在數學中，首個不可數序數，傳統記之為ω1（或有時為Ω），是衆多序數當中，視為集合時不可數的最小的一個。它是所有可數序數的最小上界。ω1 作為集合有不可數多個元素，但每個元素皆為可數序數。 與任何序數相像（冯·诺伊曼的方法），ω1是一個良序集合，以集合從屬性("∈")作為序的關係。ω1是一個极限序数...

\beta _{1}<\alpha } , 並可得出一個只有自然數及 ωs 的表達式。 注意，給出基數 S 與 T（基數也是序數），ST 代表的序數和它代表的基數是不同的！當然，T 是自然數時例外。 最小的不可數序數記作 ω1。 首個不可數序數 Jech, Thomas, 2003. Set Theory:...

Ω導航系統是首個全球無線電導航 歐米茄錶公司（Omega watch）：瑞士手錶公司，以「Ω」為標誌 ABO世界觀：omega表示一種分類 物理學上： 角速度符号或角頻率符號 化学上： 溶质质量分数 數學上： 1的立方虛根 電腦科學上： 柴廷常數（Chaitin constant） 數學上： 首個不可數的序數...

一般的说，通过乘法、指数、重复指数等等所有这些递归定义生成极限序数。迄今为止讨论的序数仍是可数的序数；可以证明不存在递归可枚举方案来命名所有可数的序数。 超越可数的序数，首個不可數序數通常指示为 ω1。它也是极限序数。 接着你可以获得如下序数（所有这些序数在势上现在都是递增的）: ω 2 , ω 3 , …...

然而，一般情況下，存在序列緊而非緊的拓撲空間，比如具有序拓撲的首個不可數序數，也存在緊而非序列緊的拓撲空間，比如由 2 ℵ 0 = c {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}={\mathfrak {c}}} 多個單位閉區間組成的積空間。 若拓撲空間 X 的任意無窮子集都有一個極限點在...

4472135955\cdot (-0.61803398875)^{-n}} 可通過編程觀察斐波那契數列。分為兩類問題，一種已知數列中的某一項，求序數。第二種是已知序數，求該項的值。 可通過遞歸遞推的算法解決此兩個問題。 事實上當 n {\displaystyle n}...

{\displaystyle yRx} 的所有 y {\displaystyle y} 的搜集必定是集合。） 有一个常见的误解是超限归纳法或超限递归法要求选择公理。其實超限归纳可以应用于任何良序集合。但是常见的情况是使用选择公理来良序排序一个集合，使其適用超限归纳法。 数学归纳法 结构归纳法 ε歸納法 首個不可數序數...

{\displaystyle L} 不認為存在可測基數，但 L {\displaystyle L} 中也可以有傳遞集合模型認為存在可測基數。 首個不可數序數 ZFC系統無法確定的命題列表 Bell, J.L. Boolean-Valued Models and Independence Proofs...

在日常交流中，基數（cardinal number，cardinal）或量數，是對應量詞的數，例如「一顆蘋果」中的「一」。與序數相對，序數是對應排列的數，例如「第一名」中的「一」及「二年級」中的「二」。 在數學集合论中，基數或势，即集合中包含的元素的「个数」（參見势的比较），是日常交流中基數的概念在數學上的精確化...

_{1}} 的樹，其中 ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} 是首個不可數序數，而 ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} 則是與其關聯的基數。耶赫-丘嫩樹指的是一顆分支數大於 ℵ 1 {\displaystyle \aleph _{1}} 但小於 2 ℵ...

{\displaystyle A<B\to 2^{A}<2^{B}\!} GCH意味着这个严格的不等式对无限序数和有限序数都成立。 艾禮富數 希尔伯特的23个问题 ℶ 數 序数 ZFC系統無法確定的命題列表 首個不可數序數 Cohen, Paul Joseph. Set theory and the continuum...

、卡塔兰常数 G {\displaystyle G} 和费根鲍姆常数是否無理數。 無理數集是不可數集（有理數集是可數集而實數集是不可數集）。無理數集是不完備的拓撲空間，它與所有正數數列的集拓撲同構，當中的同構映射是無理數的連分數開展，因而贝尔纲定理可應用於無數間的拓撲空間。 x 2 = c ( c...

若集合既閉又無界，則為閉無界集。有時也考慮閉的真類（由序數組成的真類必然在所有序數組成的類 O n {\displaystyle \mathrm {On} } 中無界）。 例如，所有可數極限序數構成的集合就是首個不可數序數的閉無界子集；然而，其並非任何更大的極限序數的閉無界子集，因為其既不閉，也非無界。所有極限序數 α < κ {\displaystyle...

第2個全哈沙德數，即在所有进位制中皆為哈沙德數。前一個為1、下一個為4。 第2個十进制的等數位數。前一個為1、下一個為3。 第1個不可及數。下一個為5。 西爾維斯特數列的第一項 佩蘭數列的第三項和第五項 巴都萬數列的第四項和第五項 第一個的士數 第二個原始數 对于任意数 n {\displaystyle n} ： n + n...

現代麻雀成形以後，牌式再無多大變化，用序數牌與字牌共136張（例如日本麻雀）或加入花牌，然而亦有少數例外，諸如： 成都麻雀只用108隻序數牌。 馬來西亞與新加坡區域的麻雀就在花牌之外再加上「貓、鼠、雞、蜈蚣」四隻功能較花牌廣泛的「動物牌」、四張飛牌（百搭牌，沒飛牌以一條替代之）、四張「小丑牌」，合計148隻。 越南麻雀在序數...

