《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》（英語：How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension），是由法國、美國數學家本華·曼德博（Benoît B....

英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》。最終，曼德博在1975年提出了「分形」一詞，來標記一個豪斯多夫-贝西科维奇維數大於拓扑维数的物件。曼德博以顯著的電腦绘制圖像來描繪此一數學定義，這些圖像征服了大眾的想像；它們中許多都基於递归，導致了大眾對術語「分形」的通俗理解。 不同的...

海岸線，海水面和陸地的分界線。 在自然地理学上，海岸线通常是用海岸邊沙丘的最高點連線定義海岸线，在海岸悬崖地区则以悬崖线来划分。海岸线与大潮最低水位之间的地区称为滨岸。 对于测绘学而言，在海图上，有潮海为多年平均大潮高潮的水陆分界线；无潮海为平均海面的水陆分界线。而有航海图为了航海安全上的...

的尺度或分辨率，而不同的尺度选择可能会导致观察到不一样的现象，产生不一样的研究结论，这种现象称为尺度效应（scale effect）或尺度依赖（scale dependency）。例如，《英國的海岸線有多長？統計自相似和分數維度》表明，制图尺度的选取会影响研究结论。 尺度效应和...

统计自相似和分数维度》中引用了理查德森的研究。理查德森发现一个（介于1和2之间的）数值可以用来描述一条特定海岸线（随着测量变得细致）表现出的复杂度的增加；这个值是豪斯多夫维数即分形维数的概念原型。 1912年4月，在泰坦尼克号沉没后不久，理查德森注册了使用空气中传递的声波进行回声定位以探测冰山的...

的长期天气预测。 1963年，本华·曼德博在研究信息论时发现，许多现象（如股价与电话线路）中的噪声模式类似于康托尔集，是具有无限糙度和细节的点集。曼德博总结出“诺亚效应”（可能发生突然的不连续变化）和“约瑟夫效应”（一个值可能持续一段时间，之后又发生突变）。他发表的《英国的海岸线有多长？统计自相似...

有多长？统计自相似和分数维度》，将该类数学思想结晶成「分形」的概念。 斐波那契数模式广泛存在于植物形态中，例如这种拳叶苏铁（Cycas circinalis） 北京 2008 年奥运会国家游泳中心所采用的外墙建筑设计，基於韦尔—费伦结构 达西·汤普森在他 1917 年的著作中开创了研究生长与形态模式的先河...

的名字都取自各自的首府。各州細分為265個市鎮。 保加利亞位於歐洲東南部、巴爾幹半島東部。北與羅馬尼亞接壤，西與塞爾維亞和北馬其頓、希臘接壤，南臨土耳其，東臨黑海。多瑙河是保加利亚与罗马尼亚的界河。其領土面積為110,994平方公里，與五個鄰國的陸地邊界總長1,808公里，海岸線長...

的貧困和饑荒。英屬印度時期的經濟政策導致當地手工業和手織業嚴重衰落，原因是需求減少和就業率下降。英國議會通過的《1813年憲章法案（Charter of 1813）》將東印度公司的特許經營權再延長20年，但取消其對印度貿易的壟斷權，有眾多英國...

和執導、地圖工作室和愛爾蘭Cartoon Saloon（英语：Cartoon Saloon）動畫工作室多国合拍（英语：Co-production (media)）製片，主要配音演員包含中村佳穗（日语：中村佳穂）、佐藤健、成田凌、染谷将太、玉城蒂娜、幾田莉拉等人。本作是細田守自《未來的...