稀疏矩阵（英語：sparse matrix），在数值分析中，是其元素大部分为零的矩阵。反之，如果大部分元素都非零，则这个矩阵是稠密(dense)的。在科学与工程学领域中求解线性模型时经常出现大型的稀疏矩阵。 在使用计算机存储和操作稀疏矩阵时，经常需要修改标准算法以利用矩阵的稀疏...

矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，請參考矩陣理論。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。 中文中矩阵...

在线性代数與数值分析中，LU分解是矩阵分解的一种，将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，有时需要再乘上一个置换矩阵。LU分解可以被視為高斯消去法的矩陣形式。在数值计算上，LU分解經常被用来解线性方程组、且在求逆矩阵和计算行列式中都是一個關鍵的步驟。 對於方阵 A {\displaystyle...

在图论和計算機科學中，邻接矩阵（英語：adjacency matrix）是一種方阵，用來表示有限图。它的每個元素代表各点之间是否有边相连。 作爲特例，簡單圖的鄰接矩陣是(0,1)矩陣並且對角線元素都爲0。無向圖的鄰接矩陣是對稱矩陣。圖和其鄰接矩陣的特徵值和特徵向量之間的關系是譜圖理論的研究對象。 圖的关联矩阵需要和鄰接矩陣...

matrix B) { int i, j, k; for (i = 0; i < m; i++) for (j = 0; j < n; j++) { C[i][j] = 0; for (k = 0; k < r; k++) C[i][j] += A[i][k] * B[k][j]; } } 矩阵 稀疏矩阵...

Arrival,DOA)中。基于压缩感知的波达方向估计中将信号源矩阵看作是一个稀疏矩阵，在已知采样矩阵和阵列流形矩阵为前提下，对稀疏信号源矩阵进行重构以获得被测量信号源的波达方向。使用这种方法，不仅避免了传统波达方向估计中需要计算复杂协方差矩阵的步骤，同时还对空间中的相干信号源有着很好的性能。...

共轭梯度法（英語：Conjugate gradient method），是求解系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组的数值解的方法。共轭梯度法是一个迭代方法，它适用于系数矩阵为稀疏矩阵的线性方程组，因为使用像Cholesky分解这样的直接方法求解这些系统所需的计算量太大了。这种方程组在数值求解偏微分方程时很常见。...

一般在数学分析中采用格拉姆-施密特正交化作正交化的计算。在编程计算时，格拉姆-施密特正交化的数值稳定性不高，所以常用更稳定的豪斯霍尔德变换代替。另外，相对于豪斯霍尔德变换在最后直接生成所有的向量，格拉姆-施密特方法在第i步产生第i个向量，因此后者可用迭代法编写。对于含有零元素较多的向量组（例如稀疏矩阵的QR分解），还会采用吉文斯旋转。...

内核中应用广泛。具体说，一个二维十字链表是链表的元素同时链接左右水平邻结点与上下垂直邻结点。这一方法可以推广到更高维以存储稀疏矩阵、图等数据集合。 典型用于稀疏矩阵存储时，矩阵每个元素为以下五元组： typedef struct OLNode { int LineNumber, ColumneNumber;...

{A} ^{T}} ），因此除了通用的线性方程组求解器，在一些专业领域，研究人员们也开发了适用于特定问题的求解器，比如适用于稀疏矩阵的求解器，适用于三对角矩阵的求解器，适用于对称矩阵的求解器等。 由于线性方程组的求解是一个非常普遍的问题，在多年的科学与工程实践中，科学家和工程师们积累很多高效率的线性方...

Kolar 教授發明的稀疏矩阵变换器（英语：Sparse matrix converter）來達成。就像電壓源及電流源的變頻器一樣，會分為幾階來處理電壓及電流的轉換，但直流鏈沒有中介的儲能元件。一般來說，使用矩陣轉換器後，可以減小直流鏈的儲能元件，或是甚至不用，不過會使用很多的功率晶體。矩陣...

