素数の一覧（そすうのいちらん）では、素数を小さいものから順にリストする。素数は無限に存在するため網羅は不可能であるが、ここでは小さい順に200個の一覧を載せる。 次の表は、素数を小さいものから順に200個リストしたものである。 ゴールドバッハの予想検証プロジェクトは、4 × 1018 以下のすべての素数（9京5...

素数のことを単数と呼んでいた。 一般には、素数は代数体の整数環の素元として定義される（そこでは反数などの同伴なものも素数に含まれる）。このため、有理整数環 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } での素数は有理素数（ゆうりそすう、英: rational...

単偶数 自然数 - 素数 - 合成数 無理数 - 超越数 - 円周率 - ネイピア数 複素数( C {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} } ) - 虚数（実数ではない複素数） 代数的数 - 超越数 p進数 多元数 二元数 分解型複素数 四元数( H {\displaystyle...

『巨大な素数の一覧』（きょだいなそすうのいちらん、英: The List of Largest Known Primes）とは、アメリカの数学者クリス・カルドウェル（Chris Caldwell）が管理するウェブサイト「The PrimePages」にて公開されている、現在知られている中で最大の素数の上位ランキングを記した一覧である。...

number）は、自然数で、1とその数自身以外の約数を持つ数である。 2つ以上の素数の積で表すことのできる自然数と定義してもよい。 例えば、15は1と15自身以外に3と5を約数に持つ（または 3×5 と素数の積で表される）ので合成数である。 約数は3個以上となる。 最小の素数は2であり、これを2乗した4が最小の...

これより大きい素数は、2024年11月現在メルセンヌ素数以外でも発見されていない。 メルセンヌ素数の探求は紀元前3世紀ごろに端を発する。古代エジプトの数学者エウクレイデスは『原論』の中で、「2n − 1 が素数ならば、2n − 1(2n − 1) は完全数である」ことを証明した。ここから、メルセンヌ素数の探索は完全数の探索にも繋がることとなる。...

に対しても、1 と自分自身 N は N の約数である。2 以上の自然数はさらに、約数の個数が 2 であるかそれより大かで分けられる。1 と自分自身以外に約数をもたない自然数を素数といい、そうでない自然数を合成数という。合成数は重複を許した2個以上の素数の積である。 例えば、 2, 3, 5, 7...

メルセンヌ数、フェルマー数も参照。 差が 2 であるような素数の組のこと。例えば 3 と 5、41 と 43 などは双子素数である。双子素数は無限にあるか、という「双子素数の予想」は未解決である。類似の概念に、三つ子素数、いとこ素数、セクシー素数などがある。 完全数は自分自身を除く約数の和が自分自身と等しい自然数である。小さい方から列挙すると次の通りである。...

000桁以上の素数はタイタニック素数と呼ばれ、10,000桁以上の素数は巨大素数と呼ばれる。 以下では、メガ素数または確率的メガ素数を、素数の種類別に一覧で示す。ここで、「Prime/PRP」欄は、素数であると証明されたものを "Prime"、底ごとのフェルマーテストなど、いくつかのテストをクリアした確率的素数を...

素数であると発表した。発表時点ではそれぞれが知られている最大の確率的素数であった。 2025年5月25日、楕円曲線素数判定法によりn=109297の場合が素数であることが証明された。 (オンライン整数列大辞典の数列 A004023) レピュニットは、2と5を除く素数の積で構成されている。...

の次で 3 の前の数である。 英語では、基数詞でtwo、序数詞では2nd、second となる。 ラテン語では duo（ドゥオ）。 2 は最小の素数。次の素数は 3。 偶数では唯一の素数である。 約数の和は3。 約数の和が奇数になる2番目の数である。1つ前は1、次は4。 約数の和が素数になる最小の数である。次は4。...

ゼータ関数およびその類似物であるL関数：これらの関数と素数の間に深い関係があることは、リーマン予想で示唆されている。リーマン予想を仮定すると 素数の個数（与えられた数以下の素数 の個数。しばしば π(x) と記す）も精度の高い式が得られることが知られている。ディリクレ級数のひとつでもある。 固有の...

スーパー素数（スーパーそすう、英：super prime）または超素数は、素数の数列における素数番目の素数のことである。例えば11は5番目の素数であり、5は素数であることから、11はスーパー素数となる。最も小さいスーパー素数は、最小の素数は2であることから、2番目の素数3が当てはまる。また、1は素数...

(3倍)。(オンライン整数列大辞典の数列 A050226参照) 5 = 32 − 22 2つの素数の平方数の差として得られる唯一の素数である。 他の素数の組み合わせでは3の倍数または8の倍数となる。 例. 52 − 22 = 21 は3の倍数(3以外の奇素数と2を用いる場合) 例. 72 − 32 = 40 は8の倍数(両方に奇素数を用いる場合)...

新たなウィルソン素数を発見すべく、コンピュータによる探索が幾度か行われた。Ibercivis（英語版）分散コンピューティングにはウィルソン素数の探索も含まれており、また mersenneforum.org でも探索の連携が行われている。 ウィルソンの定理はより一般に、任意の整数 n ≥ 1 と素数 p ≥ n...

