量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的...

interpretation），或译哥本哈根解释，是量子力學的一種詮釋。这一理论认为，在量子力學裏，量子系統的量子態，可以用波函數來描述。這是量子力學的一個關鍵的一点。波函數是數學函數，專門用來計算粒子在某位置或處於某種運動狀態的機率，測量的動作造成了波函數塌縮，原本的量子態有機率地塌縮成一個測量所允許的量子態。...

量子力學。 現代理論是用各種專門發展的數學形式體系來表達的。 其中之一，稱為波函數的數學實體以機率幅的形式提供有關粒子能量、動量和其他物理特性的測量結果的資訊。 理想黑体可以吸收所有照射到它表面的電磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，與黑體的...

的量子力學描述能否被認為是完備的？》，並且將這篇論文發表於5月份的《物理評論》。這是最早探討量子力學理論對於強關聯系統所做的反直覺預測的一篇論文。在這篇論文裏，他們詳細表述EPR佯谬，試圖藉著一個思想實驗來論述量子力學的不完備性質。他們並沒有更進一步研究量子糾纏的特性。...

量子力學的特性，可達成古典密碼學無法企及的效果。例如，以量子態加密的資訊無法被複製。又例如，任何試圖嘗試讀取量子態的行動，都會改變量子態本身。這使得任何竊聽量子態的行動會被發現。 量子密码是一种基于量子力学原理的加密方式，使用了量子比特之间的相互作用和测量来保证信息的...

relationships)給出這原理的原本啟發式論述，希望能夠成功地定性分析與表述簡單量子實驗的物理性質。這原理又稱為「海森堡不确定性原理」。同年稍後，厄爾·肯納德（英语：Earl Kennard）嚴格地數學表述出位置與動量的不確定性關係式。兩年後，霍華德·羅伯森（英语：Howard Robertson）又將肯納德的關係式加以推廣。...

gravity），是對引力場進行量子化描述的理論，屬於萬有理論之一。研究方向主要嘗試結合廣義相對論與量子力學，是當前物理學尚未解决的問題。當前主流嘗試理論有：超弦理論、迴圈量子重力理論。 未解決的物理學問題：如何將量子力學與廣義相對論、引力現象合併在一起，並且在微觀長度等級下維持正確性？任何候選的量子引力理論能提供什麼樣可證實的預測呢？...

在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。...

量子力学是许多物理学分支的基础，包括电磁学、粒子物理、凝聚态物理以及宇宙学的部分内容。量子力学也是化学键理论、结构生物学以及电子学等学科的基础。 量子力學主要是用來描述微觀下的行為，所描述的粒子現象無法精確地以古典力學詮釋。例如：根據哥本哈根詮釋，一個粒子在被觀測之前，不具有任何物理性質...

物理學家和物理哲學家都對這一問題特別關注。而一種對量子力學的詮釋，一般同樣被視為對量子力學之數學表述的詮釋，也就是為理論中的各個數學概念賦予了現實的物理意義。 曾提出量子詮釋的科學家 「波函數」、「矩陣力學」等量子理論術語的定義曾經過數個階段的發展。例如，埃爾溫·薛定諤最初把電子波函數看作是抹散於場中的...

的光波來製成雙縫干涉。 哥本哈根詮釋為許多先驅量子力學學者的共識。哥本哈根詮釋明確地闡明，數學公式和精確實驗給出很多關於原子尺寸的知識，任何大膽假設都不應該超越這些知識範圍。機率波是一種能夠預測某些實驗結果的數學構造。它的數學形式類似物理波動的描述。機率波的機率幅，取其絶對值平方，則可得到可觀測的...

的實函數來表示。在量子力學裏，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態向量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。 假設，物理量 O {\displaystyle O} 是某量子系統的可觀察量，其對應的量子算符...

Law）》裏也有類似的表示，他认为，不知道數學的人很難真正地理解大自然的美，尤其是最深刻的自然之美……假如你想知道任何有關大自然的事物，或者想鑑賞大自然，就必須瞭解大自然所用的語言。 數學語言在表述物理定律的同時，也表述出內含的數學概念。例如，根據量子力學的數學表述，在量子力學裏，有兩個基礎概念：物理系統的...

這篇文章講的是粒子物理的標準模型的數學表述，而標準模型是一個包含SU(3) × SU(2) × U(1)這個由酉群的直積構成的群的內禀對稱性的規範量子場論。學界常將這理論給視為對輕子、夸克、規範玻色子及希格斯玻色子等基本粒子的描述。 標準模型可重整化，且是數學自洽的；然而，盡管有著巨大且持續的...

量子统计力学是应用于量子力学系统的统计力学。量子力学中，统计系综（可能量子态的概率分布）由密度算子S描述，其是描述量子系统的希尔伯特空间H上的迹为1的非负自伴迹类算子。这可以用量子力学的数学表述来证明，其中一种形式来自量子逻辑。 经典概率论中，随机变量X的期望值由其概率分布 D X {\displaystyle...

