在数学、逻辑和计算机科学中，递归可枚举语言是也叫做部分可判定语言或图灵可识别语言的形式语言类型。它在形式语言的乔姆斯基层级中叫做类型-0语言。所有递归可枚举语言的类叫做RE。 递归可枚举语言定义：设S ⊆ Σ*为一个语言，E是一个枚举器，若L（E） = S，则称E 枚举了语言S。若存在这样 的E，S就称为递归可枚举语言。...

这也是递归可枚举集合的常见定义。 所有递归集合都是递归可枚举的，但不是所有递归可枚举集合都是递归的。 递归可枚举语言是在形式语言的字母表上所有可能词的集合中的递归可枚举集合。 Matiyasevich 定理声称所有的递归可枚举集合都是丢番图集合。 简单集合是递归可枚举的但不是递归的。 创造集合是递归可枚举的但不是递归的。...

在数学、逻辑和计算机科学中，递归语言或遞迴語言是也叫做可判定语言或图灵可判定语言的形式语言类型。所有递归语言的类经常被称为 R。这种语言类型在乔姆斯基层级中没有定义。 递归语言有两种等价的主要定义: 递归语言是在形式语言的字母表上的所有可能的字的集合的递归子集。 设 S ⊆ Σ* 是一个语言，M 是一台图灵机，...

递归可以有下列解释： 递归 - 一种函数的定义中使用函数自身的方法 递归语言 - 在数学、逻辑和计算机科学中的一种可判定语言 递归集合 - 一种可判定集合 递归缩写 - 一种在全称中引用它自己的缩写方式 递归 (计算机科学) 递归可枚举集合 递归可枚举语言 原始递归函数...

语言学家诺姆·乔姆斯基于1956年提出的。它包括四个层次： 0-型文法（无限制文法或短语结构文法）包括所有的文法。该类型的文法能够产生所有可被图灵机识别的语言。可被图灵机识别的语言是指能够使图灵机停机的字串，这类语言又被称为递归可枚举语言。注意递归可枚举语言与递归语言...

输出“拒绝”。注意这里的区别在于，对于图灵机可判定的语言，我们需要在所有输出上，该图灵机都要停机。 这样我们可以定义可计算性等级：所有的语言的集合，记为 A l l {\displaystyle All} ；递归可枚举语言，即可以被图灵机枚举的语言的集合，记为 R E {\displaystyle RE} ；递归语言，即可以被图灵机判定的语言的集合，记为...

莱斯定理（Rice's theorem）是可计算性理论中的一条定理，由亨利·戈登·莱斯于1953年提出。定理指出，递归可枚举语言的所有非平凡（nontrival）性质都是不可判定的。 “非平凡”是指，仅被部分递归可枚举语言具有的特性。 P {\displaystyle P} 是所有图灵可计算函数构成的集合， S {\displaystyle...

C语言（英語：C Language）是一种通用的、过程式编程程式語言，支持结构化编程、词法作用域和递归，使用静态类型系统，并且广泛用于系统软件与应用软件的开发。 C语言于1969年至1973年間，為了移植與開發UNIX作業系統，由丹尼斯·里奇與肯·汤普逊，以B语言...

Robinson在1961年给出的部分解答的巩固。 递归论包括可计算性的一般概念的研究，比如超算术可归约性（hyperarithmetic degrees）、α-递归论和可构成度（constructibility degrees）。 数学主题 μ算子 图灵度 多一归约 枚举归约 超算术理论 算术层次 分析层次 能行描述集合论...

将永不停机。 枚举器 E {\displaystyle E} 可以以任意的顺序枚举语言 L ( E ) {\displaystyle L(E)} ，而且可能多次重复地打印出 L ( E ) {\displaystyle L(E)} 中的同一个串。 图灵机 递归可枚举语言 图灵可判定语言 图灵可识别语言...

多带图灵机 非确定型图灵机 交替式图灵机 枚举器 图灵可识别语言 图灵可判定语言 递归可枚举语言 可计算函数 递归函数 停机问题 可判定性 不可判定性 不可解度 除了图灵机以外，人们还发明了很多其它的计算模型。包括： 寄存器机 递归函数 λ演算 生命游戏 马尔可夫算法 然而这些模型无一例外地都和图灵机的计算能力等价，因此邱奇，图灵和哥德尔...

在可计算性理论中，一个自然数的子集被称为递归的、可计算的或具可判定性，如果我们可以构造一个算法，使之能在有限时间内终止并判定一个给定元素是否属于这个集合。更一般的集合的类叫做递归可枚举集合。这些集合包括递归集合，对于这种集合，只需要存在一个算法，当某个元素位于这个集合中时，能够在有限时间内给出正确的...

可证明为真或假，但得到的公理列表将不再是递归集。给出任意一条命题，将没有机械的方法判定它是否是系统的一条公理。如果给出一个证明，一般来说也无法检查它是否正确。 在计算机科学的语言中，哥德尔定理有另一种表述方式。在一阶逻辑中，定理是递归可枚举的：即可以编写一个可以枚举...

取和变更磁带的磁头，它可在磁带上向任何方向移动。图灵机等价于算法，是现代计算机的理论基础。图灵机判定递归语言并识别递归可枚举语言。 根据 Myhill-Nerode定理，在同构意义下接受一个正则语言的最少状态的确定有限状态自动机是唯一的。同时我们还存在有效的算法（时间开销是O(n2)的）构造出与给...