300番目の素数 1988 - 最初の33個の素数の合計 1997 - 1999と組で61番目の双子素数 1998 - 27を基とする2番目のハーシャッド数 1999 - 十進法で下三桁が999の素数としては最小であり、逆数の循環節の長さも999桁。六進法では13131(6)で回文数。 [脚注の使い方]...

の次で4の前の数である。 英語では、基数詞でthree、序数詞では、3rd, third となる。ラテン語では tres（トレース）。 3 は2番目の素数である。1つ前は2、次は5。 自然数において3は2番目の奇数である。1つ前は1、次は5。 約数の和は4。 約数の和が平方数になる2番目の数である。1つ前は1、次は22。...

… （正の）約数の個数が奇数である自然数は平方数に限る（一般に約数の個数は素因数の指数に1を足した数の積に等しく、約数の個数が奇数ならすべての指数は偶数となるため、奇数個の約数を持つ数は平方数でなければならない） 特に、正の約数が3個だけある自然数は素数の平方数である（その約数は p を素数として 1...

の連続した素数の和 (151 + 157 + 163 + 167) 639 = 32 × 71 = 93 − 92 − 9、最初の20個の素数の和 640 = 27 × 5、ハーシャッド数 641 : 素数、双子素数(641, 643)、オイラー素数、ソフィー・ジェルマン素数、陳素数、フェルマー数は...

数論におけるウォルステンホルム素数（ウォルステンホルムそすう、英: Wolstenholme prime）とは、強い形のウォルステンホルムの定理（英語版）を満たすような特別な形をした素数のことである。例えばウォルステンホルムの定理から5以上の素数 p において p−1 までの逆数の和を表す分数の分子は p2...

この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字（Unicode の 基本多言語面（BMP）外にある文字（𥝱））が含まれています（詳細）。 数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。 ここで扱う「数」には 数学定数 物理定数のうち無次元数 命数...

n# − 1 の形において合成数となる n である。(n# は素数階乗、つまり n 以下の素数の総乗) 7 = 20 + 21 + 22 a = 2 のときの a0 + a1 + a2 の値とみたとき1つ前は3、次は13。 a0 + a1 + a2 の形で表せる2番目のメルセンヌ素数である。1つ前は3、次は31。...

の予想—双子素数の予想—ゲーデルの不完全性定理—ポアンカレ予想—カントールの対角線論法—ピタゴラスの定理—中心極限定理—微積分学の基本定理—代数学の基本定理—四色定理—ツォルンの補題—オイラーの等式—コラッツの予想—合同数の問題—バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想—ヒルベルトの23の問題—スメイルの問題—ソファ問題...

マーズ500は、ロシアの火星有人飛行プロジェクト。 ファイブハンドレッドは、トランプゲームのひとつ。 500px 501 = 3 × 167、最初の18個の素数の和 502 = 2 × 251 503 : 素数、オイラー素数、安全素数、陳素数、3つの連続した素数の和 (163 + 167 + 173)、4つの連続した素数の3乗の和(23...

を乗数や除数とする演算の積や商は、被乗数や被除数と同じ数になる。 累乗では、指数が 0 の場合、値は必ず 1 となる。 過去には、素数の定義として「1 と自分自身でのみ割り切れる整数」を採用することにより、1 を素数と見なす数学者もいた。1 を素数と公言した最後の数学の専門家は、1899年のアンリ・ルベーグである。現代では、1...

と表せるフェルマー素数である。 44 + 1 = 257 であり、n4 + 1 の形で素数を生む3番目の数である。1つ前は2、次は6。 これは、 223 + 1 と表せるフェルマー素数である。 4 = 2 + 2 2個の素数の和で表せる最小の数である。次は5。 4以上の偶数は2個の素数の和で表せるという予想（ゴールドバッハの予想）がある。...

は合成数の列であるから、合成数 2808 は A053873 に含まれる。A000040 は素数の列であるから、素数でない 40 は A053169 に含まれる。問題は 53169 や 53873 はどちらに含まれるか、ということである。53169 は A53169 に含まれるか含まれないかの...

ソフィー・ジェルマン素数、安全素数 2040 - 双子素数の和 (1019 + 1021) 2047 = 211 - 1 = 23 × 89、メルセンヌ数で指数が素数であるが素数にならない最小の数、超プーレ数（英語版）、十角数 2048 = 211 、2の冪乗 2056 - 16 × 16 の魔方陣の一列の和 2063...

の数である。次は34。 循環節が n になる最小の数である。1つ前の15は31、次の17は2071723。(オンライン整数列大辞典の数列 A003060) 17 = 2 + 3 + 5 + 7 最初の4つの素数の和である。1つ前は10、次は28。 最初からの素数の和が素数となる3番目の素数である。1つ前は5、次は41。...

97（九十七、きゅうじゅうしち、きゅうじゅうなな、ここのそじあまりななつ）は自然数、また整数において、96の次で98の前の数である。 97は25番目の素数である。1つ前は 89、次は 101。 2桁の整数では最大の素数である。1つ前の1桁は7、次の3桁は997。(オンライン整数列大辞典の数列 A003618) 約数の和は98。 97、907、...

完全数（かんぜんすう、英: perfect number）とは、自分自身を除く正の約数の和が自分自身に等しくなる自然数のことである。完全数は素数ではあり得ず、合成数に限られる。完全数の最初の4個は 6 (= 1 + 2 + 3)、28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14)、496 (= 1...