非线性最小二乘法是非线性形式的最小二乘法，用包含n个未知参数的非线性模型拟合m个观测值（ m ≥ n {\displaystyle m\geq n} ），可用于某些形式的非线性回归。该方法的基础是使用线性模型近似并通过连续迭代来优化参数。它与线性最小二乘法既有相同之处、也有一些显著差异。 考虑一组 (...

在回归分析当中，最常用的估计 β {\displaystyle \beta } （回归系数）的方法是普通最小二乘法（英語：ordinary least squares，簡稱OLS），它基於誤差值之上。用這種方法估计 β {\displaystyle \beta } ，首先要計算残差平方和（residual...

最小二乘法（英語：least squares method），又称最小平方法，是一种數學優化建模方法。它通过最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。 利用最小二乘法可以簡便的求得未知的數據，並使得求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小。 “最小平方法”是對線性方程組，即方程個數比未知數更多的...

因此，在解释从非线性模型得到的统计数据时，需要比平常更多的谨慎。 最佳拟合曲线通常假定应该看起来平方的总和最小化残差 。 这是普通的最小二乘 （OLS）方法。 然而，在因变量不具有恒定方差的情况下，可以最小化加权平方残差的总和;看加权最小二乘法 。 理想情况下，每个权重应等于观察方差的倒数，但是在迭代加权最小二...

广义最小二乘法（英語：generalized least squares，GLS）是統計學中的一个方法，当回归模型中的残差之间存在一定程度的相关性时，它可以被用于估计线性回归模型中的未知参数。最小二乘法和加权最小二乘法可能需要提高统计效率并防止误导性推论。GLS由新西兰数学家亚历山大·艾特肯（Alexander...

method）、受限线性反演（constrained linear inversion method），或线性正规化（linear regularization）。此方法亦和用在非线性最小二乘法的莱文伯格-马夸特方法相关。它对于缓解线性回归中的多重共线性问题特别有用，这常见于有大量参数的模型中。总的来说，这种方法提高了参数估计的效率，...

据分析功能包括统计，信号处理，曲线拟合以及峰值分析。Origin中的曲线拟合是采用基于Levernberg-Marquardt算法（LMA）的非线性最小二乘法拟合。Origin强大的数据导入功能，支持多种格式的数据，包括ASCII、Excel、NI TDM、DIADem、NetCDF、SPC等等。图...

的子集包含了关于y的冗余信息。 线性迴归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合缺陷”在一些其他规范里（比如最小绝对误差迴归），或者在桥迴归中最小化最小二乘损失函数的惩罚。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管“最小二乘法”和“线性模型”是紧密相连的，但他们是不能划等号的。...

偏最小二乘来源于瑞典统计学家Herman Wold，然后由他的儿子Svante Wold发展。偏最小二乘的另一个词（根据Svante Wold）是投影到潜在结构，但偏最小二乘法依然在许多领域占据着主导地位。尽管最初的应用是在社会科学中，偏最小二...

Grace能创造印刷质量的图形输出。它支持鼠标操作和脚本代码（该程序语言或者通过其它计算机程序语言）。它能对用户定义的任何复杂方程进行线性和非线性最小二乘法拟合--不论是否有限制。其他的分析工具包括快速傅立叶变换，积分，求导，样条函数，插值和图形平滑处理. GNU Octave能够参数化调用 GROMACS...

下的土壤含水量 θ {\displaystyle \theta } （或有效饱和度 S e {\displaystyle Se} ）。由于该方程的非线性特征，诸如非线性最小二乘法等数学技巧能够用来解出范格魯切騰参数。被估计参数的精确度取决于已有数据集（ θ {\displaystyle \theta } 和 ψ...

x2，x3). 解决三维问题 （页面存档备份，存于互联网档案馆）。 工程中用到非线性优化，例如建立储油池的计算模型， 或油气藏工程的决策制定。 曲線擬合 最小二乘法 线性规划 nl (文件格式)（英语：nl (format)） 最优化 最优化软件列表（英语：List of optimization software）...

_{0}} 可用非线性最小二乘法估计，使函数 ∑ i = 1 ( Y i − g ( X i ′ β ) ) 2 . {\displaystyle \sum _{i=1}\left(Y_{i}-g\left(X'_{i}\beta \right)\right)^{2}.} 最小化。 g ( ⋅ )...

有两种非线性最小二乘法（NLLS）回归方法可以被用于将朗缪尔方程拟合到数据集上。他们的区别仅仅在于如何定义拟合优度。在v-NLLS回归法中，最佳拟合优度被定义为：在被拟合曲线与数据之间垂直误差最小的曲线。在n-NLLS回归法中，最佳拟合优度被定义为：在被拟合曲线与数据之间法向误差最小...

一种。根据实验测得的多晶衍射数据全谱信息，利用物质的晶体结构参数（晶胞参数、原子坐标等）和非结构参数（峰宽、择优取向因子等）信息模拟计算并利用非线性最小二乘法不断拟合接近实验谱图，从而得到晶体结构信息的方法。 里特沃尔德精修还有里特沃尔德全谱拟合（Rietveld whole pattern...

X_{i}} ）。 回归的最早形式是最小二乘法，由1805年的勒让德（Legendre），和1809年的高斯（Gauss）出版。勒让德和高斯都将该方法应用于从天文观测中确定关于太阳的物体的轨道（主要是彗星，但后来是新发现的小行星）的问题。 高斯在1821年发表了最小二乘理论的进一步发展，包括高斯－马尔可夫定理的一个版本。...

