微積分學也称為微分积分学（拉丁語：Calculus），主要包括微分學和積分學两个部分，是研究極限、微分、積分和無窮級數等的一個數學分支。本質上，微積分學是一門研究连续變化的學問。 微積分學在科學、商學和工程學領域皆有廣泛的應用，並成為了現代大學教育的重要组成部分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。...

在微积分学中，多元微积分，也称为多变量微积分（英語：Multivariable calculus，multivariate calculus）是涉及多元函數的微積分學的統稱。相较于只有单个变量的一元微积分，多元微积分在函数的求导和积分等运算中含有至少两个变量。例如微分多元函數時，就引申出偏微分、全...

反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反導函數来计算。这一部分是微積分或數學分析中相當關鍵且應用很廣的一個定理，因为它大大简化了定积分的计算。...

位低於普通選修科，一些大專理科課程會計算延伸部分之成績甚至有較高的比重，醫學、法律等學系則不會獨立計算。在2024年後各大專院校則視為選修科。 數學延伸部份分為單元一（M1，微積分與統計）及單元二（M2，代數與微積分）。文憑試考生可以選擇不修讀延伸部分、只修讀單元一或只修讀單元二，但不可以同時修讀單元一和單元二。...

以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit（英语：One-sided limit）...

预科微积分可能包含： 集合 实数 复数 解不等式和等式 函数的性质 函数和反函數 复合函数 多项式函数 有理函数 三角学 三角函数和反三角函数 三角恒等式 圆锥曲线 指数函数 对数 序列和级数 二项式定理 向量 参数方程 极坐标 矩阵 数学归纳法 极限 AP微积分 Cangelosi...

导数（英語：derivative）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}...

值為分数的時候，因為它被限定在 x {\displaystyle x} 值為正整數而已。相對而言，并不存在一個有限的關於加總、乘積、冪次、指數函數或是對數函數可以表達 x ! {\displaystyle x!} ，但是是有一個普遍的公式藉由微積分的積分與極限去表達階乘的，而 Γ函數就是那個公式。 階...

y k {\displaystyle y_{k+1}-y_{k}} 为   f ( x ) {\displaystyle \ f(x)} 一阶差分。 在微积分学中的有限差分（finite differences），前向差分通常是微分在离散的函数中的等效运算。差分方程的解法也与微分方程的解法相似。当  ...

微分学（英語：Differential calculus）是微積分学的一部份，是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科，也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一。 微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式（例如微分）以及其應用。函數在特定點的...

大学先修课程统计学 (AP统计学, AP Stat或AP Stats) 是美国大学理事会为高中生准备的大学先修课程中的统计学科目。该课程等同于大学入门统计学，时长一学期，无需微积分基础。本课程一般来说面向高中第三年（11年级）、第四年（12年级）学生，为他们提供选修。...

方向導數是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向導數是偏导数的概念的推广，也是加托导数的一个特例。 f : U ↦ R {\displaystyle f:U\mapsto \mathbb {R} } ，...

微積分）、社會（地理、歷史、公民與社會）、自然（生物、物理、化學、地球科學）。 98學年度起，社會考科以「公民與社會」取代「三民主義與現代社會」。 108學年度起，大學科系至多採計四科，考生可依照理想大學科系的需求門檻選擇科目報考，由五科必考改制為五科選考（大學端最多採計四科）。 111學...

{d^{(n-1)}y}{dx^{(n-1)}}},\cdots ,{\frac {dy}{dx}},y\right)=0} 常微分方程常依其階數分類，階數是指自變數導數的最高階數，最常見的二種為一階微分方程及二階微分方程。例如以下的贝塞尔方程： x 2 d 2 y d x 2 + x d y d x + ( x 2 −...

一般講無窮指的都是無窮大，但是無窮小也是一種無窮。通過 y = 1 x {\displaystyle y={\frac {1}{x}}} 的映射即可把無窮大映射為無窮小。在微積分中，常用高階無窮小的概念。 無窮遠點是一個加在實數軸上後得到實射影直線 R P 1 {\displaystyle \mathbb {R} P^{1}} 的點。...

x ) ≤ f ( y ) {\displaystyle f(x)\leq f(y)} 的函数）和序同构（双射序嵌入）。 张耀梓，郑仲三主编. 微积分学. 天津大学出版社. 1993-08: 第14页. ISBN 7561805063.  常庚哲,史济怀. 数学分析教程 上册. 中国科学技术大学出版社...

