偶空间的对偶空间可能与原空间并不同构，但总可以构造一个从巴拿赫空间到其对偶空间的对偶空间的一个单同态。 微分的概念可以在巴拿赫空间中得到推广，微分算子作用于其上的所有函数，一个函数在给定点的微分是一个连续线性映射。 泛函分析的主要定理包括： 一致有界定理（亦称共鸣定理），该定理描述一族有界算子的性质。...

这里 dx、dy 与 dz 是 R3 上的标准正交微分1-形式。霍奇对偶在此情形显然对应于三维中的叉积。 当 n = 4 时，霍奇对偶作用在第二外幂（6 维）上是自同态。它是一个对合，从而可以分解为子对偶与反自对偶子空间，在这两个子空间上的作用分别为 +1 和 -1。 另一个有用的例子是 n =...

这个定义需要一些说明： 这个定义模仿了广义微分几何中流形的定义，即每个点上都与 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 存在局部微分同胚的微分空间。 轨形首先是微分空间，具备广义微分几何的集合。然后，广义微分几何在检验中，于每点都局部微分同胚于商 R n / G {\displaystyle...

{\displaystyle {\mathcal {T}}} 和它所作用的空间的性质，有时将特征值方程表示为一组微分方程更好。若 T {\displaystyle {\mathcal {T}}} 是一个微分算子，其特征向量通常称为该微分算子的特征函数。例如，微分本身是一个线性变换因为（若M和N是可微函数，而a和b是常数）...

，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散几何与凸几何和计算几何有很大的重叠部分，与下列学科密切相关，如有限几何，组合优化，数字几何， 离散微分几何，几何图论，复曲面几何和组合拓扑。 尽管多面体和分割已经被像开普勒和柯西这样的大数学家等人研究了多年，现代离散几何却源于19世纪后期。早期的研究主题是：阿克塞尔·图厄研究的半群问题...

一个仿射代数簇的一点对应于坐标环上的一个极大理想，仿射概形上的子簇则对应于坐标环的素理想。而在概型论中，概型的点集包含了经典情况代数簇的点集，以及所有子簇的信息。这种方法使得经典代数几何（主要涉及闭点）同时联系起了微分几何、数论等主流分支的问题研究。 在古典代数几何中，主要的研究对象是一组多项式的公...

于诸如氧、锂等轻元素的观测。在同样成像条件下，ABF像分辨率比ADF像高，但ABF更容易受像差影响 微分相位衬度成像或差分相位衬度成像是利用电磁场对电子束进行偏转成像的模式。运动的电子受到洛伦兹力作用下会发生偏转，当带有一个负电荷-e的电子穿过电场 E {\displaystyle E} 和磁场 B...

萊布尼茨與牛頓誰先發明微積分的爭論是數學界至今最大的公案。萊布尼茨於1684年發表第一篇微分論文，定義了微分概念，採用了微分符號 d y {\displaystyle dy} 或 d x {\displaystyle dx} 等。1686年他又发表了積分论文，讨论了微分与积分，使用了積分符号 ∫ {\displaystyle \int...

π这些依赖周长、且暗地依赖积分的定义如今在文献中并不常见。雷默特（Remmert (1991)）解释说现代教微积分時，大学一般将微分学课程安排在积分学课程之前，所以不依赖于后者的π的定义就很有必要了。其中一种定义由理查·巴爾策（英语：Richard...

務會以及各種專門委員會，多由教授擔任，讓教授能積極參與學校事務。 這些學術大師在清華創造出許多研究成果。在自然科學方面，熊慶來的熊氏無窮數、孫光遠對微分幾何的研究、吳有訓對X射線的研究、趙忠堯對γ射線散射的研究、周培源對流體力學湍流的研究、黃子卿在等張比容測定的研究等，在當時都是中國一流研究；在工程...