普通的量子力学方法只能处理粒子数守恒的系统。但在相对论量子力学中，粒子可以产生和湮没，普通量子力学的数学表述方法不再适用。二次量子化通过引入产生算符和湮没算符处理粒子的产生和湮没，是建立相对论量子力学和量子场论的必要数学手段。相比普通量子力学表述方式，二次量子化方法能够自然而简洁的处理全同粒子的...

contributions to quantum theory. Bull. Amer. Math. Soc. 1958, 64: 95–100 [2017-02-07]. doi:10.1090/s0002-9904-1958-10206-2. （原始内容存档于2021-03-09）.  量子力学的数学表述...

量子力學和量子场论的路徑積分表述（英語：path integral formulation或functional integral）是一個從經典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括两點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代經典力學裡的單一路徑。 路径积分表述的...

表述（1851年），这些表述都可被证明是等价的。定律的数学表述主要借助克勞修斯所引入的熵的概念，具体表述为克勞修斯定理。 虽然这一定律在热力学范畴内是一条经验定律，最初无法得到解释，但随着统计力学的发展，这一定律逐渐得到解释。 这一定律本身及所引入的熵的...

的位置？對於這問題，量子力學的哥本哈根詮釋表明，在測量之前，粒子的位置不具任何意義。EPR論文嘗試證明，粒子具有物理實在的要素，例如位置，因此量子力學不完備，量子力學無法在測量之前，明確預測粒子的位置。 EPR論文採用可觀察量動量與位置來表述EPR弔詭，玻姆採用的可觀察量是自旋，另外可以使用的...

theory，簡稱：QFT）是結合了量子力學、狹義相對論和經典場論的一套自洽的概念和工具。在粒子物理學和凝聚態物理學中，量子場論可以分別為亞原子粒子和準粒子建立量子力學模型。量子場論將粒子視為更基礎的場上的激發態，即所謂的量子，而粒子之間的交互作用則是以相應的場之間的...

次馬克士威方程式，高斯磁定律和法拉第感應定律。 在高等经典力學裏，電勢與磁矢勢可以較為便利地表達與分析電磁理論。這種表述稱為「勢場表述」。在量子力學層次，電動力學幾乎完全使用勢場表述。電場與磁場分別以電勢 ϕ {\displaystyle \phi } 與磁矢勢 A {\displaystyle \mathbf...

希尔伯特空间为基于任意正交坐标系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方式，而这也是泛函分析的核心概念之一。另外希尔伯特空间也是量子力学的重要數學基礎之一。 希尔伯特空间以大卫·希尔伯特的名字命名，他在对积分方程的研究中研究了希尔伯特空间。冯·诺伊曼在其1929年出版的关于无界自伴算子的...

physics）所涉及的物理學領域，通常是一些在量子力學與相對論之前發展出來的理論。經典物理學所概括的精確範圍必須依上下文而定。當研討狹義相對論時，經典物理學指的是在相對論之前的牛頓物理，也就是說，以在相對論與量子力學之前所發展出來的理論為基礎的物理學。當研討廣義相對論時，經典物理學指的是將狹義相對論納入考量後的...

state）這個名詞出現在幾個領域，包括物理方面的量子力學以及數學方面的泛函分析理論。 在量子力學當中，純態由一個相同統計系綜(ensemble)所構成，而相對於純態的混態(mixed state)則可以分解兩個以上的系綜。在量子力學中有諸多表示型(formalism)，一個量子態可由密度矩陣或稱密度算符表示，區分純態和混態的...

|1\rangle ;\quad \alpha ,\beta \in \mathbb {C} } ， 而從量子力學得知，這些線性疊加態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle \,} 的兩個複數係數，必須要求各自絕對值平方相加之和為1，也就是： | α | 2 + | β | 2...

路徑積分可能指的是： 曲线积分，數學上沿一條曲線積分，尤其是複平面上的閉合曲線。 路徑積分表述，一種量子力學表述。...

在量子力學裏，量子態（英語：quantum state）指的是量子系統的狀態。態向量可以用來抽象地表示量子態。採用狄拉克標記，態向量表示為右矢 | ψ ⟩ {\displaystyle \left\vert \psi \right\rangle } ；其中，在符號內部的希臘字母 ψ {\displaystyle...

将物理理论建立于严格数学基础上的努力不仅发展了物理学，也影响了很多数学领域，例如量子力学的发展与泛函分析的很多方面并行不悖。量子力学、量子场论和量子统计力学的数学研究推动了算子代数的成果，对量子场论进行严格数学表述的尝试也在表示论等领域取得进展。 对自然现象进行数学分析的...

除了它們在作為數學技巧的價值外，费曼图為粒子的相互作用提供了深入的科學理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用：實際上，居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基於測不準原理，因深奧的理由而不違反相對論；事實上，超越光速對保留相對性時空的偶然性有幫助。）每一個終態的概率然後就從所有如此的概率中得出。這跟量子力學的...

的，这个定理是量子力学的数学表述的奠基石。这个定理描述的是系统的对称性，即例如旋转，平移或者CPT这些操作是如何改变希尔伯特空间上的态。 根据这个定理，任何对称性操作都是希尔伯特空间上的一个幺正变换或者反幺正变换（英语：antiunitary operator）。更准确的说，这个定理描述的是在一个复希尔伯特空间...