\,}}} Dubrulle 在2000年给出了将豪斯霍尔德变换应用于生成一个一般的稀疏向量的一个数值稳定的算法。 对一个矩阵的各个列向量逐一进行相应的豪斯霍尔德变换，可以将这个矩阵变换为上海森伯格矩阵、上三角矩阵等形式。后者就是QR分解的豪斯霍尔德算法。 胡家彰. MIMO通訊系統之低複雜度天線選擇...

Distance Regression）的类与算法。 optimize（优化）：优化算法例如线性规划。 signal（信号）：信号处理工具。 sparse（稀疏）：稀疏矩阵及相关算法。 spatial（空间）：空间结构有关算法如k-d树、最邻近搜索、凸包等。 special（特殊）： 特殊函数。...

^{23}=\left[{\begin{matrix}0&0&0\\0&0&1\\0&0&0\end{matrix}}\right].} 它是稀疏矩阵的特定类型。 当单元素矩阵在矩阵的左侧相乘时，可以将其视为行选择器，例如： J 23 A = [ 0 0 0 a 31 a 32 a 33 0 0 0 ] . {\displaystyle...

矩阵来找到1。当选择一行的时候，需要在整列中搜索1。为了把搜索时间从 complexity O(n) 降到 O(1)， Knuth 使用了一个 稀疏矩阵 ，只存放所有1 的位置。 无论何时，矩阵中的每个节点都会与左边和右边的节点（原始矩阵中的1的位置）、上面和下面（原始矩阵...

自20世纪70年代起，逐步二次规划（SQP）与内点法逐渐兴盛。这种兴盛，很难说与这两种方法能巧妙利用当时数值计算软件库中的稀疏矩阵库函数不无关系，而内点法还有通过同伦函数理论被证明的复杂度分析。LANCELOT和AMPL的出现，使得增广拉格朗日惩罚函数法能被用于求解看似稠密但...

低密度奇偶檢查碼是基於具有稀疏矩陣性質的奇偶檢驗矩陣建構而成。對(n, k)的低密度奇偶檢查碼而言，每k位元資料會使用n位元的碼字(codeword)編碼。以下是一個被(16, 8)的低密度奇偶檢查碼使用的奇偶檢驗矩陣H。當中可以見得矩陣內的元素1數量遠少於元素0數量，所以具有稀疏矩陣性質，也就是低密度的由來。...

同时假设存储的信息是边上对应的值，如果没有对应值则存储∞。 邻接表在稀疏图（英语：sparse graph）上比较有效率。邻接矩阵则常在图比较稠密的时候使用，判断标准一般为边的数量|E |接近于节点的数量的平方|V |2；邻接矩阵也在查找两节点邻接情况较为频繁时使用。...

矩阵。 针对Householder变换，其优势在于计算的时间复杂度较低，一次变换可以将一整个列除了首个元素都化成0，但是对数据的依赖度较高，不容易进行并行化计算，但是该方法对于稠密矩阵，相比于以下两种方法，计算效率会更高。 针对吉文斯旋转，其优势在于对于数据的依赖性较低，可以很好的并行化，对于稀疏...

可以發現此矩陣滿足一開始的定義，此為一個夾克矩陣，然而若我們把a=c=1給代入，將會發現此即為一阿達馬的2X2矩陣。 夾克矩陣本身就是阿達馬矩陣的一般式，阿達馬矩陣為夾克矩陣的特例。 由於整個Jacket matrix基本上就是阿達馬矩陣以及中心加權阿達馬矩陣的一般式，在這我們先介紹什麼是中心加權阿達馬矩陣，...

factorization）是指將一個正定的埃爾米特矩陣分解成一個下三角矩陣與其共軛轉置之乘積。這種分解方式在提高代數運算效率、蒙特卡羅方法等場合中十分有用。實數矩陣的科列斯基分解由安德烈-路易·科列斯基最先發明。實際應用中，科列斯基分解在求解線性方程組中的效率約兩倍於LU分解。 對正定埃爾米特矩陣 A {\displaystyle...

