在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的橢圓偏微分算子，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。 此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 X 是緊微分流形。...

).} Pf ⁡ ( Ω ) {\displaystyle \operatorname {Pf} (\Omega )} 是普法夫值。 陳類 阿蒂亞－辛格指標定理 Chern, Shiing-shen. On the Curvatura Integra in a Riemannian Manifold...

艾沙道尔·曼纽尔·辛格（英語：Isadore Manuel Singer，1924年4月24日—2021年2月11日），生於美國密西根州底特律，数学家，长期担任麻省理工学院的数学系教授。因1962年与英国数学家迈克尔·阿蒂亚合作提出阿蒂亞－辛格指標定理而闻名，该定理...

年他与艾沙道尔·辛格合作，对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在微分方程、复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用，公认为20世纪最重要的数学成果之一。这方面的后继工作还包括他与拉乌尔·博特合作的阿蒂亚-博特不动点定理（英语：Atiyah–Bott fixed-point...

这时秩-零化度定理表述为： index T = dim(V) - dim(W) 可以看到，在这种表述下，我们可以很容易地得到 T 的指标，而不必对 T 作深入研究。更深入的结果可以参见阿蒂亞－辛格指標定理。阿蒂亞－辛格指標定理说明某些微分算子的指标可以通过涉及的空间的几何性质得到。 线性空间 秩 同构基本定理 Steven...

以下是数学定理的列表： 15-定理 2π定理 阿贝尔-鲁菲尼定理 阿蒂亚-辛格指标定理 阿贝尔定理 安达尔定理 阿贝尔二项式定理 阿贝尔曲线定理 艾森斯坦定理 奥尔定理 阿基米德中点定理 阿基米德原理 埃尔布朗定理 阿达马三圆定理 阿尔泽拉-阿斯科利定理 波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论...

construction） Willmore energy（英语：Willmore energy） Willmore flow（英语：Willmore flow） 阿蒂亞－辛格指標定理 德拉姆上同调 Dolbeault cohomology（英语：Dolbeault cohomology） elliptic complex（英语：elliptic...

Eichler-塞爾伯格跡公式。志村五郎後來採取的方法省去了跡公式中的分析技巧。拋物上同調也為非緊黎曼曲面與模曲線的尖點問題提供了純粹的代數框架。最後， X = Γ ∖ H {\displaystyle X=\Gamma \backslash \mathbb {H} } 為緊的情形可藉阿蒂亞-辛格指標定理處理，然而，一旦取...

黎曼–罗赫定理（Riemann–Roch theorem）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式转换为纯代数背景。 此定理...

他最初研究電路，後來投身純數學。 貢獻： Bott-Duffin定理 他應用莫爾斯理論來研究李群的同倫論，成果有博特周期性定理（1956年） Borel–Weil–Bott定理 關於不動點定理及阿蒂亚－辛格指标定理的研究 葉狀結構（Foliation）...

阿蒂亚進行兩年的合作。他早期研究椭圆算子的指標定理，後來憑藉此課題，在威廉·布勞德（英语：William Browder (mathematician)）和迈克尔·阿蒂亚的指導下拿到普林斯頓大學博士學位。 就職于華威大學的七年間，盧斯蒂格...

定理将其推广到流形上的向量丛。格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理将这两个定理置于两个流形（或更一般的概形）之间态射的相对情形中，并将该定理丛关于单一丛的陈述变为适用于层的链复形的陈述。 格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理对阿蒂亚-辛格指标定理的发展影响深远，反过来，格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理...

阿蒂亚-辛格指标定理、费马大定理证明这两项二十世纪最伟大的数学成就有着深刻的联系。他解决了理论物理中提出的一些国际著名猜想，同时这些方法也能够被用于发现及证明一些新的结果。 应用仿射李代数表示的模性质，解决威腾由量子场论提出的关于椭圆亏格的著名猜想。...

熱傳導方程式及其非線性的推廣型式也被應用於圖像分析。 量子力學中的薛丁格方程雖然有類似熱傳導方程式的數學公式（但時間參數為 i {\displaystyle i} 是虛數單位），本質卻不是擴散問題，解的定性行為也完全不同。 熱傳導方程式在流形上的推廣是處理阿蒂亞-辛格指標定理的主要工具之一，由此也導向熱傳導方程式在黎曼幾何中有许多應用。...

