欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个數是无限的。该定理有许多著名的证明。 欧几里得在他的著作《几何原本》（第九卷的定理20）提出了证明，大意如下： 对任何有限素数的集合 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}}...

欧几里得几何（英語：Euclidean geometry）指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得...

欧几里得算法。几何原本也說明完全數和梅森質數的關係（歐幾里得-歐拉定理）、質數有無限多個（欧几里得定理）、有關因式分解的欧几里得引理（導出了算术基本定理及整數分解的唯一性）等。 欧几里得使用了公理化的方法。公理（Axioms）就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理...

非欧几里得几何，简称非欧几何，是多个几何形式系统的统称，与欧几里得几何的差别在于第五公设。 古希腊数学家欧几里得的《几何原本》提出了五条公设： 从一點向另一點可以引一条直线。 任意线段能无限延伸成一条直线。 给定任意线段，能以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。 所有直角都相等。...

數學上，歐幾里得-歐拉定理（英語：Euclid–Euler theorem）是一條聯繫偶完全數與梅森質數的定理。這定理指出每個偶完全數都可以寫成 2 p − 1 ( 2 p − 1 ) {\displaystyle 2^{p-1}(2^{p}-1)} ，其中 2 p − 1 {\displaystyle...

歐幾里得數都是整數，其形式為En = pn # {\displaystyle \#} + 1，其中pn # {\displaystyle \#} 是pn的質數階乘 。命名是由古希臘數學家歐幾里德來命名。 人們有時錯誤地說，歐幾里德的著名的歐幾里得定理:證明質數是無限的需要依賴於這些數字。事實上，歐...

此定理又稱毕氏定理、商高定理、畢達哥拉斯定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯，但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過，現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。日本除了翻譯西方的「畢達哥拉斯之定理」外亦有「三平方之定理」的稱呼。...

在数论中，欧几里得引理是在欧几里得《几何原本》第七卷的命题30中提出的定理。這個引理說明： 如果一个正整数整除另外两个正整数的乘积，第一个整数与第二个整数互质，那么第一个整数整除第三个整数。 可以这样表达这个引理： 如果a|bc ，gcd(a,b)=1 那么 a|c。 命题30是这样说的：...

射影定理（台灣稱「母子相似定理」)（英語：Geometric Mean Theorem），又稱歐幾里得定理（英語：Euclid's theorem），是平面幾何中的一個定理。這個定理指出，在一個直角三角形中，一條直角邊的平方，相等於三角形的斜邊乘以該直角邊在斜邊上的正投影。這個定理出現在歐幾里得所著《幾何原本》第一卷當中，是第...

（内）角平分線定理是一個平面幾何定理：三角形一角的内角平分線分割对边为两段，两段的长度之比等于两条邻边的长度之比。反过来，有（内）角平分线逆定理：把三角形一边分割为长度之比等于邻边长度之比的两段，则经过分割点与对角顶点的直线为对角的内角平分线。以上两条定理见于古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，属于平面几何最基本的定理之列。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

× 3 {\displaystyle 1\times 1\times 3} 等都是3的有效因數分解）。 古希臘數學家欧几里得於公元前300年前後證明有無限多個質數存在（欧几里得定理）。現時人們已發現多種驗證質數的方法。其中试除法比較簡單，但需時較長：設被測試的自然數為 n {\displaystyle...

{\displaystyle a_{i}\in \mathbb {Z} ^{+}} . 這種表示的方法存在，而且是唯一的。 算术基本定理的最早证明是由欧几里得给出的。准确的说，欧几里得证明了在一般整环上看与算术基本定理等价的命题：若質數 p | a b {\displaystyle p|ab} ，则不是 p | a {\displaystyle...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

任何欧几里得整环都满足算数基本定理：欧几里得整环中的数可以惟一分解。所以任何欧几里得整环都是惟一分解整环，但反之不然。欧几里得整环是GCD整环（任意两元素都存在最大公约数的整环）的子类。也就是说，在某些整环中，两元素存在最大公约数但却不能用辗转相除法计算。欧几里得...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

在几何学中，开世定理是欧几里得几何学中的一个定理，可以看做是托勒密定理的一个推广结果。开世定理得名于爱尔兰数学家约翰·开世。 开世定理的背景是圆的内切圆。设有半径为 R {\displaystyle \,R} 的一个圆 O {\displaystyle \,O} ，圆内又有四个圆 O 1 , O 2...

