艾森斯坦整数是具有以下形式的复数： z = a + b ω {\displaystyle z=a+b\omega \,\!} 其中a和b是整数，且 ω = 1 2 ( − 1 + i 3 ) = e 2 π i 3 {\displaystyle \omega ={\frac {1}{2}}(-1+i{\sqrt...

艾氏的健康雪上加霜。跟阿貝爾一樣，這位數學家不足三十歲便英年早逝，同樣死於肺結核。 雖然他是猶太人，但其家庭是新教徒。 艾森斯坦常彈鋼琴，甚至作曲。 小行星20174以他命名。 高斯曾經說過，只有三個劃時代的數學家：阿基米德，牛頓和艾森斯坦。 艾森斯坦判別法 艾森斯坦整數 Eisenstein...

\dots } 。在复平面上，还存在任何其它的直线上有无穷多个高斯素数吗？特别地，实数部分为 1 {\displaystyle 1} 的直线上存在无穷多个高斯素数吗？ 在高斯素数上行走，步伐小于某个给定的值，可以走到无穷远吗？ 艾森斯坦整數 费马平方和定理 二次互反律 存档副本. [2022-01-01]...

在代數數論中，這些屬於有理數的一般整數會被稱為有理整數，用以和高斯整數等的概念加以區分。 整數是一个集合，通常可以分为正整數、零（0）和負整數。正整數（符号：Z+或 Z + {\displaystyle \mathbb {Z} ^{+}} ）即大於0的整數，是正数与整数的交集。而負整數（符号： Z − {\displaystyle...

在數學中，艾森斯坦級數是一類可直接表成級數的模形式，由費迪南·艾森斯坦首創。對於一般的約化群，羅伯特·朗蘭茲也發展了相應的理論。 固定整數 k > 1 {\displaystyle k>1} 。對上半平面上的複數 τ {\displaystyle \tau } ，定義艾森斯坦級數 G 2 k {\displaystyle...

在数学中，三次互反律是关于模代数中两个对应的三次方程的可解性之间的关系的结论和定理。 三次互反律最常使用艾森斯坦整数进行表述。艾森斯坦整数是指由形如 a + b ω {\displaystyle a+b\,\omega } 的复数组成的环，记作 E {\displaystyle \mathbb {E}...

艾森斯坦三元数（Eisenstein triple）与勾股数（亦称毕氏三元数）类似，由三个整数组成，这三个数为一个含有60°角的三角形各边的边长。 含有60°角的三角形是余弦定律的一个特例，设60°角的对边边长为c，其余两边边长分别为a和b，那么a，b和c的关系为： c 2 = a 2 − a b...

整数可以被认为是自然数的扩展。負整數与0则统称为非正整数。 負整數是指小於零的整數。負整數存在最大值負一，但不存在最小值；負整數與負整數的和仍是負整數，而負整數與負整數的積會變為正整數。 由於負整數與負整數的積會變為正整數，因此負整數的平方與其相反數的平方數相同 (...

一個以代數整數為系數的首一多項式的根也是代數整數。換句話說，代數整數構成一個環，並且在任何代數擴張下是整閉的。 任何從整數出發，透過和、積與开方得到的數都是代數整數，但並非所有代數整數都可依此構造，例如，大多數的五次代數整數都無法透過這種方式構造。 代數整數是裴蜀整环。 整性 高斯整數 艾森斯坦整數 單位根 狄利克雷單位理論 基本单位...

整數數列，是指一個由整數形成的數列。 有些整數數列可以用公式表示，有些公式是用各項之間的關係來表示，例如數列0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …（斐波那契数列）的前二項分別是0和1，二項數值相加就可以得到下一項的值；有些數列則是有可直接計算各項數值的公式，例如數列0, 3, 8, 15...

整數環 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 是主理想域，更一般地說，歐幾里德環恆為主理想環。 域上的（单变元）多項式環是主理想環。 高斯整數環 Z [ − 1 ] {\displaystyle \mathbb {Z} [{\sqrt {-1}}]} 是主理想環。 艾森斯坦整數環...

第54個質數。前一個為241、下一個為257。 正規素數 艾森斯坦素数 陈素数 高斯素数 六素数 高斯質數之一。 十进制的等數位數。 3个连续素数和（79 + 83 + 89） 7个连续素数和（23 + 29 + 31 + 37 + 41 + 43 + 47） 能以两种方法书写三次方和的最小整数： 1 3 + 5 3 + 5...

是介于520和522之间的一个自然数及整数。 第98個質數。前一個為509、下一個為523。 第25對孿生質數，為（521、 523）。前一對是(461,463)，下一對是(569,571)。 卢卡斯数 陈素数 艾森斯坦素数 2521−1是梅森質數。 5212 = 271441是最小的佩蘭偽質數。 此數字雖然是自然質數，但不是高斯...

2382定义，指非负整数 ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , … ) {\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )} ；此定义相同于集合论和计算机科学领域中，认为0属于自然数。但在数论领域中，认为0不属于自然数，因而按数论描述，自然数会同义于正整数。为免歧义，可直接以术语“非负整数”代替自然数称之。...

