e π {\displaystyle e^{\pi }\,} 又稱格爾豐德常數（英語：Gelfond's constant）是一个数学常数。与e和π一样，它是一个超越数。这可以用格尔丰德-施奈德定理来证明，并注意到： e π = ( e i π ) − i = ( − 1 ) − i {\displaystyle...

是指數函數（exponential）一字的首字母。另一看法則稱 a , b , c , d {\displaystyle a,b,c,d} 有其他經常用途，而 e {\displaystyle e} 是第一個可用字母。 就像圓周率 π {\displaystyle \pi } 和虛數單位i， e {\displaystyle e}...

{\textstyle {\frac {22}{7}}} 等有理数。學界認為π的数字序列在统计上是随机分布，但迄今未能证明。此外，π还是超越数，亦即它不是任何有理系数多项式的根；化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。 几个文明古国很早就須计算出π的精确值以便于生产的计算。西元5世纪，中國劉宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率...

π {\displaystyle \pi \,} 是超越數而證明尺規作圖中的“化圓為方”的不可實現性。 e π {\displaystyle {\boldsymbol {e^{\pi }}}} （参见：e的π次方） 2 2 {\displaystyle 2^{\sqrt {2}}} （参见：2的√2次方）。...

在精确的定义上，乘方与幂不同，例如：“幂的乘方”是指几个相同的幂相乘， ( b m ) n {\displaystyle (b^{m})^{n}} 即“幂 b m {\displaystyle b^{m}} 再做 n {\displaystyle n} 次乘方”。此外，在汉语命名上，乘方与开方相对，两者互为逆运算。乘方在古代原本指正整数次的自身连乘，当...

2 2 {\displaystyle 2^{\sqrt {2}}} 的超越性。他对观众说，在你们还活着的时候肯定没人证明这三个猜想。但这个数的超越性在1934年得出证明，当时希尔伯特还活着。 e的π次方 希尔伯特数 Courant, R.; Robbins, H., What Is Mathematics...

σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\!} 正态分布的數學期望值或期望值...

harmonics），方波只有奇數諧波成分。 我們可以傅立葉級數表達一個理想方波，這個傅立葉級數有無限個項，如下式： x s q u a r e ( t ) = 4 π ∑ k = 1 ∞ sin ⁡ ( ( 2 k − 1 ) 2 π f t ) ( 2 k − 1 ) = 4 π ( sin ⁡ ( 2 π f...

{\displaystyle \Gamma } 函數的積分定義中若取 z {\displaystyle z\,} 為實部大於零之複數、則積分存在，而且在右半複平面上定義一個全純函數。利用函數方程 Γ ( z ) Γ ( 1 − z ) = π sin ⁡ π z ( 0 < R e ( z ) < 1 ) {\displaystyle...

，其是Lp空间的一种。对于勒贝格可积函数 f ∈ L 1 {\displaystyle f\in L^{1}} 而言，由于 | f ( x ) e 2 π i k ⋅ x | = | f ( x ) | | e 2 π i k ⋅ x | = | f ( x ) | {\displaystyle |f(x)e^{2\pi...

{\textstyle {\frac {1}{e}}} ，而约斯特·比尔吉的底數1.000110000相當接近自然對數的底數 e {\displaystyle e} 。實際上不需要做開高次方這種艱難運算，約翰·納皮爾用了20年時間進行相當於數百萬次乘法的計算，亨利·布里格斯（英语：Henry Briggs...

F=k_{\mathrm {e} }{\frac {qq'}{r^{2}}}} ， 其中， r {\displaystyle r} 是兩個點電荷之間的距離， k e {\displaystyle k_{\mathrm {e} }} 是庫侖常數。 庫侖常數與真空電容率的關係方程式為 k e = 1 4 π ε 0 =...

2的√2次方 = 2.665 144 142 690 ... 自然对数的底 e = 2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 353 ... 圆周率 π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 ... e的π次方 =...

= 1 π ∫ − π π s ( x ) cos ⁡ ( n x ) d x = 0 , n ≥ 0 B n = 1 π ∫ − π π s ( x ) sin ⁡ ( n x ) d x = − 2 π n cos ⁡ ( n π ) + 2 π 2 n 2 sin ⁡ ( n π ) = 2...

化圓為方是古希臘数学里尺規作圖领域當中的命題，和三等分角、倍立方問題被並列為尺规作图三大难题。其問題為：求一正方形，其面積等於一給定圓的面積。如果尺规能够化圆为方，那么必然能够从单位长度出发，用尺规作出长度为 π {\displaystyle \pi } 的线段。 进入十九世纪后，随着群论和域论的...

白金汉π定理是因次分析中的重要定理，在工程、應用數學及物理中都會用到。白金汉π定理可以視為是形式化的雷諾因次分析法（英语：Rayleigh's method of dimensional analysis）。簡單的說，白金汉π定理指出若有一個物理上有意義的方程，其中有n個物理量，而這些物理量共有k個獨立的因次，則原方程式可以寫成由p...