在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，兩組和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。 狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积...

納許嵌入定理(Nash embedding theorems)：，以约翰·福布斯·纳什命名，指出每个黎曼流形可以等距嵌入到欧几里得空间 Rn。 「等距」表示「保持曲线长度」。因此，该结果表明每个黎曼流形可以看作是欧几里得空间的子流形。第一个定理适用于 C1-光滑嵌入，第二个用于解析或Ck, 3 ≤ k...

驢橋定理（拉丁語：Pons asinorum），也稱為等腰三角形定理，是在欧几里得几何中的一個數學定理，是指等腰三角形二腰對應的二底角相等。此定理出現在欧几里得的幾何原本第一卷命題五。 有關其名稱驢橋定理的由來有二種：一種是幾何原本中的示意圖即為一座橋；另外一種較為大家接受的說法，則是指這是幾何原本...

在数学分析中，角谷不动点定理是一个适用于集值函数的不动点定理。它为在定义在欧几里德空间中的紧凸集上的集值函数提供具有不动点的充分条件，也即一个可以映射到包含自身的集合的点。角谷不动点定理是布劳威尔不动点定理的泛化。布劳威尔不动点定理是拓扑学的基础定理，它证明了定义在欧几里得...

必然為直角。或者说，直径所对的圆周角是直角。该定理在欧几里得《几何原本》第三卷中被提到并证明。 泰勒斯定理的逆定理同样成立，即：直角三角形中，直角的顶点在以斜边为直径的圆上。 以下證明主要使用兩個定理： 三角形的內角和等於180° 等腰三角形的兩個底角相等 泰勒斯定理的动态演示图。 证明图。 設 O {\displaystyle...

{\overset {\frown }{BC}}} ）。即“平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦且平分弦所对的另一条弧。” 欧几里得. 第I卷第12个命题. 几何原本.  垂径定理的推论. drhuang.com. [2024-07-31]. （原始内容存档于2024-07-31） （中文（简体））. ...

在欧几里得几何中，牛顿定理指出除了菱形在任何圆外切四边形中内切圆的圆心在在牛顿线上。 换句话说，就是任意圆外切四边形的内心、两条双中线交点、两个对角线中点，这四点共线，称为牛顿线。如果圆外切四边形是园外切梯形，内心与双中线交点重合，这三点共线，牛顿线与梯形中位线重合；如果圆外切四边形是菱形，这四点重合，牛顿线不存在。...

。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘 D {\displaystyle D} 射到它自身的函数 f {\displaystyle f} 。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。 关于不动点的定理很多，但布劳威尔不动点定理是最著名的不动点定理之一，因为它在不少领域中都有应用。...

欧几里得除法（英語：Euclidean division），也称为带余除法（英語：division with remainder），是数学中的一种基本算术计算方式。给定一个被除数 a {\displaystyle a} 和一个除数 b {\displaystyle b} ，带余除法给出一个整数商 q...

320位數，由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）的志願者盧克 · 杜蘭特（Luke Durant）於2024年發現。 質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。截至2024年10月 (2024-10...

定理最著名的通俗陈述也正是“永远不可能抚平一个毛球”。这个定理首先在1912年被魯伊茲·布勞威爾证明。 实际上，根据庞加莱-霍普夫定理，三维空间中的向量场的零点处的指数和为2，即二维球面的欧拉示性数，因此零点必然存在。对于二维环面，其欧...

在運動學裏，歐拉旋轉定理（英語：Euler's rotation theorem）表明，在三維空間裏，假設一個剛體在做一個位移的時候，剛體內部至少有一點固定不動，則此位移等價於一個繞著包含那固定點的固定軸的旋轉。這定理是以瑞士數學家萊昂哈德·歐拉命名。於1775年，歐拉使用簡單的幾何論述證明了這定理。...

在數學以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英語：Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子，通常寫成 Δ {\displaystyle \Delta } 、 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} 或 ∇...

BC) —— 欧几里得几何，代数几何 泰勒斯 (c. 624 BC – c. 546 BC) —— 欧几里得几何 毕达哥拉斯 (c. 570 BC – c. 496 BC) —— 欧几里得几何，毕达哥拉斯定理 埃利亚的芝诺 (c. 490 BC – c. 430 BC) —— 欧几里得几何 Hippocrates...