線性代數中的定理在模论中不成立，例如不是所有的模都有基底（有基底的模稱為自由模），自由模的秩不唯一，不是所有模中的線性獨立的子集都可以延伸成為基底，也不是所有模生成空间的子集都包括基底。 多重线性代数推广线性代数的方法。和线性代数...

在线性代数中，基（拉丁語：basis，又稱基底）是向量空间裡某一群特殊的向量（称为基向量），使得向量空间中的任意向量，都可以唯一地表示成基向量的线性组合（或線性組合的極限）。 通过基底可以直接地描述向量空间 V {\displaystyle \mathrm {V} } 上定义的线性映射 f {\displaystyle...

在线性代数中，一个矩阵 A {\displaystyle A} 的列秩是列向量生成的最大线性无关组的向量个数。类似地，行秩是矩阵 A {\displaystyle A} 的线性无关的横行的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A {\displaystyle A} 的秩（Rank）。通常表示为...

在线性代数中，一个内积空间的正交基（orthogonal basis）是元素两两正交的基。称基中的元素为基向量。假若，一个正交基的基向量的模长都是单位长度1，则称这正交基为标准正交基或"规范正交基"（Orthonormal basis）。 无论在有限维还是无限维空间中，正交基...

分支中的应用发展起来。大约在20世纪中叶，张量的研究转向抽象。布尔巴基学派的专著《多重线性代数》特别流行；事实上，也许“多重线性代数”便是由此发明的。 原因之一是当时在同调代数这个新领域的应用。20世纪40年代代数拓扑的发展给纯代数方式处理张量积注入了新的活力。两个空间的积同调群的计算涉及到张量积；...

u ∈ U {\displaystyle u\in U} 、 v ∈ V {\displaystyle v\in V} 。 用抽象代数的术语来说，投影 P 是幂等的线性映射（P2 = P）。因此它的极小多项式是 X 2 − X = X ( X − 1 ) {\displaystyle X^{2}-X=X(X-1)}...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩...

向量空間是一群可縮放和相加的數學實體（如實數甚至是函数）所構成的特殊集合，其特殊之處在於縮放和相加後仍屬於這個集合。這些數學實體被稱為向量，而向量空間正是線性代數的主要研究对象。 給定域 ( K , + , × ) {\displaystyle \left(K,\,+,\,\times \right)} 和某集合...

查看维基词典中的词条「基」。 在化学上： 基通常是官能团和自由基的合称 在數學上： 線性代數：基 拓扑学：基 男同性戀者，英語gay的粵語諧音字，起源於香港。 台灣地名基隆的簡稱 标题以「基」開頭的所有条目 标题以「基」開頭的所有条目...

在線性代數裡，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，则稱為線性無關或線性獨立（linearly independent），反之稱為線性相關（linearly dependent）。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0,...

線性代數中，科列斯基分解（英語：Cholesky decomposition 或 Cholesky factorization）是指將一個正定的埃爾米特矩陣分解成一個下三角矩陣與其共軛轉置之乘積。這種分解方式在提高代數運算效率、蒙特卡羅方法等場合中十分有用。實數矩陣的科列斯基...

在线性代数中，一個 n × n {\displaystyle n\times n} 的矩陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的跡（或跡數），是指 A {\displaystyle \mathbf {A} } 的主對角線（從左上方至右下方的對角線）上各個元素的總和，一般記作...

2009，第41頁(位於第3章“線性映射”第1節“定義與例子”)。 見Axler 2009，第59頁(位於第3章“線性映射”末尾習題旁的說明)。 見龔昇《線性代數五講》第1講第10頁。 見Axler 2009，第38頁(位於第3章“線性映射”第1節“定義與例子”)。 李尚志. 第6章“線性變換”第4節“線性變換”. 線性代數 第1版...

在线性代数裡，正定矩阵（英語：positive-definite matrix）是埃尔米特矩阵的一种，有时会简称为正定阵。在线性代数中，正定矩阵的性质類似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式（複域中则对应埃尔米特正定双线性形式）。 一个 n × n {\displaystyle...

线性代数基本定理是秩为 r 的 m×n 矩阵A的奇异值分解: A = U Σ V T   {\displaystyle A=U\Sigma V^{T}\ } 对于矩阵 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbf {R} ^{m\times n}} ( A {\displaystyle...

在數學中，特別是在線性代數中，標記（flag）又譯作旗，是指有限維向量空間V的子空間的遞增序列，且每個元素都是下一個元素的子空間（參見濾套代數（英语：Filtered_algebra））： { 0 } = V 0 ⊂ V 1 ⊂ V 2 ⊂ ⋯ ⊂ V k = V . {\displaystyle \{0\}=V_{0}\subset...

A}\otimes \mathrm {id} )} 的循环枚举。用交换图形式: 泊松括號 李代数表示 李代数伴随表示 李超代数 李余代数 李双代数(Lie bialgebra) 泊松代数 anyonic李代数 基灵型 李代数上同调 Humphreys, James E. Introduction to Lie...

