在数学中，上不完全Γ函数和下不完全Γ函数是 Γ {\displaystyle \Gamma } 函数的推广。它们的定义分别如下： Γ ( s , x ) = ∫ x ∞ t s − 1 e − t d t . γ ( s , x ) = ∫ 0 x t s − 1 e − t d t . ℜ ( s...

_{j=a}^{a+b-1}{(a+b-1)! \over j!(a+b-1-j)!}x^{j}(1-x)^{a+b-1-j}.} 正则不完全贝塔函数是Β分布的累積分布函數，可由二項式分布描述一個實隨機變量X的機率分布： F ( k ; n , p ) = Pr ( X ≤ k ) = I 1 − p (...

自動控制系統或電子電路中的回授因子(或回授函數) Γ代表： 傳輸或電訊線路的反射係數 波导的光學模式的限制因子 Γ函數（產生階乘的函數） 上不完全Γ函數 模群（英语：modular group） 伽瑪分佈（以Γ函數定義的連續機率分析） 第二種的克氏符號 圖中與一頂點中有邊相連的頂點 γ代表： 結構工程中負荷與材質的安全係數...

E_{0}(x)={\frac {x}{e{\sqrt {\pi }}}}} 。E2(x) 即为误差函数 erf(x)。 x > 0时，广义误差函数可以用Γ函数和 不完全Γ函数表示， E n ( x ) = Γ ( n ) ( Γ ( 1 n ) − Γ ( 1 n , x n ) ) π , x > 0.   {\displaystyle...

对数积分函数 指数积分函数 互补指数积分函数 三角积分函数 正弦积分函数 余弦积分函数 双曲正弦积分函数 双曲余弦积分函数 误差函数 菲涅耳积分 道森积分 Γ函数 双Γ函数，多Γ函数 不完全Γ函数 巴尼斯G函数 Β函数 不完全Β函数 K函数 多变量Γ函数（英语：Multivariate gamma function）...

({\frac {k}{2}})}}} ， 其中γ(k,z)为不完全Γ函数 在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。 自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。...

在數論中，積性函數是指一個定義域為正整數n 的算術函數f(n)，有如下性質：f(1) = 1，且當a 和b 互質時，f(ab) = f(a) f(b)。 若一個函數f(n) 有如下性質：f(1) = 1，且對兩個隨意正整數a 和b 而言，不只限這兩數互質時，f(ab) = f(a)f(b) 都成立，則稱此函數為完全積性函數。...

Risch）而得名的計算不定積分（反導函數）的算法。Risch算法可以將積分的問題轉換為代數的問題。Risch算法以要積分函數的形式為基礎，而且配合有理函數、方根、指數及對數函數的積分方式。 Risch在1968年提出此算法，將此算法視為決定性程序，因為此算法可以判定一个函数的不定積分是否为初等函數；若答案是肯定的，算法还可以找出此不定積分。...

Meijer G-函数是荷兰数学家梅耶尔引入的一种特殊函数。它是广义超几何函数的推广，绝大多数的特殊函数都可以用 Meijer G-函数表示出来。 广义超几何函数有下列一般的积分表达式（参见相关小节）： ( ∏ k = 1 p Γ ( a k ) / ∏ k = 1 q Γ ( b k ) ) p F...

反階乘是階乘的反函數，用於求解指定的數是哪個數的階乘。例如120的反階乘為5，因為5的階乘為120。反階乘可以透過泰勒級數或反伽瑪函數來評估與計算。 反階乘可以用了推算某個數大約是多少的階乘。 由於階乘與伽瑪函數之間的關聯，反階乘也可以透過反伽瑪函數近似公式來估計： A r c F...

一般Γ函數與阿达马Γ函數 在數學中，阿達馬伽瑪函數或阿達馬的伽瑪函數（Hadamard's gamma function）是除了伽瑪函數之外的另一種階乘的擴展定義方式，以雅克·阿达马命名。此函數可以視為將階乘的參數向左平移1，並且在階乘的非整數部分插值，但是有別於歐拉伽瑪函數將階乘擴展到實數和複數的定義。阿達馬的伽瑪函數的定義為：...

。反過來若兩個獨立隨機變量的和服從卜瓦松分布，則這兩個隨機變量經平移後皆服從卜瓦松分布（Raikov定理（英语：Raikov's theorem））。 其動差母函數为： M X ( t ) = E [ e t X ] = ∑ x = 0 ∞ e t x e − λ λ x x ! = e − λ ∑ x = 0...

在數學中，模λ函數 λ ( τ ) {\displaystyle \lambda (\tau )} ，又稱橢圓λ函數，是定義於複上半平面H的全純函數，具有高度對稱性。该函数在同餘子群Γ(2)的对H的分式線性作用下不變，亦是商空间Γ(2)\H上函數域的生成元；也就是說，這個函數...

{\displaystyle \pi } （180°）。餘切函数是奇函数。 餘切函數在各个小区间上单独看為单调递减函數，和正切互為倒數，其函數圖形和正切函數圖形對稱於 π 4 {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}} （45°）；該函數不連續，有奇點 k π {\displaystyle...

{\displaystyle m} 自守形式是 D {\displaystyle D} 上滿足下述函數方程的全純函數 j γ ( x ) m f ( γ ( x ) ) = f ( x ) , x ∈ D , γ ∈ Γ {\displaystyle j_{\gamma }(x)^{m}f(\gamma (x))=f(x)...

