種自然資源產量等；對於受社會因素影響較大的經濟現象，不宜採用自我迴歸，而應改採可納入其他變數的向量自迴歸模型。 向量自迴归模型（VAR模型） 移动平均模型 （MA模型） 自迴歸滑動平均模型（ARMA模型） 差分自迴歸滑動平均模型（ARIMA模型） 格蘭傑因果關係（Granger Causality）...

向量自我迴歸模型（英語：Vector Autoregression model，简称VAR模型）是一种常用的计量经济模型，由计量经济学家和宏观经济学家克里斯托弗·西姆斯（英語：Christopher Sims）提出。它擴充了只能使用一個變量的自我迴歸模型（簡稱：AR模型），使容納大於1個變量，因此經常用在多變量時間序列模型的分析上。...

推理語言模型（英語：Reasoning language model），或稱推理大模型或大型推理模型，是一個進階的大型語言模型，它能經過進一步訓練，可以解決多步驟推理任務。推理語言模型在邏輯、數學或程式任務上的表現，一般都比傳統的自我迴歸的大型語言模型更好，具有回溯能力，並使用時間測試計算作為訓練範例、參數計數。...

ARMA模型（英語：Autoregressive moving average model，全稱：自我迴歸滑動平均模型）。是研究时间序列的重要方法，由自迴歸模型（简称AR模型）与移动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。在市场研究中常用于长期追踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费行为模...

在统计学与计量经济学所使用的时间序列分析中，自回归单整移动平均模型（ARIMA）和季节性ARIMA模型（SARIMA）分别是自回归移动平均模型（ARMA）向非平稳序列和周期性变化情形的推广。所有这些模型都是为了更好地理解时间序列并预测未来值而拟合的。这种推广的目的是使模型尽可能贴合数据。具体而言，ARMA模型...

布莱克-舒尔斯模型（英語：Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种数学模型，用來为衍生性金融商品中的選擇權定价，由美国经济学家麥倫·休斯與費雪·布萊克首先提出。此模型適用於沒有派發股利的歐式選擇權。罗伯特·C·墨顿其後修改了數學模型，使其於有派發股利時亦可使用，新模型...

ARCH模型（英語：Autoregressive conditional heteroskedasticity model，全称：自我迴歸條件異質變異數模型），解决了传统的计量经济学对时间序列变量的第二个假设（變異數恆定）所引起的问题。这个模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。...

於 2023 年開發的一款大型語言模型，主要用於影片製作。 該模型能將靜態影像轉換為動畫。 VideoPoet 支援文本、影像和影片作為輸入，並能將這些輸入轉換成多種格式。 該模型於 2023 年 12 月 19 日正式公開。VideoPoet 使用自我迴歸模型。 Krithika, K. L. Google...

易辛模型（英語：Ising model，/ˈaɪsɪŋ/，德語：[ˈiːzɪŋ]），是一個以物理學家恩斯特·伊辛為名的數學模型，用於描述物質的鐵磁性。該模型中包含了可以用來描述單個原子磁矩的參數 σ i {\displaystyle \sigma _{i}} ，其值只能為+1或-1，分別代表自旋向上...

质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型的“无记忆性”称作馬可夫性質。马尔科夫链作为实际过程的统计模型具有许多应用。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态，也可以保持当前状态。状态的改变叫做转移，与不同的状态改变相关的...

隐马尔可夫模型（英語：Hidden Markov Model；縮寫：HMM），或稱作隐性马尔可夫模型，是统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。 在正常的马尔可夫模型...

random walk）。 这个过程以奥恩斯坦（Leonard Ornstein）和乔治·乌伦贝克的名字命名。 这是一个自迴歸模型AR(1)。 OU过程有下面的随机微分方程 d x t = − θ x t d t + σ d W t {\displaystyle dx_{t}=-\theta...

金融數學中、赫爾-懷特模型（英：Hull-White model）、是利率模型的一種。此模型中、為了把未來利率的變動變換成數學上較簡潔的Lattice model，將利率當作百慕達選擇權（選擇權存續期間中設定複數個期間，在這些期間可以執行的選擇權），以此便能將利率的變動價值以選擇權模評價型來評價。 赫爾-懷特模型的原型是由約翰·赫爾（英语：John...

基于转换器的生成式预训练模型（英語：generative pre-trained transformers，GPT）是一种大型语言模型（LLM），也是生成式人工智慧的重要框架。首个GPT由OpenAI于2018年推出。GPT模型是基于Transformer模型...

易辛模型 马尔可夫网络 渗流理论 皮特曼-约尔过程（英语：Pitman–Yor process） 点过程 Cox（英语：Point process#Cox point process） 泊松过程 玻茨模型 随机场 随机图 时间序列模型 ARCH模型 ARIMA模型 自我迴歸模型 ARMA模型 广义ARCH模型...