和 p σ ( i ) {\displaystyle p_{\sigma (i)}} 相伴。 主理想整环，特別是歐幾里得整环。由此可知整數、高斯整數與艾森斯坦整數環都是唯一分解整环。 體也是唯一分解整环。 若 R {\displaystyle R} 為唯一分解整环，則多項式環 R [ X ] {\displaystyle...

第40個質數。前一個為167、下一個為179。 艾森斯坦素数。 平衡質數（Balanced prime）。 索菲熱爾曼質數。 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是157、下一個是181。（OEIS數列A002313） 其第一象限之高斯質數的整数分解為 ( 13 + 2 i ) × (...

317是自然数，介於316和318之間。 第66個質數。前一個為313、下一個為331。 艾森斯坦素数 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數 陳素數 奇素數 孤立素數（OEIS數列A007510） 可刪素數（OEIS數列A080608） 危險素數（OEIS數列A059456） 邪惡質數（OEIS數列A027699）...

({\sqrt {d}})} 。當 d = − 1 {\displaystyle d=-1} 時，這些整數稱為高斯整數，當 d = − 3 {\displaystyle d=-3} 時，稱為艾森斯坦整數。 根據上述描述， K {\displaystyle K} 的判別式不難計算：當 d ≡ 1 mod...

{\displaystyle \mathbb {C} } 的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念。 p {\displaystyle p} 进数的距离概念建立在整数的整除性质上。给定素数 p {\displaystyle p} ，若两个数之差被 p {\displaystyle p}...

代数整数是任何整系数首一多项式的根。显然代数整数是代数数的一部分，但代数数不全是代数整数。所有整数都是代数整数，其余的有理数则不是代数整数。代数整数的集合记作 A {\displaystyle \mathbb {A} } ，是代数数的子集。在某些上下文中，为了与代数整数区别，整数也被称作有理整数。...

斯整数中，四次互反律的叙述十分简单。高斯并且注意到在艾森斯坦整环中，三次互反律最为简单。一部分的原因是高斯整数中1有4个四次方根，而艾森斯坦整数中1有3个三次方根。 其它的推广是在以上整环中的二次互反律。高斯率先研究了高斯整数中的二次互反律。 同余 同余方程 二次剩余 高斯引理 二次互反律的证明...

艾佛森于《A Programming Language》引入。 对于高斯符號，有如下性质。 按定义： [ x ] ≤ x < [ x ] + 1 {\displaystyle [x]\leq x<[x]+1} 当且仅当x为整数时取等号。 设x和n为正实数，则： [...

这是有关实数的条目的列表。 有理数是可表達為兩整數之比的數（甲／乙，乙≠0）。 自然數在數論中指正整數。 0（集合論和計算機科學視之為自然數） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30...

11,744=24\times 31\,} 由於艾森斯坦級數的關係，使得上式中出現平方項。常數 e π 163 {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}\,} 有時會稱為拉馬努金常數。 許多有關π及e的常數也是接近整數，例如 e π − π = 19.999099979189...

斯·阿貝爾的工作也佔了很大的功勞，尤其是後者，他是第一個大膽成功使用複數的人。 高斯研究過高斯整數（ a + b i {\displaystyle a+bi} 中的 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 是整數或有理數）。而其學生費迪南·艾森斯坦則研究過...

蓋塞爾在麻省理工學院獲得博士學位，是理查德·P·斯坦利（英语：Richard P. Stanley）的第一個學生，隨後他在IBM沃森研究中心（英语：Thomas J. Watson Research Center）和麻省理工學院做博士後研究。之後他於1984年加入布蘭戴斯...

n=3} 时的艾森斯坦整数），但在其他情况下并非总是正确的。惟一分解性质在分圆域的失效使恩斯特·库默尔发明了理想数的概念，随后理查德·戴德金创造了理想的概念。[來源請求] 二次整数环对于解释欧几里得整环很有帮助。二次整数是高斯整数的推广，高斯整数中的虚数单位i被替换成一个复数ω。二次整数的形式是 u...

兩個整數的比例： a b ≡ a : b   ( a , b ∈ Z , a , b ≠ 0 ) {\displaystyle {\frac {a}{b}}\equiv a:b\ (a,b\in \mathbb {Z} ,a,b\neq 0)} ，這是兩個數量的比較關係。 有理數：可以表達為兩個整數...

小数，是實数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。其中整数部分是零的小数称为纯小数，整数部分不是零的小数称为带小数。 在小数的末尾添上或去掉任意个零，小数的大小不变。例如：0.4＝0.400，0.060＝0.06。...

75(可被表达为 3 4 {\displaystyle {\frac {3}{4}}} )；整数和整数分数统称为有理数。 与有理数相對的是无理数，如 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 无法用整数比表示。 有理数与分數形式的区别，分數形式是一种表示比值的记法，如 分數形式 2 2 {\displaystyle...

{\displaystyle 2^{2^{2}}+1} ） 第3個畢達哥拉斯質數 第7個陳質數 第4個普羅斯質數 第2個反質數 第2個强素数 第3個瓦格斯塔夫質數 第4個危險質數。前一個是13、下一個是19。 第4個愛森斯坦質數 素数组合 ( n , n + 2 , n + 6 , n + 8 )...