辛普森法則（英語：Simpson's rule）是一種數值積分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) +...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

{\displaystyle x_{i}-x_{i+1}} ，粗略地说，这给出另一种意义上长度间距的积分。这是黎曼-斯蒂尔切斯积分所采用的方法。 不定积分 积分 勒贝格积分 黎曼－斯蒂尔杰斯积分 數值積分 达布积分 梯形公式 Shilov, G. E., and Gurevich, B. L., 1978...

黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂爾吉斯积分 數值積分 一种确定的实数值 本条目中主要介绍定积分，不定积分的介绍参见不定积分条目，无说明的情况下，下文中的“积分”一词均指“定积分”。 比如说，路径积分是多元函数的积分，积分区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) +...

在数学中，线积分（英語：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分...

部分分式积分法，即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤，是计算积分时的一个常用技巧。任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和，每个部分分式中的分子次数小于分母，然后根据积分表及利用其他积分技巧，将每个部分分式积分，就得到原函数的积分。 以下是一个简单的例子。计算 ∫ 10 x 2 + 12...

廣義積分，又称为反常积分、异常积分（英語：Improper integral ），是对普通定积分的推廣。 广义积分可以分成兩類，第一類又稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。第二類稱為瑕積分，指被積函數在積分區間中含有不連續點的積分。 第一類反常積分是無窮積分，指積分區間的上限或下限中含有無窮...

「簡單函數」一般都指「可測簡單函數」，特別在討論積分的地方，要不然透過測度計算積分的定義沒有意義 這裡對勒貝格積分的解釋跟正式的定義「有點」不一樣，雖然經過修正後可能大意差不多，請讀者參看下面比較正式的構造勒貝格積分的方法或勒貝格積分的定義自己思考這種解釋合不合理 积分 测度 σ-代数 Henstock–Kurzweil积分 Gerald...

微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

S_{h}} ，高度h，就是頂面； S 0 {\displaystyle S_{0}} ，高度0，就是底面。 其來源為對不超過三次的多項式，以辛普森積分法求定積分之結果。 平行六面体 反棱柱 棱柱 帳塔 William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration...

梯形公式 辛普森積分法 牛頓－寇次公式 高斯求积 Table of limits（英语：Table of limits） 导数列表 Table of integrals（英语：Table of integrals） 数学符号表 积分表 有理函数积分表 无理函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表...

三角换元法是一种计算积分的方法，是换元积分法的一个特例。 在积分 ∫ d x a 2 − x 2 {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}} 中，我们可以用以下的代换 x = a sin ⁡ θ ,   d x = a cos ⁡ θ...

在数值分析中，數值積分（英語：Numerical integration）是计算定積分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定積分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的積分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。...

{\displaystyle F'=f} 。 不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数 C {\displaystyle C} 。若導函數的定義是有區間的，請參照定積分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理聯繫起來，函数的定积分可以透過先求得不定積分再帶入數字来運算。 有一函數 K (...

降次积分法是求高次函数积分的一种技巧。先用换元积分法、三角换元法、分部积分法、部分分式積分法等方法求出降次公式，将原函数（如In）用低次的函数形式（如In-2）表示。然后将n代成想求的数，逐步降次，直至降至0或1为止，借助积分表得出结果。 如在求 ∫ cos 5 ⁡ ( x ) d x {\displaystyle...

积分是否依赖于给定参数化的问题。对于标量场的积分，答案很简单：无论参数化为何，面积分不变。 对于向量场，情况复杂一些，因为積分時涉及到曲面的法向量。如果两个参数化下法向量的定向相同，则积分值不变。如果法向量定向相反，则积分值相反。因此，不需要規定特定的参数化，但是对于法向量，不同的参数化的定向必须保持一致。...

利用有限差运算微分 图论集 凭借泰勒级数和理查森外推法进行高阶微分逼近 均匀网格上的积分方法：矩形法、梯形法、中点法和辛普森積分法 龙格－庫塔法解常微分方程 蒙特卡洛方法 分子动力学 数值线性代数 用高斯消元法运算LU因子 科列斯基分解 离散傅里叶变换及应用 牛顿法 动力系统的时步法...

积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分...

在数学中的最优化问题中，拉格朗日乘数法（英語：Method of Lagrange multiplier，以数学家约瑟夫·拉格朗日命名）是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。 對一個有 n {\displaystyle n} 个变量与 k {\displaystyle...

积分方程是含有对未知函数的积分运算的方程，与微分方程相对。许多数学物理问题需通过积分方程或微分方程求解。 积分方程最基本的形式为第一类弗里德霍姆方程（英语：Fredholm integral equation）： f ( x ) = ∫ a b K ( x , t ) ϕ ( t ) d t , {\displaystyle...

法來求解。若目標函數及約束條件其中有一項為非線性，就是非線性規劃的範圍。 有約束條件的問題可以利用拉格朗日乘数轉換為沒有約束條件的問題。 數值積分的目的是在求一定積分的值。一般常用牛頓－寇次公式，包括辛普森積分法、高斯求積等。上述方式是利用分治法來處理積分問題，也就是將大範圍的積分...

} 注意到在 Γ {\displaystyle \Gamma } 函數的積分定義中若取 z {\displaystyle z\,} 為實部大於零之複數、則積分存在，而且在右半複平面上定義一個全純函數。利用函數方程 Γ ( z ) Γ ( 1 − z ) = π sin...

End 同济大学数学教研室. 《高等数学》 第三版. 高等教育出版社. 1988年4月: 319. ISBN 7-04-000894-7.  李忠、周建莹. 《高等数学》 第二版. 北京大学出版社. 2009年8月: 166~167. ISBN 978-7-301-15597-4.  梯形法 辛普森法...

是f在T上的三重积分。 注意，按常规，双重积分用两个积分号，而三重积分有三个；这只是记法上方便，也是为了通过重复积分来计算多重积分（参看本条目后文）。 多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。 有时可以直接获得积分的结果，而无需任何直接计算。...

\mathrm {d} S} 其中 d S {\displaystyle \mathrm {d} S} 是积分的面积元，n是Σ在点(x,y,z)处的单位法向量。如果曲面是封闭的，例如球面，那么通常约定法向量是从裡朝外的，所以这时候的通量是描述曲面上的场向量朝外的程度。 通量描述一固定区域（也就是 Σ {\displaystyle...

{F(b)-F(a)}{b-a}}={\frac {\int _{a}^{b}f(x)\,dx}{b-a}}} 积分第二中值定理与积分第一中值定理相互独立，却又是更精细的积分中值定理。它可以用来证明Dirichlet-Abel反常Riemann积分判别法。 若 f , g {\displaystyle f,g} 在 [ a , b...

积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于分部积分法。 设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起來的三維區域，函数...

作为一个二阶微分算子，对于k ≥ 2，拉普拉斯算子把Ck函数映射到Ck-2函数。表达式（(1)或(2)）定义了一个算子Δ：Ck(Rn)→ Ck-2(Rn)，或更一般地，定义了一个算子Δ：Ck(Ω)→ Ck-2(Ω)，对于任何开集Ω。 函数的拉普拉斯算子也是该函数的海森矩阵的迹： Δ f = t r ( H...

P_{2}} ，分别过 P 1 , P 2 {\displaystyle P_{1},P_{2}} 作出曲线 C {\displaystyle C} 的法线，两条法线会有一个交点。当 P 1 , P 2 {\displaystyle P_{1},P_{2}} 无限接近于点 P {\displaystyle P}...