在数学分析中，终值定理（Final Value Theorem, FVT）是将时间趋于无穷时的时域表达式与频域行为建立联系的许多定理之一。终值定理允许直接对频域表达式取极限来计算时域行为，无需先转换到时域表达式再取极限。 在数学上，如果 lim t → ∞ f ( t ) {\displaystyle...

在数学分析中，初值定理是将时间趋于零时的頻域表达式与時域行为建立联系的定理。 它简称为IVT。 令 F ( s ) = ∫ 0 ∞ f ( t ) e − s t d t {\displaystyle F(s)=\int _{0}^{\infty }f(t)e^{-st}\,dt} 为 ƒ(t) 的（单边）拉普拉斯变换。初值定理表明...

终值定理： f ( ∞ ) = lim s → 0 s F ( s ) {\displaystyle f(\infty )=\lim _{s\to 0}{sF(s)}} ，要求 s F ( s ) {\displaystyle sF(s)} 的所有极点都在左半复平面或原点为单极点。 由于终值定理...

{\displaystyle 10^{18}} 秒，因而可见，庞加莱始态复现定理对于一个宏观热力学系统是没有现实意义的。 如果将热力学第一、第二定律运用于宇宙，这一典型的孤立系统，将得到这样的结论：1.宇宙能量守恒，2.宇宙的熵不会减少。那么将得到，宇宙的熵终将达到极大值，即宇宙将最终达到热平衡，称热寂。...

物理學上，龐加萊復現定理（英語：Poincaré recurrence theorem，又译为庞加莱回复定理或庞加莱回归定理）斷言，對於某類系統而言，只要經過充分長但有限的時間，一定会到达某個與初始態任意接近的狀態（若該系統具連續的狀態），或者一定返回初始態本身（若該系統離散）。...

高級Z轉換（英語：Advanced z-transform，或 modified z-transform）是Z轉換的延伸，是數學及信號處理領域中的工具，它將不是取樣週期整數倍的延遲考慮進去。具有以下形式 F ( z , m ) = ∑ k = 0 ∞ f ( k T + m ) z − k {\displaystyle...

纳法证明分为两部分：“奠基步驟”是对一个特殊起始值比如 n = 0 或 n = 1 证明定理；然后归纳步骤证明如果定理对特定值 n 成立，那么对 n+1 也成立。奠基情形经常是显然的。（但是，也有归纳步骤是平凡的而奠基情形却困难的例子。关于多项式的定理经常是这种类型，证明对变元的个数用归纳法。证明如果系数环...

{1}{v^{*}}})v^{-1}\mathrm {d} v} 初值定理：如果 x[n] 为因果的，那么 x [ 0 ] = lim z → ∞ X ( z ) . {\displaystyle x[0]=\lim _{z\to \infty }X(z).} 终值定理：如果 (z−1)X(z) 的极点在单位圆内，则...

定理的证明，但直到他死後的1846年才得以发表。 阿贝尔-鲁菲尼定理并不是说明五次或更高次的多项式方程没有解。事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根:50。然而代数基本定理并没有说明根的具体形式。通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值...

184}-1} 。而且，對於所有起始值大於 4 的數，都是如此。[來源請求]） 不過，G(4) 仍無法很好地展示古德斯坦序列的項數是如何快速地成長。G(19) 成長更迅速，其開頭幾項如下： 儘管其成長如此迅速，古德斯坦定理說明了無論起始值為何，每個古德斯坦最終會終止於 0。 古德斯坦定理的證明（需要使用皮亞諾算術以外的技巧）如下：...

彭罗斯-霍金奇点定理（以罗杰·彭罗斯和斯蒂芬·霍金命名）是广义相对论中的一系列结果，旨在回答引力何时产生奇点的问题。彭罗斯奇点定理是半黎曼几何领域的一个定理，其广义相对论层面的诠释预测了黑洞形成中的引力奇点。霍金奇点定理基于彭罗斯定理，它被解释为大爆炸场景中的引力奇点。彭罗斯因“发现黑洞的形成是广义相对论的稳健预测”而分享了...

(Merton Miller) 和 弗兰克·莫迪格莱尼 (Franco Modigliani) 在 莫迪尼亚尼-米勒定理中显示了在没有税收的理想经济条件下，一个公司的资本成本（以及它的估值）和债务股本比率无关。但是，很多政府允许利息抵税，因此，在这种条件下公司更倾向于债务融资。 G. Bennet Stewart...

耗散结构的特點是自發對稱性破缺（各向异性）以及複雜，甚至混沌的結構。普里高津考慮的耗散结构有其動態的機制，因此可以視為熱力學上的穩態，有時也可以用適當的非平衡熱力學中的極值定理（英语：extremal principles in non-equilibrium thermodynamics）來描述。...

定理中出现的公共数 sin ⁡ A a {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}} 是通过 A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} 和 C {\displaystyle C} 三点的圆的直径的倒数。正弦定理...

四色定理（英語：four color theorem），又稱四色地圖定理（four color map theorem），是一个数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用不多於四...

={\frac {\cot ^{3}\theta -3\cot \theta }{3\cot ^{2}\theta -1}}} 余切定理是三角学中关于三角形内切圆半径的定理。 假设 α {\displaystyle \alpha } , β {\displaystyle \beta } , 与 γ {\displaystyle...