在数学分支线性代数之中，向量空间中一个向量集合的线性生成空间（linear span，也称为线性包 linear hull），是所有包含这个集合的线性子空间的交集，从而一个向量集合的线性生成空间也是一个向量空间。 给定域 K 上的向量空间 V，集合 S（不必有限）的生成空间定义为所有包含 S 的线性子空间...

克萊姆法則或克拉瑪公式（英語：Cramer's rule / formula）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。...

在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。 設 F {\displaystyle \mathbb {F} } 為域（例如實數或複數域），對佈於 F {\displaystyle \mathbb {F} } 上的...

在線性代數中，線性泛函（英語：linear form）是指由向量空間到對應純量域的線性映射。在 ℝn中，向量空間的向量以行向量表示；線性泛函則會以列向量表示，在向量上的作用則為它們的矩陣積。一般地，如果 V {\displaystyle V} 是域 k {\displaystyle k} 上的向量空間，線性泛函...

抽象代數：討論代數結構的性質，例如群、環、域等。這些代數結構是在集合上定義運算而來，而集合上的運算則適合某些公理。 線性代數：專門討論矢量空間，包括矩陣的理論。 泛代數，討論所有代數結構的共有性質。 計算代數：討論在電腦上進行數學的符號運算的演算法。 初等代數是代數...

基底的變換或稱基的變換（change of basis）在线性代数中，n 维向量空间的基是 n 个向量 α1, ..., αn 的序列，带有所有这个空间中的向量可以唯一的表达为基向量的线性组合的性质。因为经常需要处理一个向量空间的多于一个的基，在线性代数中能够轻易的变换向量的逐坐标表达，和变换关于...

在線性代數裡，假若，內積空間的兩個向量是互相正交的，並且，兩個向量的範數都是 1 ，則稱這兩個向量互相具有正交规范性，又译單範正交性，正交歸一性。假若，一組向量全都是互相正交规范的，則稱這組向量為正交规范集。假若，這正交规范集形成了一個基，則稱這集合為正交规范基。...

。張量不仅仅是由一定数量的分量組成的数组，在坐標變換時，張量的分量也依照某些規則作線性變換。由於變換方式的不同，張量分成「協變張量」（指標在下者）、「逆變張量」（指標在上者）、「混合張量」（指標在上和指標在下兩者都有）三類。張量的抽象理論是線性代數分支，現在叫做多重線性代數。 張量在物理和工程學中很重要。例如在扩散张量成像中，...

次一般線性群是 n×n 可逆矩陣的集合，和與之一起的普通矩陣乘法運算。這形成了一個群，因為兩個可逆矩陣的乘積也是可逆矩陣，而可逆矩陣的逆元還是可逆矩陣。叫這個名字是因為可逆矩陣的縱列是線性無關的，因此它們定義的向量／點是在一般線性位置上的，而在一般線性群中的矩陣把在一般線性位置上的點變換成在一般線性位置上的點。...

多重线性映射 矩阵论 伴随矩阵 结式 子式和余子式 不变因子 黑塞矩阵 格拉姆矩阵 体积形式 空间定向 混合积 积和式 斯莱特行列式 阿达马不等式 廣義克羅內克函數 量子行列式 萨吕法则 「行」和中文排版方式有關，傳統稱豎排的爲「一行」；大陸多用「橫排」，稱橫排的爲「一行」。參見縱書與橫書。 線性代數的專有名詞...

{\displaystyle k} 或 b {\displaystyle b} 不同时，一次函数经过的象限也不同，见下表： 在高等數學裏的線性代數中，線性函數是一種線性映射，是在兩個向量空間之間，維持向量加法與純量乘法的映射。 f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) {\displaystyle...

處理拓撲向量空間時，我们一般僅對該空間射到其基域的連續線性泛函感興趣。由此導致連續對偶空間之概念，此乃其代數對偶空間之一子空間。向量空間 V {\displaystyle V} 之連續對偶記作 V {\displaystyle V} ′。此脈絡下可逕稱連續對偶為對偶。 線性賦範向量空間 V {\displaystyle...

中的一个元素。 因为张量代数的一般性，许多其它有趣的代数可以由张量代数开始构造，然后在生成元上施以一定的关系，即构造 T ( V ) {\displaystyle T(V)} 一定的商代数。这样的例子譬如外代数、对称代数、克利福德代数以及泛包络代数。 张量代数上的余代数结构如下。余积 Δ {\displaystyle...

在線性代數中，矩陣A的轉置（英語：transpose）是另一个矩陣AT（也寫做Atr, tA, At或A′）由下列等價動作建立： 把A的行寫為AT的列 把A的列寫為AT的行 形式上說，m × n矩陣A的轉置是n × m矩陣 A i j T = A j i {\displaystyle A_{ij}^{\mathrm...