默比乌斯函数或缪比乌斯函数 μ {\displaystyle \mu } 是指以下的函數： μ(n)的首25个值（OEIS數列A008683）： 1, −1, −1, 0, −1, 1, −1, 0, 0, 1, −1, 0, −1, 1, 1, 0, −1, 0, −1, 0, 1, 1, −1,...

假設對於數論函數 f ( n ) {\displaystyle f(n)} 和 F ( n ) {\displaystyle F(n)} ，有以下關係式： F ( n ) = ∑ d | n f ( d ) {\displaystyle F(n)=\sum _{d|n}f(d)} 則將其默比乌斯反轉公式定義為：...

梅滕斯函數（Mertens function）為一數論中的函數，針對所有正整數n定义，得名自弗朗茨·梅滕斯，梅滕斯函數定义如下 M ( n ) = ∑ k = 1 n μ ( k ) {\displaystyle M(n)=\sum _{k=1}^{n}\mu (k)} ， 其中μ是默比乌斯函数。 上述定義也可以延伸到實數：...

比乌斯变换（Möbius transformations），数论中的莫比乌斯变换、莫比乌斯函数、莫比乌斯反演公式等等。 莫比乌斯出生於德国萨克森-安哈特舒爾佛特（德语：Schulpforte），他的母亲是宗教改革家馬丁·路德的后代。莫比乌斯...

) {\displaystyle \varphi (n)=\sum _{d\mid n}d\cdot \mu (n/d)} 其中 μ 是所谓的默比乌斯函数，定义在正整数上。 對任何兩個互質的正整數a, m（即 gcd(a,m) = 1）， m ≥ 2 {\displaystyle m\geq 2}...

黎曼猜想的實際用途包括一些在黎曼猜想成立前提底下能被證明為真的命題，當中有些更被證明了跟黎曼猜想等價。其中一個就是以上素數定理誤差項的增長率。 其中一個命題牽涉了默比烏斯函數 μ {\displaystyle \mu } 。命題「等式 1 ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ μ ( n ) n s {\displaystyle...

{n}{d}})f^{-1}(d)} 默比乌斯函数μ的逆函數為（一般意義上的）1，即對於 n ≠ 1 {\displaystyle n\neq 1} ， ∑ d | n μ ( d ) × 1 = 0 {\displaystyle \sum _{d|n}\mu (d)\times 1=0} 。這是默比乌斯反演公式的原理。...

都成立，則稱此函數為完全積性函數。 在數論以外的其他數學領域中所談到的積性函數通常是指完全積性函數。此條目則只討論數論中的積性函數。 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} －歐拉φ函數，計算與n互質的正整數之數目 μ ( n ) {\displaystyle \mu (n)} －默比烏斯函數，關於非平方數的質因子數目...

的逆函數為 | μ ( n ) | {\displaystyle |\mu (n)|} ，其中 μ {\displaystyle \mu } 為默比烏斯函數。 λ和μ的關係還有： λ ( n ) = ∑ d 2 | n μ ( n d 2 ) {\displaystyle \lambda (n)=\sum...

(d)=-1} ，若 d {\displaystyle d} 的素因子数目为奇。 因此 μ ( d ) {\displaystyle \mu (d)} 为默比乌斯函数。 算子 ( − 1 ) F ^ {\displaystyle (-1)^{\hat {F}}} 在参数为 β {\displaystyle \beta...

特殊数域筛选法 普通数域筛选法 秀爾演算法 RSA破譯競賽 FAFNER（英语：FAFNER） 积性函数 加性函数 狄利克雷卷积 默比乌斯函数 默比乌斯倒置算法 除數函數 因数函数 刘维尔函数 整數分拆 貝爾數 兰道函数 五邊形數定理 Erdős–Kac theorem（英语：Erdős–Kac theorem）...

} 表示黎曼ζ函数，則 ζ ( s ) {\displaystyle \zeta (s)} 在s = 1處有留数为1的简单極點。 设 a n = μ ( n ) {\displaystyle a_{n}=\mu (n)} ， μ {\displaystyle \mu } 為默比乌斯函数，且 ϕ ( x...

{\displaystyle i\neq j} 而言， P i ≠ P j {\displaystyle P_{i}\neq P_{j}} 另一方面，默比乌斯函数 μ ( n ) ≠ 0 {\displaystyle \mu (n)\neq 0} 當且僅當 n ≥ 1 {\displaystyle n\geq...

楔形数指可以表示成三个不同质数的积的正整数。将任何楔形数带入默比乌斯函数，结果都得+-1. 注意以上的定义比要求一个数只含有三个不同的质数因子更严格。比如60 = 22 × 3 × 5只有3个质数因子，但它不是楔形数，又比如44 = 22 × 11，是三個質數的積，但它不是楔形數。 所有的楔形數都是無平方數因數的數。...

M(x)是默比烏斯函數的和，是數論中的函數。梅滕斯猜想是有關其成長率不會超過x1/2的猜想，可能也可以推到黎曼猜想，不過已被Odlyzko及te Riele在1985年證偽。Meissel-Mertens常數類似歐拉-馬斯刻若尼常數，不過调和级数只對應質數，而且將進行二次log。梅滕斯定理是在1874年證明，和質數的密度有關。...