2 π e − x 2 2 ( − ∞ < x < ∞ ) . {\displaystyle \varphi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}e^{-{\frac {x^{2}}{2}}}(-\infty <x<\infty ).} 棣莫弗-拉普拉斯定理指出二项分布的...

(-1)=+1} 都可以被在几何上被理解为两个180度旋转的组合。 任何数的所有方根，实数或复数的，都可以用简单的算法找到。 n {\displaystyle n} 次方根给出为 r e i φ n = r n   e i ( φ + 2 k π n ) {\displaystyle {\sqrt[{n}]{re^{i\varphi...

用日常语言说，即「81以3为底的对数是4」。 这个意思就是说，81是3的4次方。 15世纪时，法国数学家尼古拉·许凯和德国数学家米夏埃尔·施蒂费尔（英语：Michael Stifel）在开展研究工作时产生了发展对数的思想，他们，尤其是后者，对等差数列和等比数列的关系作了一些研究。但他们并没有使其得到更进一步的发展。...

则是从原点到该点的直线与实数坐标轴（ x {\displaystyle x} 轴）的夹角。复分析中，通常把该点记作 r e i φ {\displaystyle re^{i\varphi }} 。如果 z = r e i φ , − π < φ ≤ π {\displaystyle z=re^{i\varphi }...

=m\mathbf {a} } 的物理定律，其方程式應該與計量物理量的單位無關。這引致出重要結論：有意義的定律，對於其方程式的每一個計量單位，這方程式都必需是齊次方程式。這結果最終形式化成為白金漢π定理（Buckingham π theorem）。假設一個有物理意義的方程式具有 n {\displaystyle...

π {\displaystyle P_{\pi }} 右乘一个列向量 g所得到的是 g 的系数经过置换后的向量： P π g = [ e π ( 1 ) e π ( 2 ) ⋮ e π ( n ) ] [ g 1 g 2 ⋮ g n ] = [ g π ( 1 ) g π ( 2 ) ⋮ g π (...

的“次光波”在那位置的疊加结果。:189因為次光波从狭缝的每個点光源到给定点所经过的路径不同，所以它们的光程不同，因此它们在给定点的相位将会不同。對於缝间任意两个点光源，假若分別来自它們的次光波在观察屏给定点的相對相位為 2 π {\displaystyle 2\pi } ，則這兩個次光波會干涉相长；假若相對相位為...

的面积等於一個以其圓周長及半徑作為兩個直角邊的直角三角形面積。周长为 2 π r {\displaystyle 2\pi r} ，直角三角形的面积為兩直角邊乘積的一半，得出圆的面积为 π r 2 {\displaystyle \pi r^{2}} 。中國古代流傳之《九章算術·方田》章中的...

1 ) n E n x 2 n ( 2 n ) ! = 1 + x 2 2 + 5 x 4 24 + 61 x 6 720 + ⋯ ( | x | < π 2 ) {\displaystyle \sec x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}E_{n}x^{2n}}{(2n)...

字形相似，也很少被使用。希臘字母的字體變形，在數學上可有特定的意思，例如 φ（phi）和 π（pi）；或作為獨特的符號，例如 ε/ϵ 和 π/ϖ。希臘古字母 Ϝ/ϝ/ϛ（digamma）有時也被使用。 在金融數學中，有些希臘字母（英语：Greeks (finance)）會用來表示投資風險的變數。 母語為英語的...

若用二階巴特沃斯滤波器濾波後，會得到更複雜的式子 T H D F = π cot ⁡ π 2 ⋅ coth 2 ⁡ π 2 − cot 2 ⁡ π 2 ⋅ coth ⁡ π 2 − cot ⁡ π 2 − coth ⁡ π 2 2 ( cot 2 ⁡ π 2 + coth 2 ⁡ π 2 ) + π 2 3 − 1 ≈...

k π i ) e i 2 π ∫ 0 ∞ ln ⁡ t − ln ⁡ t + ln ⁡ x + ( 2 k + 1 ) π i t − ln ⁡ t + ln ⁡ x + ( 2 k − 1 ) π i ⋅ d t t + 1 = 1 + ( ln ⁡ x − 1 + 2 k π i ) e i...

\end{aligned}}} 量纲服从的规律称为量纲法则，它有广泛的应用，一般只指出常用的两条： 1.只有量纲相同的物理量，才能彼此相加、相减和相等； 2.指数函数、对数函数和三角函数的宗量应当是量纲1的。 量纲法则是量纲分析的基础。若推出的公式不符合量纲法则，该式必然是错误的。 π定理是由白金汉（E...

（二维方格模型） 高斯圓問題 沙努爾猜想（英语：Schanuel's conjecture） 雷默猜想（英语：Lehmer's conjecture） Pompeiu问题（英语：Pompeiu problem） π ± e {\displaystyle \pi \pm e\,} 、 π e {\displaystyle...

任何数的所有的根，实数或复数的，可以通过简单的算法找到。这个数应当首先被写为如下形式 a e i φ {\displaystyle ae^{i\varphi }} (参见欧拉公式)。接着所有的n次方根给出为: e ( φ + 2 k π n ) i × a n {\displaystyle e^{({\frac...