在統計學及概率理論中，離散型均匀分佈是離散型概率分佈，其中有限個數值擁有相同的概率。離散型均匀分佈的另一種說法為「有限個結果，各結果的概率均相同」。 像均勻的骰子就是離散型均匀分佈的例子，可能的值為1, 2, 3, 4, 5, 6，而每一個數字的機率都是1/6。但若同時丟二個均勻骰子，將其值相加，就不是離散型均匀分佈了，因為各個和的機率不同。...

均勻分佈（Uniform distribution）是一种简单的概率分布，其分为 離散型均勻分佈 連續型均勻分布 兩種類型的機率分佈。...

但是，不能認為同分布的隨機變量是相同的隨機變量。事實上即使X與Y同分布，也可以没有任何點ω使得X(ω)=Y(ω)。在這個意義下，可以把隨機變量分類，每一類稱作一個分布，其中的所有隨機變量都同分布。用更簡要的語言來說，同分布是一種等價關係，每一個等價類就是一個分布。需注意的是，通常談到的離散分布、均勻分布...

，眾數為峰值所在的位置，和平均數、中位數相同。但若分佈是高度偏斜分佈，眾數可能會和平均數、中位數有很大的差異。 分佈中的众数不一定只有一個，若概率质量函数或機率密度函數在x1, x2……等多個點都有最大值，就會有多個众数，最極端的情形是離散型均勻分佈，所有的點概率都相同，所有的點都是眾數。若機率密度...

_{i=1}^{n}p_{i}\cdot x_{i}.} x i {\displaystyle x_{i}} 表示實現值(realized value) 當X為有n個相等機率值的離散型均勻分佈時： μ = 1 n ∑ i = 1 n x i , {\displaystyle \mu ={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}...

dx}}.\!} 如同離散的情況，公式中的每項均有名稱。 f(x, y)是X和Y的聯合分佈； f（x|y）是給定Y=y後，X的事後分佈； f（y|x）= L（x|y）是Y=y後，X的相似度函數（為x的函數)； f（x）和f（y）則是X和Y的邊際分佈； f（x）則是X的事前分佈。...

的时候，Β-二项式分布退化为伯努利分布，而在α = β = 1 的时候，Β-二项式分布则退化为取值从0 到 n 的離散型均勻分佈。当 α 和 β 足够大的时候，它能够任意逼近二项式分布。Β-二项式分布也是多变量波利亚分布在一元时的情况，正如二项式分布和Β分布分别是多项分布和狄利克雷分布在一元时的情况一样。...

A)=\Pr(A)\Pr(A)\,} 亦即，其機率不是零就是一。因此，當一事件或其補集幾乎確定會發生，它即是獨立於其本身。例如，若事件A從單位區間的連續型均勻分佈上選了0.5，則A是獨立於其自身的，儘管重言式地，A完全決定了A。 上面所定義的是事件的獨立性。在這一節中，我們將處理隨機變量的獨立性。若X是一...

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能狀態平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的數。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是...

{\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} ，其联合分布是同时对于 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle Y} 的概率分布。 对离散随机变量而言，联合分布概率质量函数为 P r ( X = x & Y = y ) {\displaystyle...

{\displaystyle P(AB)} 。 边缘概率是某个事件发生的概率。边缘概率是這樣得到的：在聯合概率中，把最終結果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（對离散隨机變量用求和得全概率，對連續隨机變量用積分得全概率）。這稱為邊緣化（marginalization）。A的边缘概率表示为P（A），B的边缘概率表示为P（B）。...

混合多变量模型可同时包含离散与连续变量。例如，简单的混合多变量模型可以有只在0、1上取值的离散变量x，与连续变量y。混合模型的一个例子是基于精神症状的二元测量和认知表现的连续测量对心理失调风险的研究。混合模型还可能涉及在数线的某范围内离散，而在另一范围内连续的单一变量。 概率论和统计学中，混合型随机变量的累积分布...

著大数据時代來臨，統計的面貌也逐漸改變，與資訊、計算等領域密切結合，是數據科學中的重要主軸之一。 譬如自一組數據中，可以摘要並且描述這份數據的集中和離散情形，這個用法稱作為描述統計學。另外，觀察者以數據的形態，建立出一個用以解釋其隨機性和不確定性的數學模型，以之來推論研究中的步驟及母體，這種用法被稱...

马尔可夫链（英語：Markov chain），又稱離散時間馬可夫鏈（discrete-time Markov chain，縮寫為DTMC），因俄國數學家安德烈·马尔可夫得名，为狀態空間中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布...

在密碼學中，隨機預言機（英語：Random oracle）是一部預言機，對任何輸入都回傳一個均勻且隨機的輸出（請參考離散型均勻分佈），不過對相同的輸入，該預言機每次都會用同一方法輸出。換句話說，隨機預言機是一個將所有可能輸入與輸出作隨機反映的函數。 只能產生有限個輸出的函數均不是一個隨機預言函數，...

