算术-几何平均值不等式，簡稱算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。设 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n}} 为 n {\displaystyle n} 个非負实数，它们的算术平均数是...

平均数不等式，或称平均值不等式、均值不等式，是数学上的一组不等式，也是算术-几何平均值不等式的推广。它是说： x 1 , x 2 , … , x n ∈ R + ⇒ n ∑ i = 1 n 1 x i ≤ ∏ i = 1 n x i n ≤ ∑ i = 1 n x i n ≤ ∑ i = 1 n x...

+x_{n}}{n}}} 在统计学中，对样本的平均值用 x ¯ {\displaystyle {\bar {x}}} 表示，对母体数据的平均值用 μ {\displaystyle \mu } 表示。樣本平均數可作為母體平均數的一個不偏估計式。 统计学主题 算术-几何平均数 几何平均数 调和平均数 平方平均数 平均数不等式...

\over q}=a^{p}={a^{p} \over p}+{b^{q} \over q}} 。 楊氏不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，也是证明赫爾德不等式的一个快捷方法。该不等式以威廉·亨利·杨（英语：William Henry Young）命名。 我们知道函数 f ( x ) = e...

以下列出著名的不等式： 伯努利不等式 切比雪夫总和不等式 克拉克森不等式 格罗滕迪克不等式 闵可夫斯基不等式 排序不等式 杨氏不等式 舒尔不等式 柯西不等式 內斯比特不等式 平均数不等式 算术-几何平均值不等式 樊畿不等式 牛顿不等式 马勒不等式 线性矩阵不等式 阿贝尔不等式 三角不等式 佩多不等式 埃尔德什-莫德尔不等式...

{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3}}\geq (4A)^{2},\end{aligned}}} 两边取平方根，即得证。 这个证明用到了排序不等式和算术-几何平均值不等式。 a 2 + b 2 + c 2 ≥ a b + b c + c a ⟺ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ ( a +...

幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個，與前面提到的算術平均數和調和平均數一起。對於包含至少一對不等數的所有正則資料集，調和平均數始終是三種方法中最小的，算術平均數始終是三中最大的，而幾何平均數始終介於兩者之間（參見算幾不等式）。 資料集的幾何平均數 { a 1 ,...

算术平均值就有越高的機率接近期望值。 大数定律很重要，因为它“說明”了一些随机事件的均值的长期稳定性。人们发现，在重複試驗中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术...

均方根值並非所有模型均適用，只有在數值分佈呈現常態分佈時才適用。如果分佈呈現方波、三角波，就要用其他的公式，否則失真會很大。 算术平均数 几何平均数 调和平均数 算术-几何平均数 平均数不等式 最小二乘法 均方差 数学符号表 于雷. 優等生必會的數學技巧. 崧博出版. 2023: 82. ISBN 9786263630055...

微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑...

ANSI——美國的非營利組織，制定標準 反重力——创造一个没有重力的物体或空间的想法 应用数学 弧长 阿基米德——古希腊数学家、物理学家、工程师、发明家、天文学家 算术平均值 算术级数——数列的一种 芳香烃 阿伦尼乌斯方程 人工智能——計算機科學分支，開發具有類似人類智能的機器和軟件 汇编语言——低级编程语言 原子轨道...

在拓扑空间之间的一种态射）。数字π定义为此同态派生的模的一半。 周长固定，圆会围成最大面积，π同樣表述为等周不等式中出现的常数（乘四分之一）。此外，在很多其他紧密相关的方程中，π作为某些几何或者物理过程的特征值出现；详见下文。 π是无理数，无法表示成两整数之比的形式（形如 22 7 {\textstyle...

定义一个 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩阵, X T {\displaystyle X^{T}} 为去平均值（以平均值为中心移动至原点）的数据，其行为数据样本，列为数据类别（注意，这里定义的是 X T {\displaystyle X^{T}} 而不是 X {\displaystyle...

测地线是球面表面上的曲线，也是两点之间的最短距离。它们是平面几何中直线概念的一种概括性表达。对于球面来说，测地线是一个大的圆。许多其他的曲面都有这种性质。 在体积大小一定的情况下，球面的表面积最小；而在表面积的大小固定的情况下，球面则能包围最大的体积。 这个性质源自自等周不等式 。这些性质唯一地定义了球面，例如在肥皂泡中：肥皂泡包围的体积不变，...

在这里所举的例子中，"Theil 指数 "是指根据社会中个人（或家庭）的收入分配计算出来的 Theil 指数的算术平均值，以及根据社会中个人（或家庭）的收入分配计算出来的 Theil 指数的算术平均值。Theil 指数与胡佛指数的区别在于相对偏差 D 的加权。而在 Theil 指数中，每个群体的相对偏差...

的值。 如果用两端点 f ( a ) {\displaystyle f(a)} 与 f ( b ) {\displaystyle f(b)} 的算术平均值估算 f ( ξ ) {\displaystyle f(\xi )} ，有 ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 2 [ f ( a...

奇函數與偶函數、週期函數 復合函數、反函數 分段函数、對稱函數 取整函数、符号函数 不等式 絕對值、絕對值不等式 三角不等式 分式不等式 對稱多項式不等式 代數不等式——算術-幾何平均值不等式、柯西-施瓦茨不等式 線性代數 線性方程組、行向量與列向量、初等变换、階梯形矩陣、高斯消去法、克萊姆法則...

{\displaystyle [0,P]} 。注意 A 0 {\displaystyle A_{0}} 是函数 s ( x ) {\displaystyle s(x)} 的平均值（英语：Mean of a function），这个性质扩展到了类似的变换比如傅里叶变换。 通过这些系数定义傅里叶级数为： 傅立葉級數，正弦-余弦形式...