個集合中的成員，其間一對一關係的重要性，定義了無限且有序的集合，並證明了實數比自然數更多。康托爾對這個定理所使用的證明方法，事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果，富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超限數，最初被當時數...

具有自然的序拓撲結構。这種拓撲空間空间称为序數空间。（注意，按照集合論通常構造序數的方法，有 λ =[0,λ) 和 λ +1=[0,λ] ）显然，當 λ 為無窮序數時，情況較複雜；否则，對於有限的序數，其序拓扑是简单的离散拓扑。 当 λ = ω （最小的无窮序數）時，空间 [0,ω) 只是 N 及其往常的離散拓扑，而...

第10個不可及數。前一個為162、下一個為206。 第29個快樂數。 第28個非歐拉商數。 可表示為二個平方數的差：48 2 (2304)– 46 2 (2116) 第9個不可及數（Untouchable number）。 4階半群的個數。 相反數-188為殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數，即...

300是299與301之間的自然數。 合數，正因數有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、25、30、50、60、75、100、150和300。 質因數分解為 2 2 × 3 × 5 2 {\displaystyle 2^{2}\times 3\times 5^{2}} 。 第69個過剩數，真因數...

四元數（英語：Quaternion）是由爱尔兰數學家威廉·盧雲·哈密頓在1843年创立出的數學概念。通常记为H，或 H {\displaystyle \mathbb {H} } 。 從明確地角度而言，四元數是複數的不可交換延伸。如把四元數的集合考慮成多維實數空間的話，四元數則代表著一個四维空间，相對於複數為二维空间。...

序数，因为它在屬於關係下不是一個全序。 顯然，若要確保可以指派一個序數給任意的良序集合，也要用到替代公理。类似地，若要確保可以指派一個基數給任意集合（冯·诺伊曼基数指派），我們也需要替代公理，以及选择公理。 所有的可数的极限序数的構造也要求替代公理，就像 ω·2 的构造那樣。較大的序数則不那么直接地依赖于替代公理。例如...

第3個十进制的自我數。前一個為3、下一個為7。 第5個十进制的哈沙德數。前一個為4、下一個為6。 第4個十进制的等數位數。前一個為3、下一個為7。 第2個不可及數。前一個為2、下一個為52。 正五邊形為第3個可作圖多邊形。前一個為4、下一個為6。 巴都萬數列的第8項 連續整數2與3的和，亦為首兩個質數的和，即 2 + 3 =...

數字，從而將數理邏輯轉化為數論問題。 透過哥德爾編碼，可以把每個數學語句、證明、證明步驟用一個數字來表示，這些數字稱為哥德爾數（Gödel Number）。 這樣一來，「某個語句有證明」的性質，就變成一個關於自然數的可計算性質。 哥德爾構造了一個特殊的命題 G，它的語意是： 「本命題不可證明」...

小数读法为“整数部分（零要读出）＋点＋各小数位的数依次读出”，不加词头，中间有几个零就读几个零，不可省略。如：3.1415读作“三点一四一五”，0.618读作“零点六一八”，0.0002读作“零点零零零二”。 在小數點記法未隨阿拉伯數字從西方引入中國前，漢語小數用下表的小數單位讀出，如有整數部份，在整數和小數間加「又」或「個」字，如0...

5的階乘。前一個為24、下一個為720。 第41個十进制的哈沙德數。前一個為117、下一個為126。 第70個十进制的奢侈數。前一個為117、下一個為124。 第6個不可及數。前一個為96、下一個為124。 正一百二十邊形為第26個可作圖多邊形。前一個為102、下一個為128。 5的数阶， 5 ! = 1 × 2 ×...

第23個楔形數。前一個為231、下一個為246。 十进制的奢侈數。 第14個不可及數。前一個為216、下一個為246。 6 × 242 ± 1 {\displaystyle 6\times 242\pm 1} 是孿生質數 無平方數因數的數 首13個質數和 238=2+3+5+7+11+13+17+19+23+29+31+37+41...

2^{3}\times 5\times 13} 。 過剩數，真因數和為740，盈度為220。 半完全數，和為本身的其中一組因數為1、 2、 4、 8、 10、 13、 26、 40、 52、 104、 260。 十进制的奢侈數。 第41個不可及數。前一個為518、下一個為530。 520是斐波那契数列连续三项的乘积（...

262是261與263之間的自然數。 合數，正因數有1、2、131和262。 質因數分解為 2 × 131 {\displaystyle 2\times 131} 。 虧數，真因數和為134，虧度為128。 不尋常數，大於平方根的質因數為131。 第84個半質數。前一個為259、下一個為265。 無平方數因數的數。 十进制的奢侈數。...

這裡所指的故事時序並非指小說的出版順序，而是指故事中的世界的事件發生的時序。下表中原作之故事時序所示之話數僅為與動畫版本比較之數，實際上，小說裡並沒有以話數或任何序數編排。 台灣Animax及香港J2的播放次序，都是依照日本的電視台的播放次序。香港J2所播放的次回預告中涼宮春日所說的...

96（九十六）是95与97之间的自然数。 第71個合數，正因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48和96。前一個為95、下一個為98。 質因數分解為 2 5 × 3 {\displaystyle 2^{5}\times 3} 。 第21個過剩數，真因數和為156，盈度為60。前一個為90、下一個為100。 第22個半完全數，和為本身的其中一組因數為1、...

276是275與277之間的自然數。 合數，正因數有1、2、3、4、6、12、23、46、69、92、138和276。 質因數分解為 2 2 × 3 × 23 {\displaystyle 2^{2}\times 3\times 23} 。 第64個過剩數，真因數和為396，盈度為120。前一個為272、下一個為280。...