同构基本定理，或称同态基本定理、同型定理（英語：Isomorphism theorems），包含三个定理，在泛代数领域有广泛的应用。它们证明了一些自然同构的存在性。 同构基本定理最早由埃米·诺特（Emmy Noether）在她于1927在德国数学期刊数学分析（Mathematische Annalen）发表的论文Abstrakter...

貝葉斯定理（英語：Bayes' theorem）是概率論中的一個定理，描述在已知一些条件下，某事件的发生機率。比如，如果已知某種健康問題与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出某人有某種健康問題的機率。 通常，事件A在事件B已發生的條件下发生的機率，與事件B在事件A已發生...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

拉克斯－米爾格拉姆定理是數學泛函分析的定理，以彼得·拉克斯和阿瑟·米爾格拉姆命名。这定理可用來藉弱形式求解偏微分方程，因此主要用作有限元法的理論基礎。 設 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 是實希爾伯特空間，其內積記作 ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle...

关于有限单群分类研究的最终成果如下： 定理 — 所有有限单群都必将会和下列列表之一的群同构： 下面三大类（每类均含无限个同构意义下的群）有限单群： 素数阶循环群， 5阶及以上阶的交错群， Lie 型群； 26种散在单群； Tits 群（英语：Tits group），有时也被认为是第27种散在群。 这一分类定理...

，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。...

十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。 上述现象是切比雪夫不等式的一个特殊应用情况，辛钦定理和伯努利大数定律也都概括了这一现象，它们统称为大数定律。 例如，抛掷一颗均匀的6面的骰子，1，2，3，4，5，6应等概率出现，所以每次扔出骰子後，出現點數的期望值是...

ACB} 圆周角定理的推论： 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。 半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。 若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 垂径定理是一种常用的几何学的定理。 定理...

可靠性定理是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体：弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数的演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立，但並非全部的演繹系統都如此。...

在數學領域代數拓撲學的同倫論中，懷特海德定理說，拓撲空間X和Y之間的連續映射f，誘導出所有同倫群之間的同構，則當X和Y是連通，並都有CW複形的同倫型的時候，f是同倫等價。這條定理是J.H.C.懷特海德在1949年的兩篇重要論文中證明，給出理由以他在論文所引入的CW複形概念作為研究對象。...

代数几何中，格罗滕迪克-黎曼-罗赫定理是关于相干层上同调的意义深远的结果。它是关于复流形的希策布鲁赫-黎曼-罗赫定理的推广，其又是对紧黎曼曲面上线丛的经典黎曼-罗赫定理的推广。 黎曼-罗赫型定理将向量丛上同调的欧拉示性数与其拓扑度，或更一般地与其（上）同调中的示性类或其代数类似物联系起来。经典的黎曼-罗赫定理...

situs）和「位相分析」（analysis situs）的說法。莱昂哈德·歐拉的柯尼斯堡七橋問題與歐拉示性數被認為是該領域最初的定理。「拓撲學」一詞由利斯廷於19世紀提出，雖然直到20世紀初，拓撲空間的概念才開始發展起來。到了20世紀中葉，拓撲學已成為數學的一大分支。 拓撲學有許多子領域：...

在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的單連通開子集。 設 D := { z ∈ C : | z | < 1 } {\displaystyle D:=\{z\in \mathbb {C} :|z|<1\}} 為開圓盤，...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定...

定理断言了其存在的子模型。 上述定理假定了有限或可数无限的语言。更一般的勒文海姆–斯科伦定理做其他有关基数的假定。类似于这个经典定理的某些定理，断言更小的子模型的存在(“向下”勒文海姆–斯科伦定理)；其他一些断言更大基数的模型的存在(“向上”勒文海姆–斯科伦定理)。 勒文海姆-斯科伦定理: 如果...

在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的橢圓偏微分算子，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。 此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 X 是緊微分流形。...

} 與 g {\displaystyle g\,\!} 仍取值在 Y ′ {\displaystyle Y'\,\!} ，但此時它們並不同倫。此點可藉中間值定理驗證。 例二：取 X = [ 0 , 1 ] {\displaystyle X=[0,1]\,\!} , Y = C {\displaystyle...