数论中，有梅滕斯函数 M ( n ) = ∑ 1 ≤ k ≤ n μ ( k ) {\displaystyle M(n)=\sum _{1\leq k\leq n}\mu (k)} 其中， μ ( k ) {\displaystyle \mu (k)} 表示默比乌斯函数。则梅滕斯猜想是指，对所有...

g_{p}(x)} 。 一個完全積性函數的貝爾級數為幾何級數： f p ( x ) = 1 1 − f ( p ) x {\displaystyle f_{p}(x)={\frac {1}{1-f(p)x}}} 。 以下是一些常见的算术函数的贝尔级数。 默比乌斯函数 μ {\displaystyle...

1} 上，此无穷级数收敛并为一全纯函数。欧拉在1740年考虑过 s 为正整数的情况，后来切比雪夫拓展到 s > 1。波恩哈德·黎曼认识到：ζ函数可以通过解析延拓，把定義域扩展到幾乎整個复数域上的全纯函数 ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。 虽然黎曼的ζ函数...

的最大公因數。 我們可透過默比烏斯函數及一組由 P {\displaystyle {\mathcal {P}}} 中的元素生成的函數 A d ( x ) {\displaystyle A_{d}(x)} ，將篩選函數表述為一個稱為「勒讓德等式」（Legendre's identity）的函數： S ( A ...

在篩法的術語中，塞爾伯格篩法是一種「組合篩法」，也就是一種透過小心應用容斥原理進行「篩選」的篩法。在此篩法中，塞爾伯格以一組針對問題最佳化的權重取代默比烏斯函數，而這可給出「篩選過的」的集合大小的上界。 設 A {\displaystyle A} 為不大於 x {\displaystyle x} 的正整數的集合，並假定...

\mu (0,1)} ，其中 μ {\displaystyle \mu } 是在偏序集的相交代数（英语：incidence algebra）中的默比乌斯函数。 第一个欧拉公式的严格证明，由柯西在20岁时给出，大致如下： 从多面体去掉一面，通过把去掉的面的边互相拉远，把所有剩下的面变成点和曲线的平面网...

(s)}}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\mu (n)}{n^{s}}}} 其中 μ(n) 是默比乌斯函数。还有很多的狄利克雷级数都可以通过默比乌斯倒置算法和狄利克雷卷积得到。比如对于一个给定的狄利克雷特征 χ ( n ) {\displaystyle \scriptstyle...

(n)=(-1)^{2x}=1} （其中μ為默比烏斯函數且 x {\displaystyle x} 為質因數個數的一半），而前者則為 μ ( n ) = ( − 1 ) 2 x + 1 = − 1 {\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1} 注意，對於質數，此函數會傳回-1，且 μ (...

{1}{2}}-\varepsilon }} ，其中 μ {\displaystyle \mu } 是默比烏斯函數， ϕ {\displaystyle \phi } 是歐拉函數， ρ {\displaystyle \rho } 是黎曼ζ函數的非平凡零點，而 γ {\displaystyle \gamma } 是 ρ {\displaystyle...

乌预科学校，1828年进入哈雷大学。在数学教师的影响下，他放弃了学神学的打算，转而学数学。库默尔终生爱好哲学，他称数学为“哲学的预备科学”。1831年他写出一篇函数论方面的论文，由于这篇论文很出色，库默尔得了奖，并于同年获得了博士学位。毕业后先在预科学校教书。这时期他的工作主要是以函数...

{\displaystyle \hbar } 是約化普朗克常数，而不等式的等号当且仅当粒子的波函数为高斯函数使成立。 同样地， π {\displaystyle \pi } 作为唯一独特的常数使得高斯函数等于其自身的傅里叶变换，此时的高斯函数形式为 f ( x ) = e − π x 2 {\displaystyle...

Lumley）、邓肯·坦普尔·朗、迈克尔·劳伦斯、乌韦·利格斯、布莱恩·里普利、塞巴斯蒂安·迈耶、保罗·默雷尔、马丁·普卢默、迪伊潘·萨卡尔、西蒙·乌尔巴内克以及计算机科学家托马斯·卡利贝拉。小组过去的成员包括塞思·福尔肯、圭多·马萨罗托、邓肯·默多克、马丁·摩根、海纳·施瓦特以及斯特凡诺·雅各斯...

在数学中，素数计数函数是一个用来表示小于或等于某个实数x的素数的个数的函数，记为 π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} 。 在数论中，素数计数函数的增长率引起了很大的兴趣。在18世纪末，高斯和勒让德曾猜想这个函数大约为： x / ln ⁡ ( x ) {\displaystyle...

保存在瑞典乌普萨拉的机械浑天仪。 他独立于约翰·纳皮尔创建了现称为的“反对数函数表”，纳皮尔于1614年发表了他的发现，而他的方法与纳皮尔的不同。该函数表是比尔吉按照开普勒临终时的要求才发表，然后在欧洲广泛流传开来。有证据表明，早在1588年比尔吉就完成了对数数的发明，较纳皮尔早了六年。然而，比...

{\displaystyle A} 是一個整數集、 P {\displaystyle P} 是不同質數的乘積， μ {\displaystyle \mu } 是默比烏斯函數；而 A d {\displaystyle A_{d}} 是 A {\displaystyle A} 中可被 d {\displaystyle d}...

质因数还是奇数个不同的质因数。因为1不是素数，也没有素数因子，是空积；因为0是偶数，所以1有偶数个不同的质因数。这意味着默比乌斯函数的值μ(1) = 1，这对于積性函數和默比乌斯反演公式是很有必要的。 《大英百科全書》記載為：「大多數人都對數字0感到困惑，不確定它是否作為整數的起始，並且不知道其作...