\alpha ,\beta >0} 。 Β分布的概率密度函数是： f ( x ; α , β ) = x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 ∫ 0 1 u α − 1 ( 1 − u ) β − 1 d u = Γ ( α + β ) Γ ( α ) Γ ( β ) x α − 1 ( 1 − x )...

在數論中，對正整數n，歐拉函數 φ ( n ) {\displaystyle \varphi (n)} 是小於等於n的正整數中與n互質的數的數目。此函數以其首名研究者歐拉命名，它又稱為φ函數（由高斯所命名）或是歐拉總計函數（totient function，由西爾維斯特所命名）。 例如 φ ( 8 )...

高階弦波輸入描述函數簡稱HOSIDF，最早是由P.W.J.M. Nuij開始使用的。是弦波輸入描述函數的延伸，描述在弦波輸入信號，系統在各諧波的響應（增益及相位）。HOSIDF和經典的频率响应函數有直觀上的相似性，定義一個穩定、因果、时不变的非線性系統在以下弦波輸入下的週期性輸出： u ( t ) = γ sin...

3\,}}\cdot \!} T 的機率密度函數的形状类似于期望值为0方差为1的正态分布，但更低更宽。随着自由度 ν {\displaystyle \nu } 的增加，则越来越接近期望值为0方差为1的正态分布。 T分布的概率累计函数，用不完全贝塔函数I表示： F ( t ) = ∫ − ∞ t f...

（條目正則變換有更詳細的说明。） 假若，可以找到一個第二型生成函數 S = G 2 {\displaystyle S=G_{2}} 。這生成函數使新哈密頓量 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 恆等於 0 。稱這個生成函數 S ( q ,   P ,   t ) {\displaystyle...

\mathrm {d} t} 兩個相異的可積函數，只有其在勒貝格測度為零的集合上具有不同的值時，才會有相同的拉普拉斯变换。因此以轉換的角度而言，存在其反轉換。包括可積分函數在內，拉普拉斯变换是单射映射，將一個函數空間映射到其他的函數空間。典型的函數空間包括有界連續函數、函數空間L∞(0, ∞)、或是更廣義，在...

函數可以量度互相干性。:545-550 互相關函數可以量度從一個波預測另一個波的能力。舉例而言，設想完全同步相關的兩個波。在任意時間，假若一個波發生任何變化，則另一個波也會做出同樣的變化；讓這兩個波互相干涉，則在任意時間，它們都會展示出完全相長干涉，它們具有完全相干性。互相關函數可以用來支持模式識別系統，例如，指紋識別。...

{d} t,} 它是不完全伽玛函数的一个特例： E n ( x ) = x n − 1 Γ ( 1 − n , x ) . {\displaystyle {\rm {E}}_{n}(x)=x^{n-1}\Gamma (1-n,x).\,} 这个推广的形式有时成为Misra函数 φ m ( x ) {\displaystyle...

\infty }{}_{2}F_{1}(a,b;c;cz)} 类似地，pFq 都可以表示成 p+1Fq 或 pFq+1 的极限。 不完全伽玛函数与这两个函数有关联： γ ( a , z ) = z a a M ( a , a + 1 , − z ) , a ∉ Z 0 − {\displaystyle...

完全博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解的不够准确、或者不是对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有准确的信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。...

正态分布的動差產生函數如下： 可以通過在指數函數內配平方得到。 特徵函數被定義為 exp ⁡ ( i t X ) {\displaystyle \exp(itX)} 的期望值，其中 i {\displaystyle i} 是虛數單位. 對於一個常态分布來講，特徵函數是： 把矩生成函數中的 t {\displaystyle...

{1-k^{2}}}\right)={\frac {\pi }{2}}.} 椭圆曲线 施瓦茨-克里斯托费尔映射 雅可比橢圓函數 魏爾斯特拉斯橢圓函數 Θ函數 算术-几何平均数 Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical...

1\}} 的連續函數都是常數函數，其中空間 { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} 由兩點集的離散拓撲構成。 连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即如果两个同胚拓扑空间之一连通，则另一个空间也连通。 一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。...

谓词逻辑。一階邏輯和命題邏輯的不同之處在於，一階邏輯包含量詞。 高階邏輯和一階邏輯不同之處在於，高階邏輯的斷言符號可以有斷言符號或函數符號當做引數，且容許斷言量詞或函數量詞。在一階邏輯的語義中，斷言被解釋為關係。而高階邏輯的語義裡，斷言則會被解釋為集合的集合。...

在概率论中，任何随机变量的特征函数（缩写：ch.f，复数形式：ch.f's）完全定义了它的概率分布。在实直线上，它由以下公式给出，其中 X {\displaystyle X} 是任何具有该分布的随机变量： φ X ( t ) = E ⁡ ( e i t X ) {\displaystyle \varphi...

+i}}\qquad \left(\Re (\alpha )<{\frac {1}{2}}\right);} 低阶不完全伽玛函数可展开为： γ ( s ; z ) t s Γ ( s ) = ( z t ) α Γ ( α + 1 ) ∑ i = 0 L i ( α ) ( z t ) ( α + i i ) ∑...