数学中，一个拓扑群 G 的极大紧子群 K 是一个在子空间拓扑下是紧空间的子群，且是这些子群中的极大元。 一个一般李群不一定有极大紧子群，但半单李群却一定存在，而且他们在理论中有重要地位。极大紧子群一般不是惟一的，但在相差一个共轭的意义下是惟一的——他们是本质惟一的。 一个好例子是正交群 O(2)，是一般线性群 GL(2...

群O(p,q)也不是紧，但包含紧子群O(p)和O(q)，分别作用在两个确定子空间上。事实上，O(p)×O(q)是O(p,q)的极大紧子群。而 S ( O ( p ) × O ( q ) ) {\displaystyle S(O(p)\times O(q))} 是SO(p,q)的极大紧子群。同样，SO(p)×SO(q)是SO+(p...

在數學的緊李群及約化代數群理論中，極大子環是其中一類特別的子群，在這些群的分類及表示理論中扮演要角。 李群 G {\displaystyle G} 中的子環（面）是一個連通緊阿貝爾李子群，這類子群必然同構於環面 T n {\displaystyle T^{n}} 。極大環面是其中維度最大者。非緊子群未必有極大環面（例如...

在數學中，緊群（英語：Compact group）是其拓撲為緊緻的拓撲群。緊群是帶有離散拓撲的有限群的自然推廣，并以顯著方式延續了一些性質。緊群的理論已被人们深入研究，與群作用和群表示論有關。 下面我們假定所有群都是豪斯多夫空間，因為這個覆蓋了所有有價值的情況。 李群形成最好一類拓撲群，而緊李群有特別良好開發的理論。緊李群的基本例子包括...

的极大紧子群。从而交集 O ( 2 n ) ∩ G L ( n , C ) {\displaystyle O(2n)\cap GL(n,\mathbf {C} )} 或 O ( 2 n ) ∩ S p ( 2 n ) {\displaystyle O(2n)\cap Sp(2n)} 是这些群的极大紧子群，即...

矩陣構成。它也是 n2維李群；它有同GL(n,R)一樣的李代數。 群GL(n,R)也是非緊緻的。GL(n, R)的極大緊子群是正交群 O(n)，而GL+(n, R)的極大緊子群是特殊正交群 SO(n)。至於SO(n)，群GL+(n, R)不是單連通的（除了 n=1的時候），然而有基本群，它對 n=2同構於...

PSL(2,R) 有相同的李代数和基本群 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ，但却不同构）。 定符号 Spin(n) 对 n > 2 都是单连通的，所以它们是 SO(n) 的万有覆叠。不定符号时，Spin(p,q) 的极大紧子群是 ( Spin ( p ) × Spin...

）的维数称为 G的实秩 。 岩泽分解对一些不连通半单李群G 也成立，此时 K 为（不连通）极大紧子群并假定 G 的中心有限。 如果 G=GLn(R)，那么可取 K 为正交矩阵，A 为正对角矩阵，N 为幂幺群（对角元全1的上三角矩阵）。 李群分解 Fedenko, A.S.; Shtern, A.I...

O(n)<GL(n){\displaystyle O(n)<GL(n)} 是一个度量；因 O(n){\displaystyle O(n)} 是极大紧子群（故包含是一个形变收缩），这总是可行的； GL(n,C)<GL(2n,R){\displaystyle GL(n,\mathbf {C} )<GL(2n...

{R} )} 的一个子群，记为 S O ( 2 , R ) {\displaystyle SO(2,\mathbf {R} )} 。它自己本身也是一个李群：具体地说，它是一个与圆微分同胚的一维紧致连通李群。使用旋转角 φ {\displaystyle \varphi } 作为参数，这个群可以被参数化为如下形式：...

group（英语：Frieze group））的双曲类比。最有名的是模群 PSL2(ℤ)，它作用在双曲平面由理想三角形形成的嵌图上。 圆群SO(2)是 SL2(ℝ) 的一个极大紧子群，圆 SO(2)/{-1,+1} 是 PSL2(ℝ) 的一个极大紧子群。 PSL2(ℝ) 的舒尔乘子（Schur multiplier（英语：Schur...