，說「當年美國政府批評蘇聯的學術環境，想不到在這裏復活」。 丘成桐是公认的当代最具影响力的数学家之一。他的工作深刻变革并极大扩展了偏微分方程在微分几何中的作用，影响遍及拓扑学、代数几何、表示论、广义相对论等众多数学和物理领域。 1976年，丘成桐解决关于凯勒－爱因斯坦度量存在性的卡拉比猜想，其结果被...

δ），但也用作冰島文小寫的 eth（U+00F0, ð）和偏微分符號（U+2202, ∂）的替代品。 237（EDhex）應當用作希臘文小寫的phi，但現在主要用作空集符號（U+2205, ∅ {\displaystyle \varnothing } ），還用作用來表示角度的斜體希臘文phi符號（U+03D5,...

electromagnetics）领域的一种常用的数值方法，属于有限差分法的一个特例，能得出电磁场对时间与空间偏导数的近似值。在时间上，它对微分形式的麦克斯韦方程组应用中心差分，将其从偏微分方程转化为差分方程。在空间上，它将空间离散化为电场与磁场互相交错的两套网格，称为余氏网格（Yee's...

000瑞典克朗（約合500,000美元）。 首屆克拉福德奖於1982年頒發，獲獎者是俄國數學家弗拉基米爾·阿諾爾德和美籍加拿大數學家路易·尼倫伯格，表彰其在非線性偏微分方程領域的貢獻。第一位被授予克拉福德奖的女性是美國天文学家安德烈娅·盖兹（於2012年獲獎），她后来也獲頒2020年诺贝尔物理学奖。...

成的。心灵和人体即可以相互影响、互为因果、相互作用。他认为人的原始情绪有六种：惊奇、爱悦、憎恶、欲望、欢乐和悲哀，其他的情绪都是这六种原始情绪的分支，或者组合。 笛卡兒的二元论心理学思想虽然在理论上是错误的，但是在当时社会背景下，是非常具有推动和进步作用的，他利用二元论摆脱了神学对科学的绝对控制，将...

為異營生物，需依賴其他生物所所產的有機物為碳來源，通常會以滲透營養的方式取得養分，即分泌大量的酶將環境中有機物大分子分解成小分子，再把小分子透過擴散作用吸入到細胞中。真菌的成長型態與植物一樣不能移動，不能進行光合作用，但可以透過菌絲的延長拓展棲地，也能透過經由有性或無性生殖產生的孢子進行長距離的傳播...

趙玲 突破細胞膜蛋白相關研究之瓶頸 王涵青 蝦類免疫機制與疾病治病機轉 孟粹珠獎學金 林秀娟 蛋白質降解的系統性研究 2019 傑出獎 李瑩英 數學微分幾何與幾何分析 新秀獎 任昊佳 生物地球化學循環、古氣候和古海洋、穩定同位素地球化學 周苡嘉 電子顯微鏡學、半導體低微奈米晶體成長與性質分析、奈米尺度金屬矽化物、電子薄膜工程...

高于或等于一次的公因子多项式。结式还可以判断多项式是否有重根：如果多项式 p {\displaystyle \displaystyle p} 和它的微分多项式 p ′ {\displaystyle \displaystyle p^{\prime }} 的结式不为零，那么这个多项式没有重根，否则有重根。...

通过自守形式和朗蘭茲綱領对数论产生了影响。 另一方面，研究表示论的途径也相当多元化，应用了代数几何、模块理论（英语：Module theory）、解析数论、微分几何、算子理论、代数组合学和拓扑学的思想和方法 「表示」的概念後來也得到進一步的推廣，例如範疇的表示。表示论所施的代数对象可被视为特定的范畴，而表示...

算子幺半群是一作用在集合X上的幺半群M。亦即，存在一運算$ : M × X → X符合幺半群的運算。 對任一在X內的x：e$x=x。 對任何在M內的a、b及在X內的x：a $ (b $ x) = (a * b) $ x。) = (a * b) • x. 運算子幺半群也叫做作用(因为它们类似于群作用), 转移系统...