在可计算性理论中，原始递归函数（英語：primitive recursive functions）对计算的完全的形式化而言是形成重要构造板块的一类函数。它们使用递归和复合作为中心运算来定义，并且是递归函数的严格的子集，它们完全是可计算函数。通过补充允许偏函数和介入无界查找运算可以定义出递归函数的更广泛的类。...

递归可枚举集合的算法无法用这些语言编写。 尽管无类型λ演算是图灵完备的，但简单类型λ演算不是。 XML，HTML，JSON，和YAML不符合图灵完备性，因为他们通常用来表示结构化数据而不描述计算。这些语言有时被称为标记语言，或更恰当地称为“容器语言”或“数据描述语言”。 克莱尼–波斯特定理...

可判定”的，即存在某個算法，滿足：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机；如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，仍無法分辨公式是否有效。换句话说，有效公式的集合是“递归可枚举集合”。...

如果这个字不在这个语言中。所以一个语言在有一个过程能正确的判定任意的字是否在这个语言中的情况下是可计算的。 一个语言是计算可枚举的（同义词：递归可枚举的，半可判定的），如果有可计算函数f使得 f ( w ) {\displaystyle f(w)} 是有定义的，当且仅当字w在这个语言中。术语可枚举同自然数的计算可枚举集合有同样的语源。...

停机測試悖论：计算机里面有个测试程序，这个测试程序的原则是，当有程序不递归调用自己（输出停机），测试程序就调用它（对应不停机）。如果程序递归调用自己（对应不停机），测试程序就不调用它（对应停机）。无法回答的问题是，测试程序递归调用自己嗎？ 柴廷常數 理发师悖论 哥德尔不完备定理 未解決的數學問題 pp...

在形式语言理论中，无限制文法是对文法的产生式左右两侧都没有限制的形式文法。这是乔姆斯基层级中最一般性的文法类，它们可以识别任意的递归可枚举语言。 无限制文法是形式文法 G = ( N , Σ , P , S ) {\displaystyle G=(N,\Sigma ,P,S)} ，这里的 N {\displaystyle...

fac n = n * fac (n - 1) 它将阶乘描述成有一个基本终止情形的递归函数。这跟数学定义中对阶乘的描述很相似。事实上，Haskell中很多的代码的语法与功能都和数学一致。 上面的递归函数的第一行是可选的，它描述了这个函数的型態（types）。它可以读作函数fac的型態為整數至整數（function...

算术阶层是递归论或可计算性理论中的概念，将自然数的子集按照定义它们的公式的复杂度分类。 设 ϕ ( x ) {\displaystyle \phi (x)} 为自然数的语言中的公式，定义 ϕ {\displaystyle \phi } 为 Δ 0 {\displaystyle \Delta _{0}}...

一決定性問題若其A是一個递归集合，則稱做可決定的（decidable）或有效可解（effectively solvable）。若其A是一递归可枚举集合則稱為部分可決定的（partially decidable）、半可決定的（semidecidable）、可解的（solvable）或可證明（provable）。除此之外，此問題稱為不可決定的。...

可计算性（英语：Effective calculability）”或者“有效方法（英语：Effective method）”。这些尝试包括库尔特·哥德尔、雅克·埃尔布朗和斯蒂芬·科尔·克莱尼分别于1930年、1934年和1935年提出的递归...

60语言，但是也引进了一些概念和机制，使程序员（在Algol的标量和数组之上）能定义他们自己的复杂（结构化）数据类型，也使建立诸如lists、trees和graphs这样的动态和递归数据结构更容易。这些重要的特性包括记录、枚举...

Enumerable，即“递归可枚举”。该名称来源于它基于枚举器的一个等价定义。 反RE问题，或co-RE，是另一类能被图灵机部分解决的问题。它包含所有属于RE的语言的补集。将上述RE类问题的定义中的“真实例”与“假实例”互换，即得到反RE的定义。 RE与反RE的交集R被称为可判定问题（英語：Decidable...

\exists x\;(\neg A\rightarrow P(x))} 。 相对可实现性是非必需可计算的数据结构的递归或递归可枚举元素的直觉主义分析，比如在实数在数字计算机系统上只能近似表示的时候在所有实数上的可计算的运算。 改进可实现性证实了实施于某些证明辅助工具比如Coq中的“证明提取”过程。 Birkedal...

在可计算性理论中，总是停机的机器也叫做判定器（Sipser，1996年）或全图灵机（Kozen，1997年）是对所有输入总是停机的图灵机。 因为它总是停机，这个机器有能力判定给定字符串是否是一个形式语言的成员。可由这种机器判定的语言类精确的是递归语言的集合。但是由于停机问题，判定任意图灵机是否在任意...

易地认识到一些文法，而其他需要任意的计算到承认。 任何图灵完备的可计算函数的定义域都是递归可枚举集合，但是不是递归集合. 这个定义域是图灵等同于停机问题. 设 P F {\displaystyle P_{F}} 是无字首的图灵完备的可计算函数 F {\displaystyle F} 的定义域，常数...

递归数据类型的情况下，这个展开是部份展开的无穷极限。 有三种序数类型：枚举、子范围和整数类型，预定义了如下序数类型：INTEGER、LONGINT、CARDINAL（如同子范围[0..LAST(INTEGER)]）、BOOLEAN（枚举{FALSE,...

^{\cdots }}},\ldots } 一般的说，通过乘法、指数、重复指数等等所有这些递归定义生成极限序数。迄今为止讨论的序数仍是可数的序数；可以证明不存在递归可枚举方案来命名所有可数的序数。 超越可数的序数，首個不可數序數通常指示为 ω1。它也是极限序数。 接着你可以获得如下序数（所有这些序数在势上现在都是递增的）:...