進階先修課程（英語：Advanced Placement，缩写：AP，又称：大学先修课程），是在美国和加拿大等国的高级中学或国际高中中，由美国大学理事会赞助和授权的高中先修性大学课程体系，共开设38门课程。 AP课程相当于美国大学课程水準，比一般的高中课程更深入、复杂和详细。学生通过AP考试换取的学分，可以同等换取相应的美国大学学分。...

α > 0。该积分是f的重复反导数（原函数）的一种推广形式，当α为正整数值时， Iα f就是f的α阶反导数。黎曼-刘维尔积分以伯恩哈德·黎曼和约瑟夫·刘维尔的名字命名，后者于1832年首次考虑分数微积分的可能性。 当应用于解析函数时，该算符与莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler) 提出的欧拉变换一致。...

在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s {\displaystyle...

c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} 。 對於不符合上述分數形式的未定式，可以通過運算轉為分數形式，再以本法則求其值。以下列出數例： 注意：不能在数列形式下直接用洛必達法則，因為對於離散變量是无法求导数的。但此时有形式类近的...

看成是等价的(n-1)-形式，可以通过和体积形式的内积实现。 微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。 令 M 为一个可定向分段光滑 n 维流形，令 ω 为 M 上的 n−1 阶...

积分符号内取微分（英語：Leibniz integral rule，莱布尼茨积分法则）是一个在数学的微积分领域中很有用的运算。它是说，给定如下积分 F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ∫ a ( x ) b ( x ) f ( x , t ) d t {\displaystyle...

积分（英語：integral）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ， f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在一个实数区间 [ a , b ] {\displaystyle...

{\operatorname {d} V}{\operatorname {d} h}}=\pi r^{2}} 含有未知函数的偏导数的方程，称为偏微分方程，它在物理学、工程学，以及其它应用科学中经常会见到。 与关于r和h二者相关的全导数是由雅可比矩阵给出的，它的形式为梯度向量 ∇ V = ( ∂ V ∂ r , ∂ V...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

在向量微积分中，梯度（英語：gradient）是一种关于多元导数的概括。平常的一元（单变量）函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元可微函数 f {\displaystyle f} 在点 P {\displaystyle P} 上的梯度，是以 f {\displaystyle f}...

系列條目 微积分学 函数 极限论 微分学 积分 微积分基本定理 微积分发现权之争（英语：Leibniz–Newton calculus controversy） 基础概念（含极限论和级数论） 一元微分 一元积分 多元微积分 微分方程 相关数学家 牛顿 莱布尼兹 柯西 魏尔斯特拉斯 黎曼 拉格朗日 欧拉...

z^{2}}}.} 函數的拉氏算子等於梯度的散度，亦是前述黑塞方陣之跡。 啁啾度——某訊號瞬時相位的二階導數（瞬時頻率的一階導數）。 相對之下，一階導數的記法可以較好地「當成」分數作代數運算，如鏈式法則中的抵銷。 Content - The second derivative [目錄：二階導數]. amsi...

于散度在曲面圍起來的體積上的积分。直观地，所有源点的和减去所有汇点的和，就是流出這区域的淨流量。 高斯公式在工程数学中是一个很重要的结果，特别是静电学和流体力学。 在物理和工程中，散度定理通常运用在三维空间中。然而，它可以推广到任意维数。在一维，它等价于分部积分法。 设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面Σ所围起來的三維區域，函数...

。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。 不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。 在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量 h {\displaystyle \textstyle h} 映射到变化量的线性部分的线性映射...

拉格朗日乘数法所得的臨界點会包含原问题的所有臨界點，但并不保证每个拉格朗日乘數法所得的臨界點都是原问题的臨界點。拉格朗日乘数法的正确性的证明牵涉到偏微分，全微分或連鎖律。 微积分中最常见的问题之一是求一个函数的极大极小值（极值）。但是很多时候找到极值函数的显式表达是很困难的，特别是当函数有先决条件或约束时。拉格朗日乘数则提...