式的张成空间，因此不可控与不可观测子空间只是克雷洛夫子空间的正交补。 阿诺德迭代法等现代迭代法可用于寻找大型稀疏矩阵的特征值，或求解大型线性方程组。这些方法尽量避免矩阵间的运算，而将向量与矩阵相乘。从向量b开始，可以计算 A b {\displaystyle Ab} ，然后将向量与A相乘，求得 A 2...

线性表 字串 树状图 图 广义表 多重關連數組(multimap) multiset(bag) 数组 位数组 位段 環形緩衝區 控制表 查找表 矩阵 稀疏矩阵 可变长数组 Bitboard（英语：Bitboard） 位图 System image（英语：System image） Dope vector（英语：Dope...

。一般的方法是假设图模型是一个高度稀疏的图，也就是只有几条很少的边，然后运用惩罚项或边际过滤等高维统计分析中的常用套路来获得稀疏的估计。这样的估计既可以是同时估计整个图中所有的边，也可以是对每一个节点估计其所连的边。理论研究多集中于各种惩罚项所估计出的图模型，其稀疏...

个数字，这个下限非常高。迭代法可利用矩阵的特点缩短时间。例如对稀疏矩阵，迭代算法可跳过很多直接方法必须的步骤，即便它们在矩阵高度结构化的情形下是多余的。 数值线性代数中，很多迭代法的核心是将矩阵投影到低维克雷洛夫子空间，这样就可从低维空间开始迭代计算类似矩阵的等效特征，依次向高维移动以逼近高维矩阵的特征。对对称的A，解线性方程...

C/C++ 編寫的數值系統。它能處理實數、複數和區間值，以及這些類型的矩陣。其他可用的數據類型包括稀疏矩陣、壓縮矩陣、一個用於精確內積的長累加器和字符串。字符串用於表達式、文件名等。基於這個核心，額外的功能用 Euler 矩陣語言實現，這是一種類似於高級 BASIC 方言的解釋型程式語言。Euler...

伪随机数生成，包括Mersenne Twister MT19937。 实数和复杂线性代数类型和求解器，支持稀疏矩阵和向量。 LU, QR, SVD, EVD, 和 Cholesky分解。 矩阵IO类，可从Matlab和分界文件中读取和写入矩阵。 复数算术和三角函数。 特殊方程，包括Gamma, Beta, Erf, 修正Bessel和Struve函数。...

迭代稀疏漸近最小方差算法是用於信號處理中的譜估計和到達方向（DOA）估計的無參數超分辨率算法。 這個名稱是為了強調漸近最小方差（AMV）標準的創造基礎。 它是在惡劣環境下恢復多個高相關源的幅度和頻率特性的有力工具，例如有限數量的快照，低信噪比。 它可以用於合成孔徑雷達。 迭代稀疏漸近最小方差算法是一種基於壓縮感知的超高解析度成像程式...

hill–McKee算法就是获得低带宽线图布局的启发式算法。图带宽计算的快速多层算法是在中提出的。 对带宽问题的兴趣来自一些应用领域。 例如稀疏矩阵/带状矩阵处理与此领域的一般算法，如Cuthill–McKee算法，可用于寻找图带宽问题的近似解。 还有电子设计自动化。标准单元设计方法中，标准单元一...

x_{m}=Q_{m}y_{m}} ； 如果残量不够小，重复以上过程。 在每一步迭代中，必须计算一次矩阵向量积Aqm。对于一般的n阶稠密矩阵，这要计算复杂度大约2n2次浮点运算。但是对于稀疏矩阵，这个计算复杂度能减少到O(n)。进一步，关于矩阵向量积，在m次迭代中能进行O(m n)次浮点运算。...

7.0版及之后的版本有中文版。 Mathematica的功能包括： 各种基本数学函数库 各种特殊属性函数库 矩阵和数据操纵工具，包括对稀疏矩阵的处理 支持复数、任意精度数、区间算术和符号运算 2维和3维数据以及函数的可视化和动画工具 求解方程组、常微分方程、偏微分方程、微分代数方程、时滞微分方程、递推关系式等等...