「大明曆」，在身故後10年為梁朝所采用，取代何承天(370-447)欠準確的舊曆。 秦九韶的 《数书九章》发展了一元高次方程求数值解的程序化、机械化算法。 元代朱世杰的 《四元玉鉴》发展了多至四元的多项式方程组的消元和求解的算法。 明代朱載堉发明十二平均律时，使用80档大算盘，计算开平方，开立方到小数点后25位。...

（页面存档备份，存于互联网档案馆）（英文） 数学主题 中国数学史主题 直角三角形 勾股数 余弦定理 激光测距仪 青朱出入图 《史记·夏本纪》记载大禹治水：“陆行乘车，水行乘船，泥行乘橇，山行乘檋。左准绳，右规矩，载四时，以开九州，通九道，陂九泽，度九山。”其中的规和矩就是运用勾股定理的实用工具之一。...

招差术是中国古代数学中的多項式插值。秦九韶称为“招法”，“招差”一词为元代数学家、历法家王恂首创。元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》多次使用招差术。卷中《如像招数》第五问给出世界上最早的四次内插公式。 秦九韶在《数书九章》中多次使用二次插值法。 《数书九章》卷十三 《计造石坝》 术曰：以商工求之，以招法入之 《数书九章》卷三...

算法和算具求解。这和西方数学讲究“存在性”，“完备性”而不重实用成鲜明的对照。经西汉的张苍、耿寿昌增补和整理成定本的《九章算术》已经详细说明开平方、开立方、和求解线性方程组的算法。宋代秦九韶的 《数书九章》发展了一元高次方程求数值解的程序化、机械化算法。元代朱世杰的...

许慎《说文解字》“算，长六寸，计历数者。从竹”。 汉书律历志：“数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。…卡悟空…其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握”。 魏劉徽注《九章算术》称：“正算赤，负算黑”。 汉末三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注《数术记遗》：“今之常算也，以竹为之”。...

第三十一章延伸知識〈《周髀算經》成書〉. 《圖說秦漢 》. 200 9: 115.  请检查|date=中的日期值 (帮助) 王子今. 第五篇〈天文曆算之學〉. 《秦漢史—帝國的成立》. 2009: 346–348.  胡世慶. 第二十六章第一節〈數學〉. 《中國文化通史》. 2009: 822–831.  书籍 《圖說秦漢》，龔書鐸，知書房出版社，ISBN...

数值分析中最簡單的問題就是求出函數在某一特定數值下的值。最直覺的方法是將數值代入函數中計算，不過有時此方式的效率不佳。像針對多項式函數的求值，較有效率的方式是秦九韶算法，可以減少乘法及加法的次數。若是使用浮点数，很重要的是是估計及控制捨入誤差。 內插法求解以下的問題：有一未知函數在一些特定位置下的值，求未知函數在已知數值的點之間某一點的值。...

杨辉三角形，又称帕斯卡三角形、賈憲三角形、海亚姆三角形、巴斯卡三角形，是二项式系數的一种写法，形似三角形，在中国首现于南宋杨辉的《詳解九章算法》得名，其在书中说明是引自贾宪的《释锁算书》，故又名贾宪三角形。前9行写出来如下： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10...

子进行多位数的乘法，意大利人称为威尼斯方格乘法。格子乘法在明朝初期传入中国，首先出现在景泰元年数学家吴敬所著《九章详注比类算法大全》，称为写算。后来程大位《算法统宗》也阐述了这种铺地锦算法。印度数学史家Datta和Singh认为不能确定格子乘法起源于印度或是舶来品；格子乘法最早见于印度一部1545...

《算法統宗》，又名《直指算法統宗》、《新編直指算法統宗》，明代數學家程大位撰，凡17卷。 1592年編成《算法統宗》共列算題595道，以珠算為主要的計算工具，卷一介绍数学常识，卷二介绍珠算，卷三以後分別為方田、粟布、衰分、少广、分田截积、商功、均输、盈亏、方程、勾等，第十七卷附以难题杂法，又列有14...

刘餗《隋唐嘉话》上卷：李淳風奏：「北斗七星官化為人，明日至西市飲酒。」使人候之，有僧七人共飲二石，太宗遣人召之，七人笑曰：「此必李淳風小兒言我也。」忽不見。 《新唐書·列傳第一百九十五·方技》：太宗得秘讖，言「唐中弱，有女武代王」。以問淳風，對曰：「其兆既成，已在宮中。又四十年而王，王而夷唐子孫且盡。」帝曰：「我求而殺之，奈何...

汪萊（1768年—1813年），字孝嬰，號衡齋，安徽歙縣人。清代數學家，著有《衡齋算學》七卷。 他和篆刻家巴樹谷是好朋友。數學上，他常跟李銳、焦循和江籓討論秦九韶及李冶的著作。 15歲成為補博士弟子。弱冠後，在蘇州葑門外讀書，十分仰慕江永、戴震、金榜和程易疇等學者。他努力學習經史百家以及曆法、算術。...

公元1279年，元灭南宋，朱世杰也来到南方游学。他接结识了不少南方的数学家，接触到了南方的算书，尤其是秦九韶的《数书九章》和杨辉的着作。后来，朱世杰到扬州定居，慕名而来求学的人络绎不绝。大德三年（公元1299年），他的着作《算学启蒙》在扬州刊刻。《算学启蒙》分...

贾宪 贾宪三角形 增乘开平方法 增乘开立方法 《黄帝九章算术细草》 秦九韶 秦九韶算法 《数书九章》 大衍求一术 杨辉 杨辉纵横图 幻圆 《杨辉算法》 《乘除通變算寶》 《田畝比類乘除捷法》 《續古摘奇算法》 《詳解九章算法》 《日用算法》 《九章算法纂類》 递增三乘开四次方术 辽金元 张行简 天元术...

求一算术，清朝著名数学家张敦仁著于嘉庆八年（1803年）。张敦仁在此书清晰地阐明宋朝数学家秦九韶的大衍求一术 张敦仁在序言中写道： 算数之学，自《九章》而后，述作滋多，而其最善者则有二术：一曰“立天元一”，一曰“求一”；尽方圆之变莫善于立天元一，穷奇偶之情，莫善于求一。求一之术，出于《孙子算经》“...