預測值。若核函數有代數參數，則通常使用軟體以擬合高斯過程的模型。 由於高斯過程是基於高斯分佈（正態分佈）的概念，故其以卡爾·弗里德里希·高斯為名。可以把高斯過程看成多元正態分佈的無限維廣義延伸。 高斯過程常用於統計建模中，而使用高斯過程的模型可以得到高斯過程的屬性。举例来说，如果把一隨機過程用高斯過...

Random process）通常定义为概率空间中一列随机变量，其中序列的指标集通常可以理解为时间。很多出现随机变化现象的系统可以用随机过程的数学模型所描述，例如菌群数量的变化，由热噪声导致的电流大小的波动，或者气体粒子的运动。随机过程可以应用在许多学科中，比如生物学、化学、生态学、神经科学、物理...

motion）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动，也称维纳过程。几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。 A 随机过程St在满足以下随机微分方程 (SDE)的情况下被认为遵循几何布朗运动： d S t = μ S t d t + σ S...

minimum），而非全局极小（global minimum）的情况也可能发生。霍普菲尔德网络也提供了模拟人类记忆的模型。 霍普菲尔德网络的单元是二元的（binary），即这些单元只能接受两个不同的值，并且值取决于输入的大小是否达到阈值。Hopfield网络通常接受值...

在金融学领域，陳琳模型（Chen model）是一個數學模型，描述利率的动态演變过程。它是一種“三因素模型”（短期利率模型），因為它所描述的利率變動是由三种市場風險推動的。陈琳模型是第一个隨機均值和隨機波動率的利率模型，由经济学家陈琳发表于1994年。陈琳是哈佛大學毕业的經濟學家，曾為美國哈佛大學，...

，计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统， 和工廠，商店，辦公室和醫院的設計。 排队论研究的内容有3个方面：统计推断，根据资料建立模型；系统的性态，即和排队有关的数量指标的概率规律性；系统的最佳化问题。其目的是正确设计和有效运行各个服务系统，使之发挥最佳效益。 厄朗（英语：Agner...

以及之前所有时刻的观测值，若某一时刻 t 的观测值的条件期望等於过去某一时刻 s 的观测值，则称这一随机过程是平賭。而於博弈论中，平賭經常用來作為公平博弈的数学模型。 鞅的原名「martingale」原指一类於18世纪流行於法国的投注策略，称为加倍赌注法。这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒...

易辛模型 马尔可夫网络 渗流理论 皮特曼-约尔过程（英语：Pitman–Yor process） 点过程 Cox（英语：Point process#Cox point process） 泊松过程 玻茨模型 随机场 随机图 时间序列模型 ARCH模型 ARIMA模型 自我迴歸模型 ARMA模型 广义ARCH模型...

经常将高斯白噪声与白噪声相混同，这是不正确的认识。根据中心极限定理，高斯白噪声是许多现实世界过程的一个很好的近似，并且能够生成数学上可以跟踪的模型，这些模型用得如此频繁以至于加性高斯白噪声成了一个标准的缩写词：AWGN。此外，高斯白噪声有着非常有用的统计学特性，因为高斯变量的独立性与不相关性等价。...

。它在随机分析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用数学中，维纳过程可以描述高斯白噪声的积分形式。在电子工程中，维纳过程是建立噪音的数学模型的重要部分。控制论中，维纳过程可以用来表示不可知因素。 维纳过程和物理学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指悬浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止...

在统计力学中，玻茨模型（Potts模型）是易辛模型的推广，它描述晶格上的自旋。 玻茨模型可应用于铁磁性和固态物理学。 玻茨模型的哈密頓量是： H p = − J p ∑ ( i , j ) δ ( s i , s j ) {\displaystyle H_{p}=-J_{p}\sum _{(i,j)}\delta...

模型可以被看作是随机图生成过程中迭代M次时的一个快照。 另一种随机图模型叫做内积模型，是GilbertG(n,p)模型的推广形式。内积模型的机制是对每一个顶点指定一个实系数的向量，而两个顶点之间是否连接的概率则是它们的向量的内积的函数。 定义更广泛的随机图模型...

易辛模型 马尔可夫网络 渗流理论 皮特曼-约尔过程（英语：Pitman–Yor process） 点过程 Cox（英语：Point process#Cox point process） 泊松过程 玻茨模型 随机场 随机图 时间序列模型 ARCH模型 ARIMA模型 自我迴歸模型 ARMA模型 广义ARCH模型...

易辛模型 马尔可夫网络 渗流理论 皮特曼-约尔过程（英语：Pitman–Yor process） 点过程 Cox（英语：Point process#Cox point process） 泊松过程 玻茨模型 随机场 随机图 时间序列模型 ARCH模型 ARIMA模型 自我迴歸模型 ARMA模型 广义ARCH模型...

在概率论中，分支过程（英語：Branching Process）属于随机过程的一类，由一系列随机变量组成。分支过程的最初目的是建立一个数学模型，研究第n代个体产生随机个后代时的个体数模型。最简单的情况是每个个体产生的后代数目遵循相同的随机分布。 分支过程最常见的表述是高爾頓－沃森過程（英语：Galton–Watson...

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