紧致性定理是符号逻辑和模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限子集是可满足的。 命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。 从这个定理可以得出，如果某个一阶句子对于特征值为零的所有...

學為題材寫的小說。於2007年6月27日發表第一部《數學少女》，於2008年7月30日發表第二部《數學女孩：費馬最後定理》，於2009年11月5日發表第三部《數學女孩：哥德爾不完備定理》，於2011年3月10日發表第四部《數學女孩：隨機演算法》，於2012年6月1日發表第五部《數學女孩：伽羅瓦理論》...

塔斯基不可定義定理（英語：Tarski's undefinability theorem），是由阿爾弗雷德·塔斯基在1936年給出並證明，是在數理邏輯、數學基礎及形式化語義方面的一個重要的限制結果。簡單來說：我們無法在算術系統中定義何謂「算術的真理」。從而這個定理...

数学上，一个公理系统（英語：axiomatic system，或称公理化系统，公理体系，公理化体系）是一个公理的集合，从中一些或全部公理可以一併用來逻辑地导出定理。一个数学理论由一个公理系统和所有它导出的定理组成。一个完整描述出来的公理系统是形式系统的一个特例；但是通常完全形式化的努力僅带来在确定性上递减的收益，并让人更加難以阅读...

同型(isotopic)。同型(isotopism)是一個等價關係，因此所有的拉丁方陣所成的集合可以分成同型類別(isotopic class)的子集合，同型的拉丁方陣屬於同一個同型類別，而不屬於同一個同型類別的拉丁方陣則不同型。 设有两个阶数相同的拉丁方阵 A 1...

語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題P，使得P→Q和P→~Q同時成立。 哥德尔完备性定理 哥德爾不完備定理 完备性 嚴謹 (數學) 不一致的謬誤 矛盾 破釜邏輯 查看维基词典中的词条「一致性」。 Mortensen, Chris. Inconsistent...

公理 等同於相同事物的事物會相互等同 若等同物加上等同物，則整體會相等。 若等同物減去等同物，則其差會相等。 相互重合的事物會相互等同。 整體大於部分。 近150年來，數學家所學到的是，將意思從數學陳述（公理、公設、命題、定理）和定義中抽離出去是很有用的。此一抽象化（或甚至可說是...

古埃及分數 Engel展開式 蒙哥马利算法 模幂 线性同余方程 逐次代換法（英语：Method of successive substitution） 中國剩餘定理 費馬小定理 費馬小定理的證明 欧拉函数 非互補歐拉商數 非歐拉商數 欧拉定理 威尔逊定理 原根 Multiplicative order（英语：Multiplicative...

敘述皆可證）的。雖然一階邏輯的邏輯歸結只是半可判定性的，但還是有許多用於一階邏輯上的自動定理證明。一階邏輯也符合一些使其能通過證明論分析的元邏輯（英语：Metalogic）定理，如勒文海姆–斯科倫定理及緊緻性定理。 一階邏輯是數學基礎中很重要的一部份。許多常見的公理系統，如一階皮亞諾公理、冯诺伊曼-...

巴拿赫-塔斯基定理（Banach–Tarski paradox，或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理，指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其...

第二部分：主要研究线性同余方程，给出了算术基本定理、辗转相除法、中国剩余定理等初等数论的基本结果。 第三部分：“幂剩余论”。讨论了费马小定理、原根的存在性和威尔逊定理。 前三部分的内容大都是其他数学家的成果，但高斯是首个将这些成果系统地汇集在一本书裡的人。他也是首个意识到唯一分解定理之重要性的人。...

每个分支都有着重研究的方向,但是很多结论是共享的,分支和分支之间的界限不是非常严格。 比如哥德尔不完备定理不仅仅是证明论和递归论的重大成果,它还直接影响了模型论中的勒布定理(Löb's theorem). 因为都基于公理化集合论,数理逻辑的不同分支的证明方法也有相通之处，比如力迫可以用来研究模型论...

F\mapsto F^{\mathrm {an} }} 給出範疇的等價。 黎曼存在性定理則斷言：若 X {\displaystyle X} 是 C {\displaystyle \mathbb {C} } -上的局部有限型概形，且 X ′ → X a n {\displaystyle {\mathcal...

用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。 歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。直至现今，在更深層次的數學領域中，高等微積...