一些局限性。回归分析对自变量与因变量的关系进行建模。普通最小二乘法等标准类型的回归，在基本假设为真时有有利的特性，但其他情形下可能产生误导（即对违背假设的情形不稳健）。稳健回归法旨在限制底数据生成中违反假设的情形对回归估计的影响。 例如，最小二乘估计的回归模型对异常值非常敏感：误差幅度为典型观测值2...

學家要到1970年代才瞭解此方法應用在偏微分方程上的效果也很好，特別是在橢圓型偏微分方程。 数学主题 解析解 迭代 迭代函数 逼近 数值分析 非线性最小二乘法 求根算法 Amritkar, Amit; de Sturler, Eric; Świrydowicz, Katarzyna; Tafti, Danesh;...

多项式回归模型通常使用最小二乘法来拟合。在高斯-马尔可夫定理的条件下，最小二乘法最小化系数的无偏估计的方差。最小二乘法由勒让德于1805年发表，1809年由高斯发表。多项式回归实验的第一个设计出现在1815年的 Gergonne 的论文中。 在二十世纪，多项式回归在回归分析的发展中起着重要作用，更加强调设计和推理的问题。...

阵分解的有效算法上。线性代数成为数字模拟和模型的基本工具。 线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为...

最小的曲线（例如普通最小二乘法）。然而，对于图形和图像应用，几何拟合可以提供最佳的视觉拟合；它通常试图使到曲线的正交距离最少（例如整体最小二乘法（英语：total least squares）），或以其他方式将点和曲线之间两个轴的方向上的偏移都考虑在内。由于往往需要非线性...

非线性形式的降采样。有多种不同形式的非线性池化函数，而其中“最大池化（Max pooling）”是最为常见的。它是将输入的图像划分为若干个矩形区域，对每个子区域输出最大值。 直觉上，这种机制能够有效地原因在于，一个特征的精确位置远不及它相对于其他特征的粗略位置重要。池化层会不断地减小...

α3 西部地区公立学校教师平均工资： E(Yi|D2i = 0, D3i = 0) = α1 （期望值中不含误差项，因为我们假设它满足通常的普通最小二乘法条件，即E(ui) = 0。） 期望值可以解释如下：西部公立学校教师的平均工资等于多元回归方程中的截距项α1，加上差别截距系数α2和α3，后者解...

这些图表说明了可获得的一些结果和回归类型。 分段回归分析基于一组( y, x )数据，其中y是因变量，x是自变量。 最小二乘法分别适用于每个分段，通过这种方法，两条回归线可以分别拟合数据集，同时使因变量观测值（y）与计算值（Yr）之间的差值平方和（SSD）最小化： Yr = A1.x + K1     其中x < BP（间断点） Yr =...

analysis（英语：Singular spectrum analysis） 奇异值分解 Sparse PCA（英语：Sparse PCA） 变换编码 最小二乘法 Low-rank approximation（英语：Low-rank approximation） 圖模式 马尔可夫链 马尔可夫逻辑网络 主成分分析（principal...

对解释变量的测得设计矩阵进行PCA，得到主成分，然后（通常）根据一些适当标准，从获得的主成分中选择子集，供进一步使用。 2. {\displaystyle \;\;} 用普通最小二乘法，在选定主成分上线性回归输出的测得向量，得到估计回归系数向量（维数等于选定的主成分数）。 3. {\displaystyle \;\;}...

教育学以及公共衛生學系中被視為是一門主科。 统计学的数学基础建立在17世纪布莱兹·帕斯卡和皮埃爾·德·費馬发展的概率论上。概率论从研究几率得来。最小二乘法由卡爾·弗里德里希·高斯于1794年第一次得出。现代计算机可以进行更大尺度的统计运算，生成了许多无法用人工计算的新公式。...

與斜率以推論應變數在特定自變數為條件下的均值。 普通最小二乘法是常見用於尋求簡單線性迴歸式的方法，目的是得到能使殘差平方和最小的迴歸式。其它方法，諸如最小絕對偏差（英语：Least absolute deviations）（使殘差絕對值的總和最小）、泰爾－森估算（所有樣本點兩兩配對的斜率中位數做為...

所有可能的TSP路径都已生成并存储在一个二进制矩阵中，该矩阵与另一个包含城市间距离的灰度向量相乘。乘法是通过使用一个光学相关器以光学方式进行的。 许多计算，特别是科学应用，需要经常使用二维离散傅里叶变换（DFT）--例如，在解决描述波的传播或热的传递的微分方程时。尽管现代GPU技术通常能够高速计算大型二...

r_{l}} 。利用疊代的方式，不斷地找出x向量當中最有可能非零的位置，直到達到演算法停止條件。 可視為是正交匹配追蹤的改良版，在面對雜訊的環境下也能更好地還原。整體演算法都與正交匹配追蹤相同，除了用最小二乘法(least square,LS)那一項。 最小二乘法可以用零强制线性均衡(zero forcing...

線性映射（英語：linear map）是向量空間之間，保持向量加法和純量乘法的函數。線性映射也是向量空間作為模的同態。 線性算子（英語：linear operator）與線性轉換（英語：linear transformation，又稱線性變換）是與線性映射相關的慣用名詞，但其實際意義存在許多分歧，詳見相關名詞一節。...