G_{c}} ，而这个复李群有一个极大紧子群 K {\displaystyle K} 。 G {\displaystyle G} 的有限维表示和 K {\displaystyle K} 的有限维表示密切相关。 此外，每一个李群都是一个可解李群和一个半单李群的半直积（即列维分解）。对可解李群...

和對應的商群都是阿貝爾群，而D4不是阿貝爾群。通過较小的群构造较大的群，例如從子群R 和商群D4 / R构造D4，被抽象為叫做半直積的概念。 商群和子群一起形成了用它的展示描述所有群的一種方法：任何群都是這個群的生成元上的自由群模以“關係”子群得到的商群。例如，二面體群D4可以由兩個元素 r 和 f 生成（比如r = r1右旋，和...

是一个从一般线性群 GL(n,C) 射到酉群 U(n) 的映射。这是一个同伦等价，因为所有正定矩阵构成的空间是一个可缩空间。实际上，U(n) 是 GL(n,C) 的极大紧子群。 从复希尔伯特空间到复希尔伯特空间的有界线性算子 A 的极分解，是将其正则分解为一个准等距变换和一个半正定算子的乘积。 矩阵的极分解被推广为：如果...

维紧致流形的一个例子。它也是紧致可交换李群的一个例子。这是因为单位圆是一个紧致可交换李群（如果把它作为定义了乘法的单位长度复数来看）。环面上的群乘法可以定义为各坐标分别相乘。 环面群在紧致李群理论中有重要的作用。部分原因在于所有紧致李群中总是存在一个极大环面；也就是最大可能维度的闭子群环面。 n {\displaystyle...

在拓扑学和相关的数学分支中，完全不连通空间是没有非平凡连通子集的拓扑空间。在所有拓扑空间中空集和单点集合是连通的，而在完全不连通空间中它们是仅有的连通子集，在此意义上，完全不连通空间是极大不连通。 完全不连通空间的重要例子是康托尔集合。另一个例子是在代数数论中扮演关键角色的p进数的域 Qp。 拓扑空间...

{\displaystyle H\subseteq \mathrm {Aut} (V)} 為不可約半單複連通李子群，又設 K ⊆ H {\displaystyle K\subseteq H} 為極大緊子群。 若有不可約埃爾米特對稱空間形如 G / ( U ( 1 ) ⋅ K ) {\displaystyle...

任何给定群的子群在包含关系下。（尽管这里的下确界是平常的集合论交集，但子群的集合的上确界是子群的集合论并集所生成的子群，而不是集合论并集自身）。如果e是G的单位元，则平凡的群{e}是G的极小子群。而极大子群是群G自身。 模的子模按包含排序。上确界给出自子模的和而下确界给出自交集。 环的理想子...

对于每个闭抛物黎曼曲面，基本群同构于2阶格群，因而曲面可以构造为C/Γ,其中C是複平面而Γ是格群。陪集的代表的集合叫做基本域。 类似的，对每个双曲黎曼曲面，基本群同构于富克斯群，因而曲面可以由富克斯模型H/Γ构造，其中H是上半平面而Γ是富克斯群。H/Γ陪集的代表是自由正则集，可以作为度量基本多边形。 当一个双曲曲面是紧的，则曲面的总面积是...

{\displaystyle f} 。 这是流形的微分同胚集合构成的无穷维李群的李代数。 5. 李群的左不变向量场组成的向量空间在李括号这个操作下是闭的，因而是一个有限维李代数。或者，可以把属于一个李群的李代数的向量空间看成是该群的幺元的切空间。乘法就是群在幺元的微分的换位子， ( a , b ) ↦ a b a − 1 b...

的代表元可任意切换。 群的阶是 168=3×7×8，因此必有 3，7，8 阶的 Sylow 子群。头两个容易描述，它们是循环群，因为任何质数阶群是循环群。共轭类 3A56 中任一元素生成 Sylow 3-子群。共轭类 7A24, 7B24 中任一元素生成 Sylow 7-子群。Sylow 2-子群是八阶二面体群。它可以描述为共轭类...