是成功的概率，那麼將呈現伯努利分布，此時隨機變量的期望值就是 p ，且其標準差為 p ( 1 − p ) . {\displaystyle {\sqrt {p(1-p)}}.} 一個伯努利过程（Bernoulli process）是由重複出現獨立但是相同分佈的伯努利試驗組成，例如拋硬幣十次，而此時呈現之結果將呈現二項分布。 卜瓦松試驗...

的集合（有可能為空集合），其可能性為所有原子機率的和。如果這個和等於1，那麼其他的點可以安全地從樣本空間中移除，回歸離散模式。反之，如果和少與1（有可能為零）那麼機率空間分解成為離散（原子）部分（可能為零），以及非原子部分。 若樣本空間是關于一個機會均等的拋硬幣動作，則樣本輸出為“正面”或“反面”。事件為：...

上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。 例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 6 = 3.5...

随机性的概念一般是指其機率分佈對於所有輸出有最大的對稱性。 若是輸出只有有限個可能輸出，而對於輸出的重新排列有對稱性，表示為離散型均勻分佈。若是輸出為一實數區間，而對於輸出中各個長度相同的子區間可以重新排列，仍有對稱性，表示為連續型均勻分布。 在其他例子中，像「随机選擇一個整數」或「随机選擇一個實數」，其中未提及機率分佈...

伯努利分布（英語：Bernoulli distribution），又名两点分布或者0-1分布，是一個離散型概率分布，為紀念瑞士科學家雅各布·伯努利而命名。若伯努利試驗成功，則伯努利隨机變量取值為1。若伯努利試驗失敗，則伯努利隨机變量取值為0。記其成功概率為 p ( 0 ≤ p ≤ 1 ) {\displaystyle...

正态分布（normal distribution，台湾作常態分布），物理学中通称高斯分佈（Gaussian distribution），是一個非常常見的連續機率分布。正态分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。 若隨機變數 X {\displaystyle X} 服從一個平均数為...

伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件： 对每个 i, Xi 等于 0 或 1; 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi 的2个结果也被称为“成功”或“失败”。所以当用数字...

可以用文氏圖來表示事件，這時可以用事件所代表圖形的面積來按比例顯示事件的概率。 當樣本空間有限，试验中每个基本事件发生的可能性相同的時候，稱為古典概型。這時可以（也是一般用到的）取樣本空間的所有的子集作為事件。然而，當樣本空間不是有限的時候，特別是當樣本空間是實數的時候，就不能取所有的子集作為事件...

{\displaystyle S} 上的随机变量，而且它們都是离散随机变量。 随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，其可能取各种随机变量不同的值，具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。如分析测试中的测定值就是一个以概率取值的随...

单元素 随机变量 期望值 條件概率 概率分布 離散型均勻分佈 伯努利分布 二項式分布 幾何分佈 负二项分布 超几何分布 泊松分布 连续型均匀分布 正态分布 对数正态分布 多元正态分布 指数分布 Gamma分布 Beta分布 帕累托分布 联合分布 边缘分布 随机过程 伯努利过程 隨機漫步 维纳过程...

边缘分布（Marginal Distribution）指在概率论和统计学的多维随机变量中，只包含其中部分变量的概率分布。 假设有一个和两个变量相关的概率分布： P ( x , y ) {\displaystyle P(x,y)} 关于其中一个特定变量的边缘分布则为给定其他变量的条件概率分布： P (...

单元素 随机变量 期望值 條件概率 概率分布 離散型均勻分佈 伯努利分布 二項式分布 幾何分佈 负二项分布 超几何分布 泊松分布 连续型均匀分布 正态分布 对数正态分布 多元正态分布 指数分布 Gamma分布 Beta分布 帕累托分布 联合分布 边缘分布 随机过程 伯努利过程 隨機漫步 维纳过程...

B_{n})\Pr(B_{n}).\,} 全概率公式将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况或不同原因 Bn下发生的简单事件的概率的求和问题。 在离散情况下，上述公式等于下面这个公式。但后者在连续情况下仍然成立： Pr ( A ) = E ( Pr ( A ∣ N ) ) {\displaystyle...

在概率论和统计学中，耿贝尔分布（Gumbel分布，也称为I 型广义极值分布）用于对各种分布的多个样本的最大值（或最小值）的分布进行建模。 如果有过去十年的水位最大值列表，则此分布可用于表示特定年份河流最高水位的分布。它有助于预测发生极端地震、洪水或其他自然灾害的可能性。 耿贝尔分布表示最大值分布...

在概率论和统计学中，幾何分佈（英語：Geometric distribution）指的是以下两种離散型機率分布中的一种： 在伯努利試驗中，得到一次成功所需要的試驗次数 X {\displaystyle X} 。 X {\displaystyle X} 的值域是{ 1, 2, 3, ... } 在得到第一次成功之前所经历的失败次数...

( B ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(A)P(B)} 。」中看出。 概率論中的兩個重要概念為隨機變數和隨機變數的概率分佈兩種。 人們對概率總是有一點觸摸不清的感覺，而事實上也有很多看似奇異的結果： 六合彩：在六合彩（49選6）中，一共有13,983...