微分（误差曲面的斜率可以通过对平方误差函数在该点求导数计算出来）。他在两次测量之间前行的距离（与测量频率成正比）是算法的学习速率。参见限制一节中对此类型“爬山”算法的限制的讨论。 结果可能会收敛到极值。如果只有一个极小值，梯度下降的“爬山”策略一定可以起作用...

Snyder空间 叶状结构产生的非交换代数。 与数论中的动力系统有关的例子，如高斯连分数，产生了似乎具有有趣的非交换几何的非交换代数。 孔涅联络是微分几何中联络的非交换推广，由阿兰·孔涅提出，后来被Joachim Cuntz和丹尼尔·奎伦推广。 给定右A模E，E上的孔涅联络是线性映射 ∇ : E →...

基本需要的技术要求，应当制定强制性国家标准。 推荐性国家标准由国务院标准化行政主管部门制定，对满足基础通用、与强制性国家标准配套、对各有关行业起引领作用等需要的技术要求，可以制定推荐性国家标准。 国家标准化文件与对应ISO/IEC标准化文件的一致性程度分为：等同（IDT）、修改（MOD）和非等效（N...

{GL}}(V)} 中约去 K ( V ) {\displaystyle \mathbb {K} (V)} ，是因为它们在射影空间上的作用是平凡的（所以构成群作用的核）。 K ( V ) {\displaystyle \mathbb {K} (V)} 有时也被记作 Z ( V ) {\displaystyle...

有限對稱群比如马蒂厄群被用于編碼理論中，它又用于傳輸數據的糾錯和CD播放器中。另一個應用是微分伽羅瓦理論，它刻畫有已知形式的不定積分的函數，給出何時特定微分方程的解有良好表現的群論判定標準。在群作用下保持穩定的幾何性質在幾何不變量理論中研究。 矩陣群由矩陣加上矩陣乘法一起構成。一般線性群GL(n...

作用，但此作用的強度在30 K附近就不足以對抗熱效應。 最近，華盛頓大學的Daniel Gamelin等人製造出掺雜的奈米微晶，它們的量子局限效應（quantum confinement effect）使激子具有很大的磁性交互作用，且生命周期可長達100...

许子根（1970届）：马来西亚民政党全国主席 田長霖 - 柏克萊加州大學校長 约翰·福布斯·纳什 - 数学教授。主要工作领域为博弈论和微分几何学，并提出了纳什均衡。 杰罗姆·鲍威尔 - 现任美国联邦储蓄委员会主席 吉姆·皮布尔斯 - 物理系教授，2019年诺贝尔物理学奖得主 本·伯南克...

常見的影像處理相關的特徵處理如下: 邊緣檢測 角檢測 斑點檢測 脊檢測 尺度不變特徵轉換 邊緣方向 改變強度 自相關 移動偵測 微分方法 光流法 二值化 連通分量標記 模板匹配 霍夫變換 廣義霍夫變換 很多資料分析的軟體包提供特徵提取以前資料降維。常見的數值編程環境有提供內建的指...

续和不连贯的风格，涉及到所有参数的严格组织，某种程度的偶然音乐和受控的即兴创作，以及对其他音乐的拼贴”。 爵士乐手如邁爾士·戴維斯、賀比·漢考克、优素福·拉蒂夫（英语：Yusef Lateef）、安东尼·布拉克斯顿（英语：Anthony Braxton）都将施托克豪森认作一种影响。...

希尔伯特凭借自己的影响力，吸引了大批年轻的数学家投入这些问题的研究之中。希尔伯特问题对推动20世纪数学的发展起了积极的推动作用。在许多数学家努力下，希尔伯特问题中的大多数在20世纪中得到了解决。 希尔伯特问题中未能包括拓扑学、微分几何等领域，除数学物理外很少涉及应用数学，更不曾预料到电脑发展将对数学产生的重大影响。20世纪数...

{\displaystyle m_{0}=m_{1}=0,m_{2}\neq 0} 所以墨西哥帽函數的消失動量為2。 3.高斯函數的p次微分 高斯函數的p次微分的數學表示式: ψ ( t ) = d p d t p e − π t 2 {\displaystyle \psi (t)={\frac...