{\displaystyle C(X)} 的子代数，具有上确范数，包含常数并分离了X的点（必须是紧豪斯多夫空间）。 自然巴拿赫函数代数：一致代数，其所有特征都在X的点上取值。 C*-代数：某希尔伯特空间上有界算子的代数的闭*-子代数，是巴拿赫代数。 测度代数：包含某局部紧群上所有拉东测度的巴拿赫代数，测度之积由卷积给出。...

群同构。自由阿贝尔群的每个子群也是自由阿贝尔群，这使自由阿贝尔群可以视作是自由阿贝尔群按关系（relation）的商，或自由阿贝尔群之间单射同态的余核。属于自由阿贝尔群的自由群是平凡群和循环群。 自由阿贝尔群是有基的阿贝尔群。“阿贝尔群”意味着它可以描述为一个集合 S...

阿貝爾範疇的公理 δ-函子與泛δ-函子 相對於一個函子的非循環對象：例如仿緊空間上的細層之於截面函子。 格羅滕迪克譜序列：涉及如何計算合成函子的導函子，可從此導出嘉當-艾倫伯格書中的許多譜序列與拓撲學中的Leray譜序列。 格羅滕迪克藉此將層上同調化為導函子的特例，阿貝爾範疇也成為同調代數的標準語言。...

一致空间没有距离，但仍允许均匀连续与柯西序列（或柯西滤子或柯西网）、紧与完备。一致空间都是拓扑空间；线性拓扑空间（无论可否度量）也是一致空间，在有限维时完备，在无限维时通常不完备。更一般地说，交换拓扑群都是一致空间。非交换拓扑群则蕴含左不变、右不变两个一致结构。 欧氏空间中的向量构成线性空间，但每个向量x都有长度，即范数...

緊或緊緻（Compact）。如果任意的開覆蓋都有一個有限的子開覆蓋，則這個空間稱為緊空間。所有的緊空間都是Lindelöf和仿紧（paracompact）。所以，所有的緊Hausdorff空間都是正規的。參閱准紧（quasicompact）。 紧开拓扑（Compact-open...

的開集是開區間的聯集。 R {\displaystyle \mathbb {R} } 的緊子集等价于有界閉集。特別是：所有含端點的有限線段都是緊子集。 每個 R {\displaystyle \mathbb {R} } 中的有界序列都有收斂子序列。 R {\displaystyle \mathbb {R} } 是連通且單連通的。...

代数几何的中心论题是仿射概形与交换环的对偶性。函子 G {\displaystyle G} 将每个交换环映射它的谱，概形定义为此环的主理想。其伴随 F {\displaystyle F} 将每个仿射概形映为它的环的整体截面。 在泛函分析中，有单位的交换C*-代数反变等价于紧豪斯多夫空间范畴。在这个对偶下，每个紧豪斯多夫空间 X {\displaystyle...

使用蛇皮。弦本來是3根，但普及的也有4弦。 台灣北管音樂的古路（福路；舊路）用殼子弦（殼仔弦）做頭手（頭手弦；主弦，領奏胡琴），稱為提弦（提絃），意即提琴（胡琴台語叫做弦；絃），福路多唱梆子系曲調：梆子腔、緊中慢、慢中緊、十二丈等，還有二凡（即梆黃中的二黃；二王，又寫作二逢）、四空門、平板（類似二凡...

謝爾賓斯基空間是個可壓縮空間（contractible space），因此其基本群是個當然群（這點對高階同倫群（higher homotopy groups）也成立）。 和所有有限拓樸空間一樣，謝爾賓斯基空間是個緊緻空間和第二可數空間。 謝爾賓斯基空間的緊子集 { 1 } {\displaystyle \{1\}} 不是閉集，而這顯示了...

荷蘭文獻記錄西班牙人所稱的「Rio Patientia」，意為「忍耐河」，因為此河水流很強，就算最強壯的原住民也要二三十人緊靠才敢渡河，須要極大的努力與忍耐，學者鄭維中以台語「八掌溪」音譯。荷蘭文獻與地圖另有記載「Vatiouw; Vatiou」在陸地上的地名和溪名，為麻豆與哆囉嘓...