这两个角度引申出了资本成本最常见的两个应用情境：投资分析中对投资机会的估值，以及公司金融中公司对于投资项目选择的决策。当投资者进行估值时，资本成本用作折现率，将项目预期产生的未来现金流折算成估值进行时的价值，即现值；现值再与项目所需投入资金的多少进行比较，来决定是否进行此项投资。另一方面，公司在...

，和递归论（可計算性理論）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”? 目前占统治地位的数学典範思想是基于公理化集合论和形式逻辑的。實際上，幾乎所有现在的数学定理都可以表述為集合论下的定理。在这个观点下，所謂数学命题的真实性，不过就是该命题可以从集合论公理使用形式逻辑推导出来。...

} 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角， P ( x , y ) {\displaystyle P\left({x,y}\right)} 是角的终边上一点， r = x 2 + y 2 > 0 {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0} 是P到原点O的距离，则...

目前该领域亟待解决的问题包括同伦类型论的计算释义，以及开发新的、能够更好支持同伦类型论的计算机证明辅助系统。 数学定理的证明必须遵从逻辑的原则，从公理或已证明的命题推导。而数学基础研究之终极目的是形式化一切公理，从而使所有数学定理能够精确、无二义性地推导得出。 HoTT 简化了证明助手将数学证明翻译到计算机程序语言的步骤...

值都相同，于是每个解都是最优解。 很多优化算法都要从可行点出发。获得可行点的一种方法是用松弛变量放松可行性条件，只要有足够的松弛变量，任何起点都是可行的。然后，最小化该松弛变量，直到松弛不为正。 卡尔·魏尔施特拉斯的极值定理指出，紧集上的连续实值函数会达到其最值...

估算出來。平常運算則可以從焓與熵列表裏查詢相關數值。 假若某物質的標準生成吉布斯能是負值，則稱該物質為「熱力學穩定物質」；假若是正值，則為「熱力學不穩定物質」。例如，水的標準生成吉布斯能是負值，所以在標準狀況下很穩定。又例如，苯的標準生成吉布斯能是正值，所以在標準狀況下不穩定。...

} 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角， P ( x , y ) {\displaystyle P\left({x,y}\right)} 是角的终边上一点， r = x 2 + y 2 > 0 {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0} 是P到原点O的距离，则...

定理，并发明了最早的反射望远镜（格里望遠鏡)。 格雷果里1638年11月生于苏格兰阿伯丁附近，初就学于阿伯丁。1665年到意大利帕多瓦大学，继续研究数学和天文。 1668年回到苏格兰，任圣安德鲁斯大学和爱丁堡大学教授。后因过度的太阳观测损及視力，终至失明，不久去世。1675年10月卒于爱丁堡。...

其中。该特性为渐进式程序构造提供了支持，从而达到与 Coq 的证明策略（tactics）类似的意图。 作为一个定理证明系统，Agda 语言中的定义必须是完整（total）的。所有的程序必须终止，所有的模式必须得到匹配。若无法保证定义的完整性，其类型论背后所对应的逻辑将失去一致性，导致假命题可以被证明。...

算的問題，現已鮮少使用，但部分的程式庫仍會提供弦函數的計算函式。 弦函數的函數值為該角在單位圓上的弦長或圓上特定圓心角 θ {\displaystyle \theta } 對應的弦與半徑的比值，換句話說，就是單位圓上角的終邊端點到始邊端點的距離。 弦函數與正弦函數不太一樣，但關係十分密切。...

连分数的项会循環，当且仅当它是一个二次无理数（即整数系数的二次方程的实数解）的连分数表示。 数x的截断连分数表示很早产生x的在特定意义上“最佳可能”的有理数逼近（参閱下述定理5推论1）。 最後一个性质非常重要，且傳統的小數點表示就不能如此。数的截断小数表示产生这个数的有理数逼近，但通常不是非常好的逼近。例如，截断 1 7...

宾西法尼亚大学荣誉博士（1991年） 愛德華·萊茵獎（英语：Eduard Rhein Foundation）（1991年） 香农-法诺编码 香农-哈特雷定律 奈奎斯特-香农采样定理 香农极限 率失真理論 混淆与扩散 一次性密码本 Poundstone, William. Fortune's Formula : The Untold...

况下，这一想法重新表述了泛性质态射（如單態射和积）的定义及属性，用更普遍的术语映射其与元素的关系，從而使態射和元素可以互相轉換。米田引理和米切尔嵌入定理（英语：Mitchell's embedding theorem）等一些普遍結論說明此種轉換為何成立。这种范畴论的方法（尤其是對米田引理的運用）由格...

的；还有4个问题由于太含糊，因此不能判断有没有解决。 此时，历史上有名的不少数学猜想也终获证明。1976年，沃夫冈·哈肯和凯尼斯·阿佩尔使用计算机证明了四色定理。安德鲁·怀尔斯在他人工作的基础上成功证明了费马大定理。保罗·寇恩和库尔特·哥德尔则证明了，连续性假设本身是独立于标准公理化集合论而存在的（...

} 是平面直角坐标系xOy中的一个象限角， P ( x , y ) {\displaystyle P\left({x,y}\right)} 是角的终边上一点， r = x 2 + y 2 > 0 {\displaystyle r={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}>0} 是P到原点O的距离，则...