-全纯曲线集形成光滑有向轨形 M g , n J , ν ( X , A ) {\displaystyle M_{g,n}^{J,\nu }(X,A)} 维度由阿蒂亚-辛格指标定理给出： d := dim R ⁡ M g , n ( X , A ) = 2 c 1 X ( A ) + ( dim R ⁡ X − 6 )...

{\displaystyle f} 勒贝格可积，那么 | f | {\displaystyle |f|} 几乎处处有限。 微积分基本定理是将微分运算（求导运算）和积分运算（原函数）联系在一起的基本定理。从基本定理可以看出微分和积分运算之间的互逆关系。定理叙述如下： 设有在闭区间[a, b]上连续的可积函数...

阿兰·孔涅在非交换几何方向的主要出发点之一是发现了非交换结合代数与非交换算子代数相关的新同调论，即循环同调及其与K-理论的关系（主要通过孔涅-陈特征映射）。 利用算子K-理论和循环上同调的工具，光滑流形的示性类理论已经可以推广到三元谱。对现在的经典阿蒂亚-辛格指标定理...

约翰·普莱费尔，数学家，提出普莱费尔公理 约瑟夫·韦德伯恩，数学家，提出阿廷-韦德伯恩定理，韦德伯恩小定理等 威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇，几何学家，霍奇理论、霍奇对偶以及千禧年大奖难题之一霍奇猜想的提出者 迈克尔·阿蒂亚，数学家，创立了拓扑K-理论并证明了阿蒂亚-辛格指标定理，曾任英国皇家学会主席 (1990-1995)，剑桥大学三一学院院长...

艾沙道尔·辛格（Ph.D. 1955） – 阿贝尔奖得主，因1962年与英国数学家迈克尔·阿蒂亚合作提出阿蒂亞－辛格指標定理而闻名，该定理奠定了纯粹数学与理论物理学一种新的相互作用；1982年，在担任加州大学伯克利分校教授期间，与陈省身、卡尔文·C·辛格共同创立了美国国家数学科学研究所（MSRI）...

Appropriate technology – 适宜技术 Arbitrage – 套利 Arrow's impossibility theorem – 阿罗不可能定理 Information asymmetry – 信息不对称 Auction – 拍卖 Austrian School – 奥地利学派 Autarky...

辑的，因为诸如停机问题的不可解性质和哥德尔不完备定理导致基于算法的逻辑系统不能产生具有人类智能特性的智能（比如，对数学的洞见）。这些说法最早得到了牛津大学莫頓学院的哲学家約翰·盧卡斯（John Lucas）的支持。 彭罗斯和盧卡斯关于哥德尔不完备定理在人类智能的计算理论方面所具有的含义的观点受到了...

角色」，這種理論認為佔據這些職位並運行這些功能的人都是出於其私利的。這種理論是由經濟學家所創造，有時候也被稱為經濟學的民主理論。公共選擇學派的阿羅不可能定理便指出由於排序制投票制度的先天缺陷，透過民主制度產生的集體決策不可能反應出完整的「集體偏好」。一些公共選擇學派的學者也因此認為應該以共和立憲制...

[2015-02-15]. ISBN 7301049331. （原始内容存档于2015-02-15） （中文（繁體））. 我論文的第一集特別強調亞當‧斯密的著名定理——勞動分工受市場範圍的限制。斯密在很大程度上斷言勞動生產力的巨大提高來自于勞動分工，他說“勞動生產力上的最大增進，運用勞動時所表現的更大的熟練、技...

時自由市場上的價格機制被用來做為分配資源的媒介。市場的自由程度、價格的受管制與否、以及自由競爭被容許的程度等，則被用來作為分辨不同資本主義形式的主要指標。 取決於市場與政府之間的關係，被稱為資本主義的經濟體通常可以被分為三種：第一種是完全自由市場和自由放任的資本主義，市場被允許進行自由的競爭，而政府...

II 型 RTD 显示沿节点线连续分布的欧拉电荷。RTD 的欧拉数与节点线的阿贝尔/非阿贝尔拓扑电荷之间具有对应关系，将庞加莱-霍普夫指数定理扩展到布洛赫纤维丛并确保了节点线的连通性。RTD 系统的存在“禁行”(no-go)定理，要求布里渊区内的正负欧拉电荷保持平衡。非平凡欧拉拓扑韦尔半金属 nontrivial...